第1章

因式分解1.2提公因式法

第1課時(shí)

公項(xiàng)式為單項(xiàng)式的提公因式法1、多項(xiàng)式的因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的_______的形式，稱(chēng)為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.2、因式分解與整式乘法是_____過(guò)程.3、因式分解要注意以下幾點(diǎn):①分解的對(duì)象必須是_______；②分解的結(jié)果一定是幾個(gè)多項(xiàng)式的_____的形式.乘積互逆多項(xiàng)式乘積知識(shí)回顧分別說(shuō)出式子xy，3xz中次數(shù)大于0的因式，其中有相同的因式嗎？xy中次數(shù)大于0的因式有x，y；

3xz中次數(shù)大于0的因式有x，z.幾個(gè)多項(xiàng)式的相同因式稱(chēng)為它們的公因式.獲取新知說(shuō)一說(shuō)可以看出，xy，3xz有相同的因式x.如何把多項(xiàng)式xy+3xz因式分解？把乘法分配律從右到左地使用，便得出xy+3xz=x(y+3z).像上面那樣，

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，從右到左使用多項(xiàng)式的乘法對(duì)加法的分配律，可以把所有公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.探究整式乘法：x(y+3z)

=xy+3xz找2x2

和6x3

的公因式.系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2字母：相同字母.x

所以公因式是2x2.指數(shù)：相同字母指數(shù)的最低次冪.2試一試思考：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？

找3x2

和6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1試一試找公因式的方法：（1）系數(shù)---如果是整數(shù)系數(shù)，取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母---多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）指數(shù)---多項(xiàng)式中各項(xiàng)相同字母的最低次冪.一看系數(shù)、二看字母、三看指數(shù)注意：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，當(dāng)公因式里含有多項(xiàng)式，其找法是一樣的.歸納總結(jié)例1把多項(xiàng)式4x2－6x3因式分解.分析

先確定公因式的系數(shù)，再確定字母.這兩項(xiàng)的系數(shù)為4，6，它們的最大公約數(shù)是2；兩項(xiàng)的字母部分x2與x3都含有字母x，且x的最低次數(shù)是2，因此公因式為2x2.解：

4x2-

6x=2x2(2-3x).

例題講解例2把多項(xiàng)式8x2y4-12xy2z因式分解.

分析

公因式的系數(shù)是8與12的最大公約數(shù)4；公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，分別是1和2，

因此公因式為４xy２.解:

8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z).例3把多項(xiàng)式5x2-3xy+x因式分解

.分析

第3項(xiàng)的因式有哪些？解:

5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x.第3項(xiàng)將x提出后，剩下的因式為1.例4把多項(xiàng)式-3x2+6xy-3xz因式分解.

分析

公因式的系數(shù)是-3,6與-3的最大公約數(shù)-3；公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x，它的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，是1，

因此公因式為-3x.解:

-3x2+6xy-3xz=-3x(x-2y+z).提取公因式法因式分解的一般步驟：

（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式.提公因式法因式分解的“四注意”：易錯(cuò)提醒（1）當(dāng)多項(xiàng)式的某項(xiàng)恰好是公因式本身時(shí)，提取該項(xiàng)之后應(yīng)保留其系數(shù)1；（2）首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),一般先提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)為正,在提出“-”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào);（3）提公因式時(shí)要提“全”提“盡”,在提公因式時(shí)要避免犯

“提而不盡”的錯(cuò)誤；（4）可用多項(xiàng)式乘法的法則檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．例5（拓展）已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，提公因式法提公因式法（單項(xiàng)式）確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式注意（1）分解因式是一種恒等變形；（2）公因式：要提盡；（3）不要漏項(xiàng)；（4）提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)

1

確定公因式

B

隨堂演練2.下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是(

)B

3.下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是(

)C

C

6.指出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：

知識(shí)點(diǎn)

2

提單項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解

A

B

9.下列用提公因式法分解因式正確的是(

)D

10.（教材練習(xí)T2變式）在下列括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：

11.因式分解：

12.（教材練習(xí)T3變式）把下列多項(xiàng)式因式分解：