《圖形的旋轉(zhuǎn)（第二課時）》知識回顧1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.學(xué)習(xí)目標1.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)圖形的概念及性質(zhì)；2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題和進行簡單作圖.知識點1新知探究例

如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.圖（1）分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.知識點1新知探究解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（1）圖（2）知識點1新知探究旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點，例如，多邊形的關(guān)鍵點

是它的頂點.(3)作旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，方法如下：

①連：連接圖形的每個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；

②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；

③截：在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線

段，得到各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)按原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求的圖形.知識點1新知探究為了避免作圖混亂，應(yīng)先對一個關(guān)鍵點連、轉(zhuǎn)、截，找到其對應(yīng)點后再進行下一個關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn).知識點1新知探究OOβα

（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．兩個旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變，

________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)角不同知識點1新知探究O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變，__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心不同知識點1新知探究我們可以利用旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心設(shè)計許多美麗的圖案.跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到的△A'B'C'.ACBOA'C'B'隨堂練習(xí)1如圖，四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為E，試確定B，C，D的對應(yīng)點的位置，作出旋轉(zhuǎn)后的四邊形.ACBOHFDEG圖(3)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形順時針旋轉(zhuǎn)60°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次得到的.隨堂練習(xí)2如圖所示的圖案，分別可以由哪個基本圖形、經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到？解：圖(1)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形依次順時針旋轉(zhuǎn)120°，240°得到的.圖(2)中的圖案是以圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心將基本圖形順時針旋轉(zhuǎn)72°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)四次得到的.(1)(2)(3)隨堂練習(xí)3（2018?南寧中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)將△ABC向下平移5個單位長度后得到△A1B1C1

，請畫出△A1B1C1；A1C1B1隨堂練習(xí)3（2018?南寧中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2

，請畫出△A2B2C2；A2B2C1A1C1B1隨堂練習(xí)3（2018?南寧中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)△OA1B為等腰直角三角形.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點對接中考1（北京中考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程.解：△OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB(答案不唯一)．對接中考2（寧夏中考）在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平移后，其中點A移到點A1(4，5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；A1B1C1對接中考2（寧夏中考）在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.A1B1C1B2C2

旋轉(zhuǎn)作圖1.如圖，△

ABC

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到△AB'C'，其中是△

ABC

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的是(

D

)D1234567891011122.如圖，畫出△

ABC

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.解：如圖，△A'B'C就是所要求作的圖形.1234567891011123.【教材第62頁習(xí)題23.1第1題改編】如圖，請作出△

ABC

繞點

O

按順

時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到的圖形.解：如圖，△A'B'C'即為所求.123456789101112

利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案4.在以下四個圖案中，是由某個基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是(

B

)B1234567891011125.利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計出許多美麗的圖案，如圖2中的圖案是由圖1

所示的基本圖案以點

O

為旋轉(zhuǎn)中心，順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)角度α，依

次旋轉(zhuǎn)四次而組成的，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是(

A

)A.36°B.72°C.144°D.216°A123456789101112

1234567891011126.如圖3所示的雪花圖案可以看成是基本圖案

繞旋轉(zhuǎn)中心每次旋轉(zhuǎn)

60°，旋轉(zhuǎn)

次得到的；也可以看成是基本圖案(圖1)繞旋轉(zhuǎn)中心每次

旋轉(zhuǎn)

°，旋轉(zhuǎn)

次得到的；還可以看成是基本圖案(圖2)繞旋

轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)

°得到的.5

120

2

180

123456789101112【解析】∵菱形的每一個內(nèi)角為60°，∴360°÷60°＝6.∴旋轉(zhuǎn)5次.基本

圖案1的中心角為120°，∴360°÷120°＝3，∴旋轉(zhuǎn)2次.基本圖案2的中心

角為180°，∴360°÷180°＝2，∴旋轉(zhuǎn)1次.1234567891011127.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為2cm，4cm，將這個三角

形繞直角頂點按逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次都旋轉(zhuǎn)90°.(1)試畫出每次旋轉(zhuǎn)前后的三角形；解：(1)Rt△

ABC

繞直角頂點

C

按逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次(每次旋轉(zhuǎn)90°)的結(jié)果如下圖；123456789101112(2)將所得的所有三角形看成一個圖形，你將得到怎樣的圖案？解：(2)把所得的所有三角形看成一個圖形，將得到一個“風車”圖案.123456789101112

8.【教材第63頁習(xí)題23.1第11題改編】如圖，將線段

AB

先向右平移5個

單位長度，再將所得線段繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，則點

B

的對應(yīng)點B'的坐標是(

D

)A.(－4，1)B.(－1，2)C.(4，－1)D.(1，－2)D123456789101112【解析】將線段

AB

先向右平移5個單位長度，設(shè)平移后點

B

的對應(yīng)點

B1，則點

B1的坐標為(2，1)，連接

OB1，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點B'的坐標

為(1，－2).1234567891011129.

如圖，正方形

OABC

的兩邊

OA

，

OC

分別在

x

軸，

y

軸上，點

D

(5，3)在邊

AB

上，以點

C

為旋轉(zhuǎn)中心，把△

CDB

旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后

點

D

的對應(yīng)點D'的坐標是

?.第9題圖(2，10)或(－2，0)

123456789101112【解析】∵點

D

(5，3)在邊

AB

上，四邊形

OABC

是正方形，∴

AB

＝

BC

＝5，

BD

＝5－3＝2；①若以點

C

為中心，把△

CDB

順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D'在

x

軸上，OD'＝

BD1＝2，所以D'(－2，0)；②若以點

C

為中心，把△

CDB

逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D'到

x

軸的距離為10，到

y

軸的距離為2，所以D'(2，10).綜上，旋轉(zhuǎn)后點

D

的對應(yīng)點D'的坐標為(－2，0)或(2，10).123456789101112

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意題目中沒有說是順時針還是逆時針旋

轉(zhuǎn)，要分情況討論.易錯警示123456789101112

第10題圖(－3，1)

123456789101112

∴第2025秒點

B

的位置與第1秒點

B

的位置相同，即相當于把點

B

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴此時點

B

的對應(yīng)點坐標為(－3，1).12345678910111211.(1)若將△

ABC

向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，請在圖上標出

△A'B'C'；解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求；123456789101112(2)若將△

ABC

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△

A

″

B

″

C

″，請在圖上標出△

A

″

B

″

C

″；解：(2)如圖所示，△

A

″

B

″

C

″即為所求；123456789101112(3)通過旋轉(zhuǎn)△

ABC

可以使其與△

DEF

重合，請用尺規(guī)作圖確定旋轉(zhuǎn)中

心

M

(保留作圖痕跡)，并標出

M

點.解：(3)如圖所示，點

M

即為所求.123456789101112

12.

定義：將圖形

M

繞點

P

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形

N

，則圖形

N

稱為圖形

M

關(guān)于點

P

的“垂直圖形”.例如：如圖所示，

點

D

為點

C

關(guān)于點

P

的“垂直圖形”.(1)點

A

關(guān)于原點

O

的“垂直圖形”為點

B

.

①若點

A

的坐標為(0，2)，直接寫出點

B

的坐標；②若點

B

的坐標為(2，1)，直接寫出點

A

的坐標；解：(1)①

B

(2，0)；②

A

(－1，2)；123456789101112【解析】(1)①如圖1，觀察圖象可知

B

(2，0).②如圖2.∵∠

AOB

＝∠

ACO

＝∠

ODB

＝90°，∴∠

A

＋∠

AOC

＝∠

AOC

＋∠

BOD

＝90°.∴∠

A

＝∠

BOD

.

∵

AO

＝

OB

，∴△

AOC

≌△

OBD

(AAS).∴

OC

＝

BD

＝1，

AC

＝

OD

＝2.∴

A

(－1，2).123456789101112(2)已知

E

(－3，3)，

F

(－2，3)，

G

(

a

，0).線段

EF

關(guān)于點

G

的“垂直

圖形”記為E'F'，點

E

的對應(yīng)點為點E'，點

F

的對應(yīng)點為點F'.①求點E'的坐標；②當點

G

運動時，求FF'的最小值.123456789101112(2)①Ⅰ.當

a

≥－3時，如圖1，過點

E

作

EM

⊥

x

軸于點

M

，過點

E

作

E'N⊥

x

軸于點

N

，同(1)②的方法得，△

EGM

≌△GE'N(AAS)，∴

EM

＝

GN

，

MG

＝