一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“平行四邊形”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個主題,學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運動變化、量化分析三個方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)強調(diào)通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形.“平行四邊形”是“圖形與性質(zhì)”主題的重要內(nèi)容之一.本章的學(xué)習(xí)主要側(cè)重于學(xué)生對平行四邊形和特殊平行四邊形概念的理解,以及對平行四邊形及特殊平行四邊形性質(zhì)、判定、關(guān)系的理解.本章重點培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力,幾何直觀以及邏輯推理能力,使學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的探究過程,感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,形成初步的推理能力和重事實、講道理的科學(xué)精神.“平行四邊形”單元的教學(xué),需要引導(dǎo)學(xué)生在理解和掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷探索和證明它們性質(zhì)和判定條件的過程,感悟概念間的區(qū)別與聯(lián)系,感悟命題間的數(shù)學(xué)邏輯.《標(biāo)準(zhǔn)2022》還建議:要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會關(guān)注事物的共性,分辨事物的差異,形成合適的類,會用準(zhǔn)確的語言描述研究對象的概念,提升抽象能力,會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程,感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性,增強推理能力,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過程,體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述,感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性,會借助圖形分析問題,形成解決問題的思路,發(fā)展模型觀念,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材八年級下冊第十八章“平行四邊形”,本章包括兩個小節(jié):18.1平行四邊形,18.2特殊的平行四邊形.“圖形的性質(zhì)”主題通過學(xué)習(xí)圖形的概念,知道圖形的特征、共性與區(qū)別,經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,發(fā)現(xiàn)幾何直觀和推理能力.本章內(nèi)容包括平行四邊形、特殊的平行四邊形以及三角形中位線的有關(guān)概念,平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定定理以及三角形中位線定理;本章用來探索圖形性質(zhì)的基本方法有觀察、實驗、作圖、變換、推理等;推理能力的培養(yǎng)貫穿本章的始終,其中推理包括合情推理與演繹推理,憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等方法,發(fā)現(xiàn)問題,提出問題及從已有的事實和確定的規(guī)則出發(fā),按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明,從而解決問題.在知識方面,四邊形是最基本的平面圖形之一,是三角形有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)展,也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形等其他內(nèi)容的基礎(chǔ).在推理能力訓(xùn)練方面,理解兩種推理功能的不同.二者相輔相成,即合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論.在解決問題的過程中,逐步掌握兩種推理的應(yīng)用.三、單元學(xué)情分析本章內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章平行四邊形,學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過平行四邊形以及特殊的平行四邊形,這就對本章的學(xué)習(xí)做好了知識鋪墊.另外在七年級和八年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平行線的性質(zhì)、三角形、全等三角形等知識,都與本章有著千絲萬縷的聯(lián)系.在學(xué)習(xí)平行線和相交線、三角形有關(guān)知識以及圖形變換等有關(guān)幾何事實的過程中,學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過觀察、操作、思考和交流等數(shù)學(xué)活動過程,獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗;在對“平行四邊形”單元教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本章知識的邏輯結(jié)構(gòu)不清晰,知識點混亂,有部分同學(xué)常分不清性質(zhì)和判定定理.因此,本章的教學(xué)應(yīng)該注重幫助學(xué)生建立知識的整體結(jié)構(gòu)框架,理清各個知識點之間的聯(lián)系,減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān).本章特別強調(diào)圖形性質(zhì)和判定的探索過程,用演繹推理的方法構(gòu)建“平行四邊形”單元的知識體系對學(xué)生的系統(tǒng)思維與演繹推理的能力要求比較高,讓學(xué)生獨立進(jìn)行會比較困難.因此,在“平行四邊形”單元知識的教學(xué)過程中,教師需要有意識地給學(xué)生提供一些類比樣例,讓學(xué)生通過類比三角形的研究思路提出平行四邊形的研究思路.在對性質(zhì)或判定定理證明的過程中,有些需要添加輔助線.對于輔助線的添加,學(xué)生不容易想到,這是本章的一個學(xué)習(xí)難點,教學(xué)時教師需要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系,從而體會事物之間總是既相互聯(lián)系又相互區(qū)別的,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與幾何直觀的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷畫圖—觀察—猜想—驗證—證明的過程,探索并證明平行四邊形的性質(zhì)和判定定理,提高學(xué)生的探究能力,增強交流與合作意識,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象及推理能力.3.通過平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,理解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀以及推理能力.4.通過類比平行四邊形的研究方法,探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理,增強學(xué)生的探究意識,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀及推理能力.5.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探究過程,掌握三角形的中位線定理,在探究和深化的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生合情推理與演繹推理的能力.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽平行四邊形課時劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)通過畫圖—猜想—測量驗證等操作活動,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,再經(jīng)過演繹推理證明平行四邊形的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)18.1.2平行四邊形的判定第1課時用邊、角、對角線判定平行四邊形類比以往學(xué)習(xí)的圖形性質(zhì)與判定的關(guān)系,通過猜想、驗證、證明,從而得出平行四邊形的判定,形成研究問題的思路,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力第2課時用一組對邊判定平行四邊形第3課時三角形的中位線通過將三角形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題最終得以證明,讓學(xué)生體會到三角形與平行四邊形在解決問題過程中的互相轉(zhuǎn)化,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時矩形的性質(zhì)通過類比平行四邊形的研究方法以及研究內(nèi)容,對矩形的性質(zhì)與判定進(jìn)行研究,體會一般與特殊的關(guān)系,經(jīng)歷觀察—猜想—驗證—證明—得出結(jié)論的研究過程,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法第2課時矩形的判定18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)通過類比平行四邊形及矩形的研究方法以及研究內(nèi)容,對菱形的性質(zhì)與判定進(jìn)行研究,體會一般與特殊的關(guān)系,經(jīng)歷觀察—猜想—驗證—證明—得出結(jié)論的研究過程,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法第2課時菱形的判定18.2.3正方形通過探索正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系,得到正方形的性質(zhì)與判定,體會由一般到特殊的研究問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時作業(yè)嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定針對性的作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).綜合訓(xùn)練一、選擇題1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論錯誤的是()A.當(dāng)∠ABC=90°時,它是矩形 B.當(dāng)AC⊥BD時,它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直3.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如圖,AD是△ABC的中線,四邊形ADCE是平行四邊形,增加下列條件,能判斷?ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如圖,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為()A.55° B.25°C.30° D.35°6.將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊,折疊后再按圖所示沿MN裁剪,則可得()A.多個等腰直角三角形 B.一個等腰直角三角形和一個正方形C.四個相同的正方形 D.兩個相同的正方形7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,點P是AD上一動點(不與A,D重合),過點P作AC和BD的垂線,垂足分別為E,F,則PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分,再沿折痕折起來,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,則三棱錐四個面中最小的面積是()A.1 B.32 C.12 D二、填空題9.如圖,在菱形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標(biāo)為(8,2),點D的坐標(biāo)為(0,2),則點C的坐標(biāo)為.

10.如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

11.如圖,∠ACB=90°,△ABF的中位線DE經(jīng)過點C,且CE=13CD,若AB=6,則BF的長為.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點P在對角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長,交DC的延長線于點Q,連接BQ,則BQ的長為.

三、解答題13.如圖,在?ABCD中,點E在AB的延長線上,點F在CD的延長線上,滿足BE=DF.連接EF,分別與BC,AD交于點G,H.求證:EG=FH.14.如圖,A,B,C三點在同一條直線上,AB=2BC.分別以AB,BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC.求證:FN=EC.15.如圖,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是矩形;

②當(dāng)AE=cm時,四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案,不需要說明理由)16.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD的垂直平分線與AD,BC分別相交于點M,N.(1)求證:四邊形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周長.17.如圖①,有一張菱形紙片ABCD,AC=8,BD=6.圖①圖②圖③圖④(1)請沿著AC剪一刀,把它分成兩部分,把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形,在圖②中用實線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開,請在圖③中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長.(2)沿著一條直線剪開,拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形,請在圖④中用實線畫出拼成的平行四邊形.(注:上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四邊形的性質(zhì)可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如圖所,連接OP,過點A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如圖,點E,F為邊的中點,沿圖中虛線折疊,恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐,此時三棱錐四個面中最小的面是△AEF,其面積=12AE·AF=12×1×1=二、填空題9.(4,4)連接BD,AC交于點E(圖略).根據(jù)點B的坐標(biāo)為(8,2),點D的坐標(biāo)為(0,2)可知BD∥x軸.∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故點C的坐標(biāo)為(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根據(jù)勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答題13.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG與△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.證明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中點,∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四邊形CEDF是平行四邊