站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共2頁西安工程大學《復變函數(shù)與矢量分析》2024-2025學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，判斷當時，函數(shù)的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.5、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)7、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.8、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C9、若的值為（）A.B.C.D.10、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的極大值為____。2、求不定積分的值為______。3、計算不定積分的值為____。4、函數(shù)的定義域為_____________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在處取得極大值2，求和的值。2、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）計算曲線積分，其中是由從點到點的一段弧。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在