學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁南京藝術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.3、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.4、若的值為（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、計(jì)算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C7、設(shè)函數(shù)z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u8、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-19、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.10、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、計(jì)算極限的值為____。3、求定積分的值為____。4、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共