第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算的結(jié)果是（

）A. B. C. D.2.在中，已知，則等于（

）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若向量與共線，則（

）A. B.2 C.5 D.4.如圖，已知，用，表示，則等于（

）

A. B. C. D.5.已知菱形的邊長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn),則???????=（）A. B. C. D.36.已知ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量=(a,b),=(B,A),若???????,則ABC的形狀是(

)A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在另一組基底下的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,角與的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊均為x軸的非負(fù)半軸.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(,),將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與角的終邊重合,則=(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.的共軛復(fù)數(shù)為

C.的實(shí)部與虛部之和為1 D.在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限10.已知向量，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.

C.向量與向量的夾角為 D.在的投影向量是11.下列等式正確的是（）A. B.

C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知為虛數(shù)單位，，若，則

.13.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為

.14.函數(shù)f(x)＝cos2x－6cosx＋1的值域?yàn)?/p>

.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)，根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)的值．(1)是實(shí)數(shù)；(2)是純虛數(shù)；(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．16.(本小題12分)已知，，且與的夾角為120°，求：(1)；(2)若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值．17.(本小題12分)已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．18.(本小題12分)已知向量，．(1)若，求；(2)若，求．19.(本小題12分)如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為1，是弧上任意一點(diǎn)，作矩形內(nèi)接于該扇形．

(1)設(shè)，試用表示矩形的面積，并指出的取值范圍；(2)點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的面積最大？并說(shuō)明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】－8

14.【答案】

15.【答案】（1）由題意，若是實(shí)數(shù)，則，解得或（2）若是純虛數(shù)，則，解得；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，解得.

16.【答案】（1），所以.（2）由于向量與平行，所以存在實(shí)數(shù)，使得，所以，解得.

17.【答案】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)?，可得，所以，若，則，不合題意，故，所以，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，可得，可得，又因?yàn)?，所以，由余弦定理，可得，所以，所以的周長(zhǎng)為.

18.【答案】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?（2），所以，.

19.【答案】（1）由題意，則，，