人教版九年級上24.2.1點與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系.（重點）2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.（重、難點）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.（難點）4.了解反證法的證明思想.思考1：觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.0.C...B..A.點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.探究一：點和圓的位置關(guān)系合作探究思考2：設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點和圓的位置關(guān)系呢？合作探究歸納總結(jié)：點和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)d<r點P在⊙O上d=r點P在⊙O外d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系d合作探究射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)表示。彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好。合作探究1.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米.ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)趁熱打鐵如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）我們知道圓上有無數(shù)個點，那么多少個點就可以確定一個圓呢？探究二：三角形的外接圓和外心合作探究思考3：如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與點A重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A合作探究思考4：如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.合作探究思考5：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B，C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A，B，C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A，B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.合作探究合作探究有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o解決“破鏡重圓”的問題：ABCO合作探究試一試：已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO合作探究1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點.性質(zhì)：合作探究1、判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√趁熱打鐵2、畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O趁熱打鐵3、試一試：某一個城市在一塊空地新建了三個菜園，它們分別為A、B、C，且三個菜園不在同一直線上，要想規(guī)劃一口水井，使這口水井到三個菜園的距離相等.請問同學(xué)們這口水井應(yīng)該建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？ACB●●●●解：水井應(yīng)該建在AB和AC垂直平分線的交點上趁熱打鐵思考6：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上A、B、C三點可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．探究三：反證法合作探究反證法的定義:先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟:假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確合作探究例：用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”。ABCDEFA’B’12證明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.假設(shè)∠1≠∠2，過點O作直線A’B’,使∠EOB’=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’∥CD。這樣，過點O就有兩條直線平行于CD，這與平行公理“過直線有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾。典例精析1、求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.∴

，即

.這與

矛盾，假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°趁熱打鐵2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點P B．點QC．點RD．點MB1.⊙O的半徑r為5cm，O為原點，點P的坐標(biāo)為(3，5)，則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.點P在⊙O內(nèi)B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.點P在⊙O上或⊙O外C綜合演練3.已知點P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足________。0﹤r﹤55.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則它的外接圓半徑=

.

6.5

4.正方形ABCD的邊長為4cm，以A為圓心4cm為半徑作⊙A，則點B

在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上綜合演練6.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××綜合演練·2cm3cm7.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O綜合演練8、如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，D則OD＝5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圓的半徑為13cm..綜合演練9.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的外心為O，則O是斜邊AB的中點，連接OC，則OA=OB=OC.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴AB=13