《用列舉法求概率（第一課時）》知識回顧我們學(xué)過的求簡單隨機(jī)事件的概率的方法有哪些？

1.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道“直接列舉法”和“列表法”求隨機(jī)事件的概率的適用條件.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.3.知道如何利用“列表法”求隨機(jī)事件的概率.課堂導(dǎo)入老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？知識點(diǎn)1新知探究同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②知識點(diǎn)1新知探究“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：①②①②①②①②知識點(diǎn)1新知探究

因為P(學(xué)生贏)=P(老師贏).所以這個游戲是公平的.知識點(diǎn)1新知探究上述這種列舉法我們稱為直接列舉法.

(1)直接列舉試驗結(jié)果時，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.(2)用列舉法求概率的前提有兩個：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個；②每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(3)所求概率是一個準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.知識點(diǎn)1新知探究“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）知識點(diǎn)1新知探究“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：跟蹤訓(xùn)練新知探究若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)稱為“V數(shù)”，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V數(shù)”的概率為

.

知識點(diǎn)2新知探究

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②知識點(diǎn)2新知探究①①①②②①①②②②①②第1枚硬幣第2枚硬幣反正正反正正反正正反反反知識點(diǎn)2新知探究列表法就是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.適用條件：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，常采用列表法.知識點(diǎn)2新知探究

在運(yùn)用列表法分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率時，注意行與列的意義及行、列中量的區(qū)別，如(1,2)與(2,1)表示不同的結(jié)果.知識點(diǎn)2新知探究一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況，即n列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):知識點(diǎn)2新知探究例

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9；(3)至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2.123456123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)知識點(diǎn)2新知探究

跟蹤訓(xùn)練新知探究利用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤玩配紫色游戲(紅色和藍(lán)色可以配成紫色)，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，則指針?biāo)竻^(qū)域可以配成紫色的概率為多少?跟蹤訓(xùn)練新知探究

解：列表如下：隨堂練習(xí)1把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6；(2)抽出的牌是黑桃10；(3)抽出的牌帶有人像；(4)抽出的牌上的數(shù)小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃.

隨堂練習(xí)2五張形狀、大小、背面完全相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-3,-1,0,1,2,將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，從中任意抽取兩張，則所抽卡片上的數(shù)字的積是正數(shù)的概率是

.

隨堂練習(xí)3不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別.隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個.求下列事件的概率：(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的球中一個綠球、一個紅球.

課堂小結(jié)列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法適用對象兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗.基本步驟①列表；②確定m,n的值，代入概率公式計算.在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件對接中考1（河南中考）如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()C

對接中考2有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?

對接中考3一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率.(1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同；

對接中考3一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率.(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

用直接列舉法求概率1.張老師的漁具包內(nèi)有3.6m，4.5m，5.4m，6.3m四種規(guī)格的魚竿各

一支，從中任意取出一支長度是5.4m的魚竿的概率是(

D

)A.0

D12345678910112.五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)

抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字大于3的概率是(

B

)

B12345678910113.從－2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)

P

的坐標(biāo)，求點(diǎn)

P

在第四象限的概率.

1234567891011

用列表法求概率4.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為

“中國第五大發(fā)明”.嘉嘉購買了“二十四節(jié)氣”主題的郵票，他要將

“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票中的兩張送給好

朋友淇淇.嘉嘉將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓淇淇

從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從剩下的郵票中隨機(jī)抽取一張，則淇淇

抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是(

B

)B1234567891011【解析】將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票分別

記作A，B，C，D，E，列表如下.ABCDEA(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)B(A，B)(C，B)(D，B)(E，B)C(A，C)(B，C)(D，C)(E，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(E，D)E(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)1234567891011

12345678910115.(保定高陽縣校級模擬)小羅，小張，小蔡，小潘四位同學(xué)參加一

次戶外活動，兩位同學(xué)一組，則小張和小蔡分到一組的概率是(

B

)B1234567891011【解析】將小羅，小張，小蔡，小潘分別記為

A

，

B

，

C

，

D

，列

表如下.

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

12345678910116.某人去商場買衣服，購買了不同款式的上衣2件，不同顏色的褲子3

條，搭配衣服的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

種.【解析】設(shè)2件不同款式的上衣用

a

和

b

來表示，3件不同顏色的褲子用

c

，

d

和

e

來表示，那么列表如下.

c

d

e

a

ac

ad

ae

b

bc

bd

be

6

觀察表格可得，搭配衣服有6種可能的結(jié)果.12345678910117.嘉嘉所住小區(qū)的每棟樓下均設(shè)有供業(yè)主使用的公共停車場，這天他放

學(xué)回家時觀察到位于他家樓下的停車場還剩余四個車位，小區(qū)規(guī)定每輛

汽車停放時只能占用一個車位.(1)若此時有一輛汽車停車，則這輛車停在A車位的概率是

?；

1234567891011(2)若此時有兩輛汽車停車，求這兩輛車停在相鄰車位的概率.解：列表如下.ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)

1234567891011

8.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)

盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指

在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為(

C

)C1234567891011【解析】列表如下.紅藍(lán)紅(紅，紅)(藍(lán)，紅)藍(lán)(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))藍(lán)(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán))

1234567891011

A1234567891011

123456789101110.(廊坊九年級?？计谥?如圖是一個被平均分成6等份的轉(zhuǎn)盤，每

一個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，設(shè)甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為

x

，乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為

y

(當(dāng)指針在邊界上時，重轉(zhuǎn)一次，直到指向一個區(qū)域為止).(1)求出甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；

1234567891011(2)求出點(diǎn)(

x

，

y

)落在第二象限內(nèi)的概率.解：(2)根據(jù)題意，列表如下，

甲乙

－1－20234－1(－1，－1)(－2，－1)(0，－1)(2，－1)(3，－1)(4，－1)－2(－1，－2)(－2，－2)(0，－2)(2，－2)(3，－2)(4，－2)0(－1，0)(－2，0)(0，0)(2，0)(3，0)(4，0)2(－1，2)(－2，2)(0，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(－1，3)(－2，3)(0，3)(2，3)(3，3)(4，3