2025年機(jī)械基礎(chǔ)模擬習(xí)題及答案一、靜力學(xué)基礎(chǔ)1.如圖1所示，水平梁AB受集中載荷F=10kN，均布載荷q=5kN/m（作用于BC段，長度2m），以及力偶矩M=20kN·m作用。梁的自重不計，A為固定鉸支座，B為可動鉸支座。試求支座A、B的約束力。2.平面桁架結(jié)構(gòu)如圖2所示，已知F1=8kN，F(xiàn)2=12kN，各桿件長度均為2m。試求桿件1、2、3的內(nèi)力，并判斷是拉還是壓。二、材料力學(xué)基礎(chǔ)3.一圓截面鋼桿，直徑d=20mm，受軸向拉力F=50kN作用。已知鋼材的彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。試求：（1）桿的軸向正應(yīng)力；（2）桿的橫向應(yīng)變；（3）若桿長L=2m，求軸向變形量ΔL。4.某傳動軸傳遞的扭矩T=2.5kN·m，軸的材料為45鋼，許用切應(yīng)力[τ]=40MPa。試設(shè)計實心圓軸的直徑d；若改為空心圓軸（內(nèi)外徑比α=d/D=0.6），在相同強(qiáng)度下，比較實心軸與空心軸的重量比（材料密度相同）。5.簡支梁受均布載荷q=10kN/m作用，梁的跨度L=4m，截面為矩形（b=100mm，h=200mm）。試求梁跨中截面的最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲切應(yīng)力，并指出危險點位置。三、機(jī)械傳動基礎(chǔ)6.一對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動，小齒輪齒數(shù)z1=20，大齒輪齒數(shù)z2=60，模數(shù)m=4mm，壓力角α=20°，齒寬b=80mm。已知小齒輪轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，傳遞功率P=15kW，載荷系數(shù)K=1.2。試求：（1）傳動比i；（2）分度圓直徑d1、d2；（3）中心距a；（4）齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核時的法向載荷Fn；（5）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核時的圓周力Ft和徑向力Fr。7.V帶傳動中，已知主動輪直徑D1=125mm，從動輪直徑D2=500mm，中心距a=800mm，小帶輪轉(zhuǎn)速n1=1440r/min，V帶型號為B型（基準(zhǔn)長度Ld=2500mm，單位長度質(zhì)量q=0.17kg/m，許用應(yīng)力[σ]=10MPa，包角系數(shù)Kα=0.92，長度系數(shù)Kl=1.03）。試求：（1）傳動比i；（2）小帶輪包角α1；（3）單根V帶的基本額定功率P0；（4）單根V帶的許用功率[P]；（5）若傳遞功率P=10kW，需多少根V帶？（注：B型帶的P0=2.8kW，ΔP0=0.3kW）四、連接與軸系零件8.某受拉螺栓連接，螺栓材料的許用拉應(yīng)力[σ]=120MPa，螺栓小徑d1=15mm，預(yù)緊力F0=8kN。工作時螺栓承受軸向工作載荷F=5kN（載荷穩(wěn)定）。試校核螺栓的強(qiáng)度，并計算殘余預(yù)緊力F'。9.一滾動軸承的基本額定動載荷C=60kN，工作轉(zhuǎn)速n=1000r/min，當(dāng)量動載荷P=15kN，載荷系數(shù)fp=1.2，溫度系數(shù)ft=1.0。試計算該軸承的基本額定壽命Lh（單位：小時）。10.分析題：為什么在齒輪傳動中，通常將小齒輪的齒寬設(shè)計得比大齒輪略寬？若一對齒輪的材料分別為45鋼（調(diào)質(zhì)）和ZG45（正火），如何確定兩者的硬度匹配？答案及解析一、靜力學(xué)基礎(chǔ)1.解：取梁AB為研究對象，受力分析如圖所示。A處約束力為FAx、FAy，B處為FBy（水平方向無載荷，F(xiàn)Ax=0）。建立平衡方程：ΣMA=0：FBy×4m-F×1m-q×2m×(4m-1m)-M=0代入數(shù)值：FBy×4-10×1-5×2×3-20=0→4FBy=10+30+20=60→FBy=15kN（↑）ΣFy=0：FAy+FBy-F-q×2m=0→FAy=10+5×2-15=10+10-15=5kN（↑）結(jié)論：FAx=0，F(xiàn)Ay=5kN（↑），F(xiàn)By=15kN（↑）。2.解：用節(jié)點法分析。首先求支座反力。取整體，ΣMA=0：F2×2m-FBy×4m=0→FBy=(12×2)/4=6kN（↑）；ΣFy=0：FAy+FBy-F2=0→FAy=12-6=6kN（↑）；ΣFx=0：FAx=0（無水平載荷）。取節(jié)點A，受力：FAy=6kN（↑），桿1（F1）、桿4（F4）。ΣFy=0：FAy+F1×sin60°=0（假設(shè)F1為壓）→6+F1×(√3/2)=0→F1=-6×2/√3≈-6.928kN（負(fù)號表示壓）。取節(jié)點C，受力：F2=12kN（↓），桿2（F2）、桿3（F3）、桿4（F4）。ΣFy=0：F2×sin60°-F2=0（假設(shè)F2為拉）→F2=12×(√3/2)=10.392kN（拉）。取節(jié)點D，受力：F1=8kN（→），桿3（F3）、桿5（F5）。ΣFx=0：F1-F3×cos60°=0→8-F3×0.5=0→F3=16kN（拉）。結(jié)論：桿1內(nèi)力-6.928kN（壓），桿2內(nèi)力10.392kN（拉），桿3內(nèi)力16kN（拉）。二、材料力學(xué)基礎(chǔ)3.解：（1）軸向正應(yīng)力σ=F/A=50×103N/[π×(20×10?3m)2/4]=50×103/(3.14×0.0001)=159.2MPa。（2）橫向應(yīng)變ε'=-ν×ε=-ν×(σ/E)=-0.3×(159.2×10?Pa/200×10?Pa)=-0.3×7.96×10??=-2.388×10??。（3）軸向變形ΔL=σL/E=(159.2×10?×2)/200×10?=1.592×10?3m=1.592mm。4.解：（1）實心軸抗扭截面系數(shù)Wp=πd3/16，由τ=T/Wp≤[τ]，得d≥3√(16T/π[τ])=3√(16×2.5×103/(3.14×40×10?))=3√(40×103/(125.6×10?))=3√(3.18×10??)=0.068m=68mm（取d=70mm）。（2）空心軸抗扭截面系數(shù)Wp'=πD3(1-α?)/16，強(qiáng)度相等時T/Wp'=T/Wp→D3(1-α?)=d3→D=3√[d3/(1-α?)]=3√[703/(1-0.6?)]=3√[343000/(1-0.1296)]=3√[343000/0.8704]≈3√394000≈73.3mm。重量比=實心體積/空心體積=(πd2/4)/(π(D2-d2)/4)=d2/(D2-d2)=d2/(D2(1-α2))=(d/D)2/(1-α2)。由d=αD→d/D=α=0.6，代入得(0.62)/(1-0.62)=0.36/0.64=0.5625。即空心軸重量為實心軸的56.25%。5.解：梁的最大彎矩在跨中，Mmax=qL2/8=10×42/8=20kN·m=20×10?N·mm。最大彎曲正應(yīng)力σmax=Mmax/(Wz)，Wz=bh2/6=100×2002/6≈666666.67mm3。σmax=20×10?/666666.67≈30MPa（發(fā)生在跨中截面上下邊緣）。最大彎曲切應(yīng)力τmax=3Fmax/(2bh)，F(xiàn)max=qL/2=10×4/2=20kN=20×103N。τmax=3×20×103/(2×100×200×10??)=60×103/(4×10?2)=1.5×10?Pa=1.5MPa（發(fā)生在跨中截面中性軸處）。三、機(jī)械傳動基礎(chǔ)6.解：（1）傳動比i=z2/z1=60/20=3。（2）分度圓直徑d1=mz1=4×20=80mm，d2=4×60=240mm。（3）中心距a=(d1+d2)/2=(80+240)/2=160mm。（4）法向載荷Fn=2T1/(d1cosα)，T1=9550P/n1=9550×15/1450≈99.14N·m=99140N·mm。Fn=2×99140/(80×cos20°)=198280/(80×0.9397)≈2633N。（5）圓周力Ft=2T1/d1=2×99140/80≈2478.5N；徑向力Fr=Ft×tanα=2478.5×tan20°≈2478.5×0.3640≈902N。7.解：（1）傳動比i=D2/D1=500/125=4（從動輪轉(zhuǎn)速n2=n1/i=1440/4=360r/min）。（2）小帶輪包角α1=180°-[(D2-D1)/a]×57.3°=180°-[(500-125)/800]×57.3°≈180°-26.9°≈153.1°（Kα=0.92符合）。（3）基本額定功率P0=2.8kW（題目已給）。（4）許用功率[P]=(P0+ΔP0)KαKl=(2.8+0.3)×0.92×1.03≈3.1×0.9476≈2.938kW。（5）所需根數(shù)z=P/[P]=10/2.938≈3.4，取4根。四、連接與軸系零件8.解：螺栓總拉力F2=F0+F=8+5=13kN（當(dāng)工作載荷穩(wěn)定時，總拉力為預(yù)緊力加工作載荷）。螺栓應(yīng)力σ=4F2/(πd12)=4×13×103/(3.14×152)=52000/(706.5)≈73.6MPa≤[σ]=120MPa，強(qiáng)度足夠。殘余預(yù)緊力F'=F0-F=8-5=3kN（若工作載荷為變載荷，需保證F'≥(0.2~0.6)Ft，此處穩(wěn)定載荷，F(xiàn)'=F0-F）。9.解：基本額定壽命L10h=(10?/(60n))×(C/(fpP))3=(10?/(60×1000))×(60/(1.2×15))3=(10000/60)×(60/18)3≈166.67×(3.333)3≈166.67×37.037≈6172.8小時。10.分析：（1）小齒輪齒寬略大于大齒輪，是因