第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)杭師大附中高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）

A. B.

C. D.3.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理四場(chǎng)講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場(chǎng)和最后一場(chǎng)，則不同的安排方法有（）種A.12 B.18 C.20 D.244.等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.5.的展開式中的系數(shù)為（

）A. B.7 C.77 D.6.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到x軸距離之和的最小值是（

）A.4 B.3 C.2 D.17.若事件互斥，，則（

）A. B. C. D.8.已知，則的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說法中正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則

B.若隨機(jī)變量，當(dāng)不變時(shí)，越小，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖

C.回歸分析中，樣本決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好

D.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)為的臨界值時(shí)，推斷零假設(shè)不成立10.在的展開式中,下列說法正確的是(

)A.常數(shù)項(xiàng)是 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等

C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中為CD的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（不包含四個(gè)頂點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是：（

）A.點(diǎn)到平面的距離為

B.三棱錐體積是定值，定值為1

C.存在點(diǎn)，使得平面

D.存在點(diǎn)，使得且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式，則

．13.某中學(xué)舉辦女子排球賽，高二年級(jí)班與班進(jìn)行比賽，每局比賽班獲勝概率為，每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.若比賽采用三局兩勝制（先贏兩局者獲勝），則班獲勝的概率是

.14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，、、成等比數(shù)列．(1)求的前項(xiàng)和；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.(本小題12分)如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.17.(本小題12分)隨著“特種兵旅行”在網(wǎng)絡(luò)的爆火，某市文旅局準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通（也稱旅游年卡）.為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例，市文旅局隨機(jī)調(diào)查了2023年到本市景區(qū)旅游的1000名游客的年旅游消費(fèi)支出，其旅游消費(fèi)支出（單位：百元）近似服從正態(tài)分布，其中.(1)若2023年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人，試估計(jì)2023年有多少游客（單位：萬）在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1500元；(2)現(xiàn)將游客來源分為“當(dāng)?shù)赜慰汀焙汀巴獾赜慰汀?若從這1000名游客中隨機(jī)抽取1人，抽到外地游客的概率為.規(guī)定游客的消費(fèi)支出不低于1400元為三星客戶，否則為一星客戶.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“客戶星級(jí)”與“游客來源”有關(guān)聯(lián)？游客來源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?/p>

外地游客100

合計(jì)300

1000參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則；參考公式：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.(本小題12分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.(本小題12分)已知雙曲線：的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的右焦點(diǎn)的直線交的右支于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，.(1)求的方程；(2)過P作直線的垂線，垂足為N.（i）證明：直線過定點(diǎn)；（ii）求面積的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】/0.352

14.【答案】/

15.【答案】【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，由題意可得，即，解得，所以，，所以，.（2）解：，所以，.

16.【答案】【詳解】（1）四邊形為矩形，，為中點(diǎn)，，又，，；平面，平面，；，平面，平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；由（1）知：平面，平面的一個(gè)法向量為，，即平面與平面夾角的余弦值為.

17.【答案】【詳解】（1）因?yàn)?，所以旅游費(fèi)用支出不低于1500元的概率為，所以，估計(jì)2023年有79.325萬的游客在本市的年旅游費(fèi)用支出不低于1500元；（2）假設(shè)：“客戶星級(jí)”與“客戶來源”獨(dú)立，沒有關(guān)聯(lián)，游客來源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?00400600外地游客100300400合計(jì)3007001000，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不成立，即“客戶星級(jí)”與“客戶來源”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.

18.【答案】【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由已知得：，且，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在時(shí)取到極大值，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，則，令得，，故在上單調(diào)遞減，又，且，所以當(dāng)時(shí)，有，從而，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，從而，即在上單調(diào)遞減，即在時(shí)取到極大值，仍不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在時(shí)取到極小值，也是最小值，所以，從而有，所以在上單調(diào)遞增，又不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，則，令得，，故在上單調(diào)遞增，又，且，所以當(dāng)時(shí)，有，從而，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，從而，即在上單調(diào)遞減，即在時(shí)取到極小值，符合題意，故；綜上所述可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是

19.【答案】【詳解】（1）由題設(shè)且，則，由