裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共2頁江西航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院《工科數(shù)學(xué)分析（II）》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr2、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定5、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增6、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy8、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.9、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.10、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.38二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。3、設(shè)函數(shù)，則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為______。4、計算定積分的值為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。2、（本題10分）計算定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在