4/411.4.1無理數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解無理數(shù)的概念，能夠區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)；知道無理數(shù)在數(shù)軸上的表示。過程與方法：通過計(jì)算器探究一類特殊的數(shù)，通過特殊類小數(shù)——無限不循環(huán)小數(shù)引出無理數(shù)的概念，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。教學(xué)重點(diǎn)：了解無理數(shù)的概念；將無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計(jì)算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：.歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式；反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。所以無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)。二、無理數(shù)的概念探究：1、無理數(shù)的概念（1）利用計(jì)算器計(jì)算：。（2）課本44頁實(shí)踐。歸納：沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，而把寫成小數(shù)形式，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)位是無限且不循環(huán)的。它是無限不循環(huán)小數(shù)。實(shí)際上，，都是無限不循環(huán)小數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道還有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)，…也是無理數(shù)。2、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示：我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？活動(dòng)1：直徑為1個(gè)單位長度的圓其周長為π，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是π，由此我們就把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來?；顒?dòng)2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長度就是以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是。事實(shí)上通過這種做法，我們可以把每一個(gè)無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無理數(shù)。歸納：①有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)或無理數(shù)。②對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。三、應(yīng)用：（補(bǔ)充例題）例1、下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，，，，，，，π，。解：無理數(shù)有：，，，π等。注：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實(shí)是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示。OACB解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點(diǎn)為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn),則點(diǎn)就表示。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；⑸所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，.………有理數(shù)集合無理數(shù)集合五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)的意義；2、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示.六、布置作業(yè)課本45頁練習(xí)1、2、3.教學(xué)反思：關(guān)