1高三年級第一學(xué)期期末考試}【答案】D【解析】【分析】求出B后可得AB.(-2,4)，故AB=(-2,5].故選：D.U【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算（并）以及一元二次不等式的解，本題屬于基礎(chǔ)題.A.-iB.-2iC.-3-iD.2【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，注意分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.23.圖（1）是某品牌汽車2019年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.該品牌汽車2019年全年銷量中，1B.該品牌汽車2019年上半年的銷售淡季是5月份，下半年的銷售淡季是10月份C.2019年該品牌汽車所屬公司7月份的汽車銷量比8月份多D.該品牌汽車2019年下半年月銷量相對于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可判斷出A、B、D選項(xiàng)的正誤，結(jié)合圖（1）和圖（2）比較該品牌汽車所屬公司7月份和8月份銷量的大小，可判斷出C選項(xiàng)的正誤.【詳解】根據(jù)圖（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，該品牌汽車2019年全年銷量中，1月份月銷量該品牌汽車2019年上半年銷量最少的月份是5月份，下半年銷量最少的月份是10月份，B由圖（1）和圖（2）可知，該品牌汽車7月份和8月份的銷量相等，但該品牌汽車7月份的銷量占該品牌汽車所屬公司當(dāng)月總銷量的比例較8月份的大，所以，2019年該品牌汽車所屬公司7月份的汽車銷量比8月份少，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與頻率分布折線圖的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，屬于中等題.34.已知?jiǎng)t滿足f(x+1)≥1的x的取值范圍是()2【答案】B【解析】【分析】分析出函數(shù)y=f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)，且有將所求不等式化為 ,結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性與定義域得出關(guān)于x的不等式組，解出即可.【詳解】由于函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，2所以，函數(shù)是(0,+∞)上的減函數(shù)，且故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，一般將不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解，同時(shí)不要忽略函數(shù)定義域的限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得x7的系數(shù)與a的關(guān)系，解出a即可.4【詳解展開式的通項(xiàng)公式為故選：A.擇，此類問題屬于容易題.6.如圖為函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)的部分圖象，將其向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)g(x)的圖象重合，則g(x)可以表示為()【答案】D【解析】【分析】先利用圖象求出函數(shù)y=f(x)的解析式，然式.【詳解】設(shè)函數(shù)y=f(x)的最小正周期為由于是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對稱中心，且函數(shù)在附近單調(diào)遞減，所以5將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.若四邊形ABCD為矩形，則該矩形的面積為()【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的幾何性質(zhì)可求矩形的長和寬，從而可求矩形的面積.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是相等的，解題中常利用這個(gè)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)兩類距離的轉(zhuǎn)化，本題屬于基礎(chǔ)題.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，小正方形的邊長為1，則這個(gè)幾何體的表面積是()6【答案】D【解析】【分析】1根據(jù)三視圖可得幾何體為8個(gè)球體，從而可求其表面積.1【詳解】由三視圖可得幾何體為8個(gè)球體，球的半徑為2，故該幾何體的表面積為故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積，注意根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體時(shí)，要結(jié)合常見的幾何體來考慮，本題屬于基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】【分析】由題意得出關(guān)于sinθ和cosθ的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用即可計(jì)算7【詳解】由題意可得解得或因此，或【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，涉及平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.10.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，CD的中點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)M，【答案】D【解析】【分析】值，從而得到AM=sAB+(1-s)AE【詳解】整理得8因?yàn)锳D,AB不共線，所以所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，注意向量系數(shù)的計(jì)算需選擇一組合適的基底向量，其余M，使得上F1MF2為直角，MF2交雙曲線于點(diǎn)N，若ON//F1M，則該雙曲線的離心率為()【答案】A【解析】【分析】求出M的坐標(biāo)后可求N的坐標(biāo)，代入雙曲線方程后可求離心率.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483646(F),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483647(F),1)(-c-at,-bt)，F(xiàn)2M=(c-at,-bt)，EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up1(F),1)所以M(a,b).又O為F1F2的中點(diǎn)，ON//F1M，所以N為F2M的中點(diǎn)，故，故選：A.9【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于12.已知直線l與曲線f(x)=ex和g(x)=lnx分別相切于點(diǎn)A(x1,y1)，B則正確命題的個(gè)數(shù)為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)AB為公切線可得x1滿足的方程，根據(jù)該方程及x1,x2的關(guān)系可以判斷②③正確與否，所以整理得到x則故g在上為增函數(shù)，所以在為單調(diào)減函數(shù)，所以故③成立.如果x1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象公切線以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)研究中的應(yīng)用，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來討論，關(guān)于坐標(biāo)平面中鈍角、銳角問題，可以采的用向量數(shù)量積的正負(fù)來討論，本題屬于難題.【答案】5【解析】【分析】分別令x=1和x=3可得關(guān)于f(1),f(3)的方程組，解這個(gè)方程組可得f(1)的值.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式（或函數(shù)值）的求法，一般地，我們需要利用換元法、配湊法或函數(shù)方程法求出解析式后再求函數(shù)值，也可以利用函數(shù)解析式滿足的等式用賦值法來求特殊點(diǎn)處的函數(shù)值.14.學(xué)校在周一至周五的5天中安排2天分別進(jìn)行甲、乙兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，若安排的2天不相鄰且甲活動(dòng)不能安排在周一，則不同的安排方式有_____種.【答案】9【解析】【分析】就乙項(xiàng)活動(dòng)是否安排在周一分類討論可得不同的安排方式的種數(shù).【詳解】如果乙項(xiàng)活動(dòng)安排在周一，則甲有3種安排方法，如果乙項(xiàng)活動(dòng)不安排在周一，則不同安排方式有插空法所以不同的安排方式的種數(shù)有9種.【點(diǎn)睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時(shí)排隊(duì)問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時(shí)用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮法來處理.【答案】7【解析】【分析】先求出sinC=22，再利用正弦定理求c，最后利用余弦定理可求b.3且A為銳角，則故【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.【答案】①②【解析】【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，把空間中的平行、垂直關(guān)系歸結(jié)為方向向量、法向量之間的關(guān)系后可得正確的選項(xiàng).【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，)，EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up1(CD),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483647(DA),1))，·故③錯(cuò)，一-故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系判斷，注意根據(jù)幾何體的特征建立合適的空間直角坐標(biāo)系后再利用空間向量來處理，本題屬于中檔題.n【解析】【分析】（2）利用錯(cuò)位相減法可求T.nnSnn①-②,得【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng){an}與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系式我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn){a}與S之間的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.【解析】【分析】ACD的法向量和直線AE的方向向量后可求AE與平面ACD所成角的正弦值.因?yàn)镻C垂直圓所在的平面，且BC在該平面中，所以PC丄BC.(0,2,0)，所以直線AE與平面【點(diǎn)睛】線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19.河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)施，新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學(xué)的高一學(xué)生選科物化生物化政物化地物生政物生地物政地史政地史政化史生政史地化史地生史化生（2）以頻率估計(jì)概率，從該校2018級高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.選擇物理選擇物理不選擇物理合計(jì)00kk≥0的性別有關(guān)”2）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計(jì)算K2的值后根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)結(jié)論.（2）利用二項(xiàng)分布可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.不選擇物理不選擇物理選擇物理將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得所以，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”.（2）由（1）可知，從該校2018級高一學(xué)生中任取一名同學(xué)，該同學(xué)選擇物理的概率EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),9)XP01129【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，注意計(jì)算分布列時(shí)要弄清隨機(jī)變量取某值時(shí)對應(yīng)的隨機(jī)事件的含義并確定合理的概率計(jì)算方法.必要時(shí)可借助于常見的分布列來幫助計(jì)算（如0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等）.【解析】【分析】（1）求出a,b,c后可得橢圓E的方程.將，代入得則k1【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、確定關(guān)系的證明等問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)從而解決定點(diǎn)、定值、確定關(guān)系的證明等問題.21.設(shè)函數(shù)（2）證明：f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn).【答案】（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為，證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可證明f(x)在[-π,π]上有3個(gè)零點(diǎn)，再構(gòu)建新函當(dāng)x變化時(shí)，f,(x)和f(x)的變化情況如下表：4444ff(x)-0+0-0+f(x)↘極小值↗極大值↘極小值所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,0)，(4,(4」(4,(4」f(x)的極小值分別為極大值所以f(x)在[-π,0]上僅有一個(gè)零點(diǎn)0；