第1章緒論基金市場是我國金融市場交易的一個重要平臺，基金指數的波動性對于研究基金市場現狀有著重要作用。不僅在中國，在全球，基金行業(yè)的發(fā)展都對經濟發(fā)展起到至關重要的作用。而基金指數作為研究基金市場變動情況的重要指標，國內外有越來越多的人用多種方法研究基金指數的波動性。但是，由于基金指數變動的不確定性，對于基金指數的預測成為一項非常有難度的任務。選題背景和意義基金是一種金融創(chuàng)新工具,它以貨幣形式存在,通過投資組合的方式來實現其價值增值?；鹌鹪从谟?，盛行于美國，不過對于基金的誕生更早可以追溯到17世紀的荷蘭，當時的荷蘭東印度公司為了籌集更多的自己，發(fā)行了第一支股票，這被認為是現代基金的雛形。不過第一支正式發(fā)行的基金則是在英國，19世紀60年代末，英國在產業(yè)革命的推動下，生產力大大提升，社會財富的大幅度增長，英國國民個人財富也迅速增長，為了獲得更多的財富，英國人希望能夠通過投資海外來獲得更多財富，但當時個人的資金量少且國外投資經驗不足，逐漸產生聚集眾多投資人投資基金，然后再由專人負責對保存資金經營和管理的想法。于是，在1868年，世界上第一只基金“海外及殖民地政府信托基金”在英國倫敦成立，該基金由政府出面組織，海外和殖民地政府信托組織也是被公認為世界上最早的基金機構。該基金的誕生具有重要歷史意義，它的創(chuàng)立標志著基金開始登上歷史舞臺?；鹪诔霈F之后發(fā)展迅速，例如在19世紀四十年代，美國基金數目僅有80個，其資產總額僅有5億美元左右REF_Ref5317\r\h[1]。而到了2005年年底，美國共同基金總額已經達到8.9萬億美元，它不僅大大超過了股票、國債、公司債券等證券的發(fā)行面值總額，而且已經超過了商業(yè)銀行存款和貸款的總額。自從改革開放以來，我國積極融入經濟全球化發(fā)展趨勢之中，并在經濟領域創(chuàng)造了一個又一個的奇跡。21世紀的第一個十年被稱為“中國經濟增長奇跡的十年”，期間中國經濟增長了近五倍REF_Ref5575\r\h[2]。隨著我國經濟市場化進程加快和資本市場發(fā)展迅速等因素影響下基金業(yè)快速成長并成為推動國民經濟增長速度、促進社會進步的重要力量之一。但在全球金融危機發(fā)生后,世界上許多國家都意識到了對本國企業(yè)進行國際間投資產品競爭所帶來風險管理問題而紛紛采取措施防范經濟危機爆發(fā)給國內及國外投資者造成巨大損失,因此基金投資也受到越來越多的關注和重視基金作為一種金融創(chuàng)新工具,它的特點是高風險性,但同時又與實體經濟存在一定聯系。因此對其進行研究具有很重要意義基金是一種金融創(chuàng)新工具,在國際經濟市場化、信息化和互聯網技術快速發(fā)展的背景下,對我國基金業(yè)來說既具有機遇又帶來嚴峻挑戰(zhàn)?；鹬笖担鳛橐环N反映基金市場綜合變動規(guī)律的一個指標REF_Ref5666\r\h[3]。在投資者方面，能夠幫助投資者快速了解基金市場現狀，為投資者把握市場脈搏，從而做出更加明智的決策；其次，基金指數通常會被基金經理作為評價投資業(yè)績的標準，來檢測基金經理的投資策略是否有效，是否能夠滿足投資者的需求；此外，基金指數也是一個有效的風險衡量工具。通過對基金指數的研究，投資者能夠洞察市場風險的波動程度，從而有助于他們更好地規(guī)避投資風險。分析基金指數變動情況，對于投資者、基金管理人以及整個金融市場具有重要意義，作用如下：1.投資決策支持：基金指數為投資者提供了一個衡量市場表現的基準，幫助他們了解不同基金產品的相對表現。投資者可以利用基金指數來評估自己的投資組合，決定是否需要調整投資策略。2.資產配置：基金指數可以幫助投資者進行資產配置。通過分析不同類型基金指數的表現，投資者可以了解市場趨勢，從而決定在股票、債券、貨幣市場等不同資產類別中的投資比例。3.風險管理：基金指數可以作為風險管理的工具。投資者可以通過基金指數來監(jiān)控市場波動，設置止損點，或者使用基金指數期貨和期權進行對沖，以降低投資風險。4.業(yè)績基準：基金管理人可以將基金的表現與相應的基金指數進行比較，以評估基金的業(yè)績。這有助于基金管理人了解基金相對于市場的表現，并據此調整投資策略。5.市場研究：研究基金指數可以幫助分析師和學者了解市場動態(tài)，識別市場趨勢，以及評估不同投資策略的有效性。這些研究成果可以為投資者提供有價值的信息，幫助他們做出更明智的投資決策。6.產品開發(fā)：金融機構可以利用基金指數來開發(fā)新的金融產品，如指數基金、ETFs(交易型開放式指數基金)等。這些產品為投資者提供了低成本、高效率的投資渠道。7.教育和培訓：基金指數可以作為教育和培訓材料，幫助投資者了解基金市場的運作方式，以及如何利用基金指數進行投資分析?？傊芯炕鹬笖祵τ谔岣咄顿Y效率、降低風險、促進金融創(chuàng)新以及提升整個市場的透明度和效率都具有重要意義。國內外研究現狀在對國內外基金指數價格走勢進行研究后,我們發(fā)現,國外的基金管理公司,比如摩根士丹利、花旗美國QD等已經推出了自己專門針對性理財產品REF_Ref9492\r\h[4]。而國內也有許多學者投身于此領域中來。馮軍(2013)分析出市場信號傳遞機制能夠影響股票價格波動;王曉陽和胡文鋼(2009)以滬深股票指數為研究對象研究其對基金管理公司的影響;王磊(2010)通過分析出市場信號傳遞機制能夠有效地改變股市價格波動性。國內學者關于指數走勢與大盤價值之間關系的探討大多集中在滬深股票上,很少有考慮到內地和香港兩地證券投資風格差異。張濤、李靜華在上市公司進行實證分析,結果表明,指數變動的幅度和頻率與大盤價值存在顯著正相關關系。從對國內外ARMA模型理論知識的學習后發(fā)現:國外學者通過使用各種方法深入探究了股市波動性及影響因素之間復雜相互作用問題并給出相應對策建議。國內學者在研究基金指數走勢時也是從市場信息獲取、指標體系構建等方面展開研究方法也各有不同,但大體上可以分為兩大類:一是通過模型構建實證分析基金指數的波動性。二是使用大盤數據進行對比劉靜、王惠利用GARCH族模型對中國股市波動性及其影響因素進行實證分析并提出相應對策建議REF_Ref5820\r\h[5]。本文主要是利用構建組合預測模型對基金指數進行分析。研究動機及前提研究基金指數的動機主要包括以下幾點：1.投資決策參考：基金指數提供了一個衡量特定市場或市場細分的表現的基準。投資者可以通過比較基金的表現與相應指數的表現，判斷基金的相對業(yè)績。2.資產配置：基金指數反映了市場的整體趨勢和行業(yè)分布，投資者可以利用指數來指導資產配置，實現投資組合的多樣化。3.風險管理：通過分析基金指數的歷史數據，投資者能夠通過對市場風險的評估，來合理調整自身的風險承受范圍，并據此優(yōu)化投資策略。4.產品開發(fā)：基金公司和金融機構可以基于基金指數開發(fā)新的金融產品，如指數基金和交易型開放式指數基金(ETF)，以滿足投資者的需求。5.學術研究：學者們研究基金指數可以探索市場行為、投資策略的有效性以及資產定價模型等。研究基金指數的前提條件包括：1.數據可用性：必須能夠獲取到基金指數的歷史數據，包括但不限于凈值、成分股、權重分配等信息。2.市場代表性：所研究的基金指數應當能夠代表其旨在跟蹤的市場或市場細分，具有良好的市場覆蓋率和代表性。3.透明性：基金指數的編制規(guī)則和更新頻率應當是透明的，以便研究者能夠理解指數的構成和變動。4.時間序列：研究者通常需要足夠長的時間序列數據來進行統(tǒng)計分析，以確保研究結果的穩(wěn)定性和可靠性。研究內容與創(chuàng)新本文以基金指數為研究背景，選取上證基金指數為研究對象，分別通過構建不同模型，得出預測值，再將其組合分析，得出上證基金指數波動性分析結論，全文一共分為五章，本文每章主要內容如下：第一章：緒論，先介紹本文研究基金指數波動性的研究背景，其次解釋本次研究的意義；接著通過分析國內外對于基金指數的研究方法，合理選擇本文所需要的研究方法；接著介紹研究基金指數波動性的動機以及進行研究要準備的前提條件；最后是對本文研究的主要內容進行介紹，分析出文章的創(chuàng)新點。第二章：對于基金指數的概述。這一章主要介紹了基金指數的特點、分類以及所面臨的風險，即對基金指數的詳細介紹。第三章：本文所選用的模型主要包括ARMA模型、BP神經網絡以及組合預測模型，并針對這些模型進行了詳盡的理論介紹。第四章：對于上證基金指數實證分析部分。本章主要研究內容是：首先，我們建立了ARMA模型和BP神經網絡，用以對所選的上證基金指數樣本進行獨立預測。隨后，我們利用回歸方法對這些預測結果進行組合分析，以得出更準確的預測結果，分析上證基金指數的波動性。第五章：對分析結果的總結與展望。通過分析研究上證基金指數的結果，提出基金市場發(fā)展中存在問題的原因以及對未來的展望。圖1-SEQ圖\*ARABIC1論文框架圖組合預測模型在分析基金指數波動性方面的創(chuàng)新點主要體現在以下幾個方面：綜合利用多種預測模型：組合預測模型的特點在于它融合了多種預測模型方法，實現了不同預測方法的優(yōu)勢互補。例如本文選用了ARMA模型和BP神經網絡，這種集成學習的方法能夠綜合單個模型的優(yōu)勢，提高預測的準確性和穩(wěn)健性。模型融合策略：組合預測不僅是簡單地將單個模型的預測結果相加，還包括了更加復測的融合策略，例如加權平均、貝葉斯模型平均等。這些策略具有動態(tài)性，它們能夠根據各模型的預測性能靈活調整其權重，進而實現預測結果的進一步優(yōu)化與準確化。組合預測模型還致力于提供關于預測結果的不確定性度量，例如置信區(qū)間、預測誤差的概率分布等，這些度量有利于投資者理解預測的可靠性，并做出更加明智的投資決策。我國基金指數的概述及特征分析基金在我國證券市場中扮演越來越重要的角色，隨著我國政府對于基金業(yè)發(fā)展提出的扶持政策逐步到位，引來越來越多的投資者進入。但由于我國基金行業(yè)發(fā)展較于世界發(fā)展晚，所以仍然在許多方面存在不足。而基金指數作為能夠反映基金市場綜合變動的指標，通過研究基金指數能夠了解市場動態(tài)，幫助投資者選擇投資策略，也有利于對于基金市場出現的問題進行及時處理。2.1我國基金指數概述從改革開放以來，我國經濟發(fā)展進入快速發(fā)展階段，經濟發(fā)展經歷了，我國基金業(yè)起步較晚，大致可以分為以下幾個階段：第一階段(1987-1993年),這一階段,由于缺乏專業(yè)的管理人才、資金不足等原因導致投資收益率低下。我國對基金行業(yè)進行監(jiān)管主要是針對市場本身以及政府機構行為進行監(jiān)督和約束作用力不強等缺點但也有一定的不足。第二階段(1999-2002年),這一階段基金行業(yè)出現了一些比較新的理論和方法。主要是在投資理念、管理模式等方面進行改革與創(chuàng)新;第三階段(2004—2012年),這一時期我國對其基金業(yè)進行監(jiān)管并提出了許多有效措施:一是加強市場監(jiān)督機制建設以及建立相關法律法規(guī)來規(guī)范和約束市場行為;二是完善政府機構監(jiān)管制度及設立專門部門來提高基金行業(yè)整體效率水平,同時也要注重政府和金融機構的相互協調作用在這一階段基金的發(fā)展也面臨著一些問題,主要表現在:第一,缺乏專業(yè)人才,管理水平較低。第二是基金行業(yè)內部結構不完善。第三是市場機制不夠成熟。第四對投資方式、產品和服務都沒有進行充分考慮與研究以及創(chuàng)新發(fā)展;第五我國資本市場制度還存在一定缺陷以及政策法規(guī)方面的缺失等缺點導致了其在發(fā)展中暴露出許多不足之處并制約著基金業(yè)向更深層次邁進;第六階段主要表現在:缺乏專業(yè)人才,管理模式落后等等問題REF_Ref5820\r\h[6]。為了全面展示基金市場的整體變動趨勢，我國上海證券交易所和深圳證券交易所均基于當前證券投資基金編制了相應的基金指數。其中，上證基金指數是由上海證券交易所精心編制，其選樣范圍主要涵蓋在上交所上市的證券投資基金。該指數將與其他現有指數同步，通過行情庫實時發(fā)布，以便投資者及時獲取相關信息。在行情庫中，上證基金指數的代碼為000011，簡稱“基金指數”。而深證基金指數則是由深圳證券交易所編制，其主要目的是反映深圳證券交易所上市的基金產品的整體業(yè)績和表現，這個指數中包含了各種類型的基金，例如股票型基金、債券型基金、混合型基金，它們代表了深圳證券交易所基金市場的整體狀況，深證基金指數代碼為399305，現已終止。2.2我國基金指數的特征我國基金指數隨著經濟的發(fā)展及全球化的推進，呈現出越來越多的新特征，由于中國龐大的人口基數和快速增長的經濟體量,基金市場具備巨大的潛力，我國基金指數也出現以下主要特征：1.多元化：中國基金指數體系全面涵蓋了股票型、債券型、混合型以及指數型等多種類型的基金產品，充分滿足了不同投資者的多樣化需求。2.代表性強：中國基金指數選取具有代表性的基金作為樣本，能夠較好地反映基金市場的整體水平。這些樣本基金通常具備良好的業(yè)績表現和較高的市場份額，能夠代表基金市場的主流趨勢。3.透明度高：中國基金指數的編制規(guī)則公開透明，便于投資者了解和使用。指數的編制機構會定期發(fā)布指數的編制方法、樣本選取標準、權重分配等信息，確保指數的公正性和可信度。4.時效性好：中國基金指數定期發(fā)布，能夠及時反映市場動態(tài)和基金表現。投資者可以通過查看指數的實時數據，了解基金市場的最新動態(tài)，為投資決策提供參考依據。5.應用廣泛：中國基金指數不僅可以作為投資者的投資參考依據，還可以用于基金經理的業(yè)績評估、資產配置等領域。此外，學術界和研究機構也可以利用中國基金指數進行學術研究，探討基金市場的運行規(guī)律和影響因素。6.國際化：隨著中國資本市場的開放和國際化進程的加快，中國基金指數也逐漸受到國際投資者的關注。一些國際知名的指數提供商已經開始編制中國基金指數，為國際投資者提供更多的投資選擇?？傊袊鹬笖稻哂卸嘣?、代表性強、透明度高、時效性好、應用廣泛、國際化以及創(chuàng)新性等特征。這些特征使得中國基金指數在基金市場中發(fā)揮著重要的作用，為投資者提供了寶貴的投資參考依據。隨著中國基金市場的不斷發(fā)展壯大，中國基金指數的作用也將越來越重要。相關模型介紹基金的波動性在基金市場中意味著金融資產的價格變動，為了了解上證基金指數的波動性情況，本文采取建立時間序列模型的方法來分析上證基金指數波動性情況。本章主要介紹了對于上證基金指數研究所要采取的研究理論，包括對ARMA模型、BP神經網絡模型以及回歸方法下的組合模型理論介紹。3.1ARMA模型ARMA(AutoregressiveMovingAverageMode)模型，自回歸移動平均模型，簡稱ARMA模型，是時間序列分析中的關鍵模型之一。該模型將自回歸(AR)與移動平均(MA)兩個部分結合，以有效刻畫時間序列數據的動態(tài)變化特征。其基本思想是通過尋找時間序列的運行規(guī)律，對事物未來發(fā)展進行預測。在ARMA模型中，自回歸部分主要描述的是當前值與過去值之間的相互關聯，即當前變量值會基于其自身過去值的滯后項來進行回歸分析。AR(p)模型中p代表自回歸部分的滯后階數AR(p)模型可以簡記為：x(3-1)其中xt是時間序列在時間點t的值，c是常數項，Φ為自回歸系數，p是自回歸階數，εt是白噪聲誤差項，通過AR(p)模型，研究者可以用于理解和預測經濟變量隨時間的變化趨勢，識別時間序列之間的自相關性，這有助于我們更深入地洞察變量之間的動態(tài)聯系。移動平均部分關注的是當前值與過去誤差值項之間的關聯性。在MA模型中，時間序列的當前值被視作其過去誤差項的線性組合，從而反映出誤差項對當前值的影響。MAq)一般形式如下：x(3-2)其中θ是移動平均系數，q是移動平均階數，μ為序列均值。ARMA模型是一種結合了自回歸(AR)和移動平均(MA)兩種方法，通常被表達為ARMA(p,q)的形式，其中p和q分別代表自回歸階數和移動平均階數。通過對ARMA(p,q)模型的了解，我們可以發(fā)現AR(p)模型和MA(q)模型實際上都是ARMA模型的特殊形式。具體來說，當移動平均階數q為0時，ARMA模型就退化為了AR模型；而當自回歸階數p為0時，它就轉化為了MA模型。ARMA模型的核心思想是，將隨時間變化而產生的數據序列視作一個隨機序列。這組隨機變量之間的依存關系反映了原始數據在時間維度上的連續(xù)性。這種連續(xù)性既受到外部影響因素的作用，又受到數據自身內在變動規(guī)律的影響。而ARMA(p,q)模型正是通過數學表達式來刻畫這種復雜的動態(tài)關系，公式(3-3)便是ARMA的模型表達式。xt=ARMA模型的發(fā)展可以追溯到20世紀初期，統(tǒng)計學家在嘗試理解和預測時間序列數據，采用簡單的平均和移動平均方法；在20世紀中葉，PeterWhittle等人提出自回歸模型AR，在時間序列分析中考慮了過去值對現在的影響，隨后G.UdeyYule和H.Word提出移動平均模型MA，考慮了時間序列過去誤差對現在的影響；到了20世紀60年代，Box和Jenkins提出自回歸移動平均模型ARMA，更全面的描述時間序列的動態(tài)行為，他們還提出了參數估計和模型診斷方法，并且隨著研究的深入，更多學者對ARMA模型進行擴展，得出了季節(jié)性回歸移動平均(SARMA)模型和自回歸積分滑動平均(ARIMA)模型，提高了時間序列的研究的效率和準確性。ARMA的一般建模步驟如下：圖3-1ARMA模型建模步驟3.2BP神經網絡神經網絡模型，是一種基于生物神經系統(tǒng)的計算模型，尤其模仿了大腦的工作原理。這種模型由大量的神經元構成，這些神經元之間相互連接并模擬了生物神經元的功能。當每個神經元接收到來自其他神經元的信號時，會進行相應的處理并生成輸出信號。神經網絡主要分為兩大類：前饋神經網絡和反饋神經網絡。其中，本文所使用的BP神經網絡屬于前饋神經網絡這一類別。在前饋神經網絡中，神經元按照特定的順序排列，確保每個神經元接收的數據僅作為下一個神經元的輸入，從而避免了循環(huán)連接的出現。BP(BackPropagation)神經網絡，即反向傳播神經網絡，是一種典型的人工神經網絡，一種前饋式多層感知機模型REF_Ref5963\r\h[8]。它基于誤差反向傳播算法，主要由輸入層、隱藏層和輸出層構成，BP神經網絡通過調整網絡中的權重和偏置，使網絡輸出盡可能接近實際目的值。BP神經網絡的核心在于它的學習機制，通過最小化預測輸出與實際輸出的差異來調節(jié)網絡參數。當網絡輸出與預期目標存在差異時候，誤差反向傳播算法會將誤差從輸出層逐層傳遞回輸入層，通過梯度下降法更新每個神經元的權重，從而使網絡的預測能力不斷提高REF_Ref6019\r\h[9]。BP神經網絡的關鍵組成部分主要包括輸入層、隱藏層以及輸出層，同時各層中的節(jié)點數量也是其核心要素。下圖展示了神經網絡的具體結構：在BP神經網絡中，x1至xn作為輸入變量，而y1至ym則是神經網絡輸出的m維變量。這些變量x從輸入層進入神經網絡后，會根據不同的權重和閾值傳遞至隱藏層。在隱藏層中，它們再次經過權重和閾值的計算后，最終進入輸出層。這一循環(huán)過程不斷重復，從而實現了從n個自變量到m個因變量的函數映射關系。為了獲取最佳的BP神經網絡模型，我們需要精確確定輸入層、隱藏層以及輸出層各自應有的節(jié)點數量。其中輸入層的節(jié)點個數在神經網絡中并不是決定性作用，只要根據所選擇的數據特征來設置即可。輸出層神經元的數量通常與輸出結果的類別數量相對應，當面對回歸問題時，輸出層的節(jié)點數則通常設為1。至于隱藏層神經元數量的確定，這是BP神經網絡構建中的關鍵環(huán)節(jié)。隱藏層位于輸入層與輸出層之間，扮演著重要角色。其神經元通過激活函數對數據進行非線性變換，進而提取輸入數據中的特征。隱藏層的數量及其結構對神經網絡的性能具有顯著影響，因為它們決定了網絡能夠學習和表達的數據復雜程度。隱藏層通過權重和偏置與輸入層和輸出層相連，這些連接參數在網絡訓練過程中會不斷優(yōu)化，以提升神經網絡預測的精準度。在實際操作中，我們可以參考一些經驗公式來設定隱藏層的節(jié)點個數：l(3-4)m(3-5)m(3-6)其中n為輸入層的神經元數量，u為輸出層含有的神經元個數，α可以選擇[0,10]之間的常數。BP神經網絡預測的建模步驟如下：圖3-3BP神經網絡建模流程圖3.3組合預測模型基于單個模型對基金指數預測的效果有很多局限性，例如在時間序列預測時，ARMA模型無法捕捉非線性關系、并且容易忽視季節(jié)性因素的影響、只能捕捉到時間序列中短期依賴關系，對于有長期依賴關系的時間序列捕捉能力有限；BP神經網絡模型則是在數據比較復雜和數據量不足時候容易導致過擬合現象，使數據在訓練階段表現優(yōu)異，但在驗證或測試數據上表現較差，并且BP神經網絡對于異常值數據較為敏感，會影響模型的穩(wěn)定性和預測準確性。組合預測方法通常涉及使用多個獨立的模型對目標時間序列進行預測。在完成各模型的單獨預測后，接下來需要選擇一種合適的組合策略，將這些單獨的模型預測結果進行有效整合，從而構建出一個組合預測模型。本文所用的組合預測模型基本思想為：先利用ARMA模型對上證基金指數序列進行預測，得出一組預測值Y1，之后利用BP神經網絡得出另外一組預測試Y2，上證基金指數的真實值序列為Y，之后利用回歸方法，將單個模型預測值進行組合，得到一個更為準確的組合預測模型。對于多元線性回歸的n組觀測數值有以下的公式：Y1=β0轉化為矩陣形式為：Y1Y2…YY(3-9)公式(3-7)和(3-8)為多選線性回歸的基本公式，其中Y1、Y2…Yn為觀察值向量，中間為解釋變量的觀測值矩陣，右邊為參數向量。本文所用公式(3-9)，其中β0是常數項β1和β2為系數，Y即我們要求的組合預測模型。在模型構建完成后，我們需要對單個模型和組合模型進行對比分析，以確定最優(yōu)模型。這種對比主要依賴于相對評價指標，這些指標能夠有效地衡量模型預測值與實際值之間的偏差程度。通過比較單個模型和組合模型的結果準確度，我們能夠更全面地評估各模型的性能。其中，準確度越高意味著模型的預測效果越佳。在本文中，我們采用了均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）以及平均絕對百分比誤差（MAPE）這三個關鍵指標來對比單個模型和組合模型的準確度。以下是這三個評價指標的具體表達式：RMSE=1ni=1n(MAE=1ni=1nYiMAPE=1其中Yi代表構建模型得到的預測值，yi為實際值。均方根誤差是用于評估預測值與真實值之間差異程度的一個指標。它通過將預測值與實際值之間的差值平方后求和，再取平方根得到。如果均方根誤差的值較大，那么就意味著模型的預測能力相對較差；而平均絕對誤差是通過將所有誤差的絕對值相加，然后除以總樣本數量來計算的。平均絕對誤差的值越小，說明模型的預測準確性越高；平均絕對百分比誤差能夠反映預測值與實際值之間差異的百分比大小，這個數值越小，則代表模型的精確度越高。組合預測模型是一種獨特的預測策略，它融合了多個單一預測模型的輸出結果，旨在產生比單一模型更為精準的預測效果。這種方法的優(yōu)勢在于，通過結合不同單一模型的優(yōu)點，來彌補它們各自的局限性，進而提升預測的可靠性和準確性。組合模型預測基金指數是一種綜合多個預測模型的方法，旨在提高對基金指數未來表現的預測準確度，關鍵步驟在與對模型的選擇，需要根據基金指數的特點和可利用的數據，選擇一系列合適的預測模型。我國基金指數波動性的實證分析關于基金指數的波動性情況，本章節(jié)將在前幾章的基礎上，選用時間序列數據進行實證檢驗。構建組合模型進行數據預測分析，分析我國基金指數的波動性情況。4.1數據的選取及預處理4.2.1數據的選取本文研究的是基金指數波動性情況，所以可以選取的基金指數有深證基金指數和上證基金指數，但是由于深證基金指數現已終止，所以本文所選用的是上證基金指數，將上證基金指數的日收盤價作為基金研究樣本。上證基金指數是由上海證券交易所所編制和發(fā)行的基金市場指數系列，目的是為了反映上海證券交易所上市的開放式基金的整體表現情況。該指數系列涵蓋了多種基金產品，包括股票型、混合型、債券型及其他類型的基金，為投資者提供了一個全面的基金市場績效評價工具，同時也可以作為基金經理進行績效比較的參考。樣本數據數據來源為東方財富網，在軟件搜索上證基金指數代碼(000011)，選取2023年1月1日至2023年12月31日的收盤價數據匯總下載，將其作為建模所需樣本數據。4.2.2數據處理對于原始的時間序列數據包含大量信息，但通常是不可見的。與時間序列相關的常見問題是無序時間戳、缺失值、異常值當時間序列中存在干擾項時，對于之后進行建模分析會產生很大影響。上證基金指數在2023年全年工作日共有255天，根據上海證券交易所節(jié)假日安排，部分節(jié)假日存在連續(xù)休市情況導致數據值缺失，針對有連續(xù)數據值缺失情況，本文對2023年缺失數據進行剔除，最終所得到的2023年全年日收盤價總計242個。刪除缺失值的操作在Excel中進行刪除，剔除掉缺失值之后得到所需樣本數據，樣本數據見附錄。4.2基于ARMA模型的預測分析4.2.1ARMA模型的構建(一)觀察時序圖本文ARMA模型的操作均在Eviews軟件中。在建立ARMA模型的首要步驟為觀察數據的時序圖，時序圖將數據以可視化方式呈現，通過觀察上證基金指數時序圖，可以直觀發(fā)現數據分布、趨勢、周期性和異常值等特征，輔助之后選取適合的ARMA模型。根據上證基金指數序列繪制時序圖結果如下：圖4-1上證基金指數原始數據時序圖根據上證基金指數原始序列的時序圖可以發(fā)現序列具有明顯的波動下降趨勢，可以先提取序列的確定性趨勢。對于確定性趨勢模型的方程表示為：Y(4-1)其中μt表示均值為0的平穩(wěn)隨機序列，即ARMA(p,q)，c為常數，αt為趨勢項。提取確定性趨勢對于含有確定性趨勢的ARMA(p,q)模型，需要先對模型提取趨勢。首先設定一個序列t，用于提取確定性趨勢。對c與t的趨勢性進行檢驗，檢驗所得結果如下：表4-SEQ表\*ARABIC1趨勢性檢驗系數標準誤差t統(tǒng)計量PC6129.73714.82349413.51520T2.9199850.10576727.607590通過對結果的觀察可以發(fā)現，c與t的系數檢驗顯著，即P值小于0.05，所以對于建立確定性趨勢項很有必要。以下是對提取確定性趨勢后的殘差序列圖和自相關圖：圖4-2殘差序列圖圖4-3序列的自相關圖和偏自相關圖根據自相關系數表格，可以認為該序列具有短期相關性，認定序列為平穩(wěn)序列。根據P值顯著小于0.05，拒絕原假設，說明序列為白噪聲序列。建立模型在對提取過趨勢項的基礎上重新調整，建立模型，通過多次建模結果發(fā)現，建立ARMA(2,1)模型符合研究所要結果。圖4-4有趨勢項ARMA(2,1)模型4.2.2模型的分析及預測(一)模型分析根據所建立的ARMA(2,1)模型，可以得出確定性趨勢模型：μ(4-2)將ARMA(2,1)模型帶入方程可以得到：Y(4-3)并且可得R2為0.968，調整后的R2是0.968，R2在0.9以上，可以說明模型擬合效果較好，AIC準則(最小信息準則)是10.351，SC準則(貝葉斯信息準則)是10.423。模型檢驗在模型構建完成后，我們必須對模型進行驗證，以檢驗其有效性并確認模型所包含的信息是否足夠。檢驗的一個重要標準是檢查殘差是否為白噪聲序列。當殘差序列表現為白噪聲時，意味著各個殘差值之間是相互獨立的，這表示殘差中不再包含任何有用的相關信息，從而說明所擬合的模型是有效的。然而，如果殘差中仍然包含相關信息，這則表明原模型在提取信息方面存在不足，擬合效果并不理想。對于確定性趨勢的ARMA(2,1)模型殘差檢驗所需要用到的是檢驗方法是Q檢驗，Q檢驗是一種統(tǒng)計測試，用于評估時間序列數據的殘差是否具有自相關性，檢驗時間序列的獨立性。圖4-5殘差序列的自相關圖和偏自相關圖通過觀察殘差圖的自相關檢驗結果，在Q檢驗中(滯后36階)的結果P值均大于0.05，說明所檢驗的殘差序列為白噪聲序列，模型擬合效果較好?？梢缘贸鼋Y論：具有確定性趨勢的ARMA(2,1)模型對上證基金指數序列的擬合效果很好，可以進行下一步預測。模型預測根據所得到的ARMA(2,1)模型對上證基金指數未來五期值進行預測，首先需要對樣本數量進行擴大，之后在EViews中使用靜態(tài)預測方法進行預測，預測結果圖如下：圖4-6訓練樣本靜態(tài)預測圖可以從圖中得出對于預測準確性的度量性指標：平均絕對誤差(MAE)為32.517，均方根誤差(RMSE)為41.925，平均絕對百分比誤差(MAPE)為0.502%。4.3基于BP神經網絡的預測分析4.3.1BP神經網絡模型的構建(一)數據樣本的選取本文選取上證基金指數數據在2023年度中樣本總個數為242，在導入上證基金指數序列數據之后，需要對數據構造數據集然后將數據劃分為訓練集以及測試集，將數據的前60%設置為訓練數據，剩余數據為測試樣本。本文BP神經網絡所用的軟件是MATLAB。(二)數據預處理在導入上證基金指數2023年242個數據后，需要對數據進行劃分訓練集和測試集，將樣本數據的60%作為訓練集，剩下的作為測試集。BP神經網絡中輸入輸出層的節(jié)點數并不起到決定性作用，對結果的影響不太明顯REF_Ref19394\r\h[10]。本文所用數據是將15個數據劃分為一組，第16個作為結果，原因是對于具有短期相關性的上證基金指數來說，現階段研究學者多用每5天為一組，將第6天的數據作為結果，但如果以5天數據作為一組會導致樣本組過于繁多，并且由于5天時間短暫，上證基金指數具有滯后性，基金指數的反映對于基金市場而言會有延遲，導致基金指數不能及時反映當前變化。所以選擇15天為一組，讓基金市場的變化在基金指數上充分反映。對于BP神經網絡來說，最主要的部分是輸入層、隱藏層和輸出層，其中最為重要的便是對于隱藏層層數和節(jié)點的設置REF_Ref19394\r\h[11]。輸入層的節(jié)點數根據上文15天為一組設定為15，輸出層節(jié)點則是設置為1。對于隱層和其節(jié)點的設置在BP神經網絡中起到至關重要的作用。通常隱層的層數設置可以根據自己的需要進行設定，但實際上，根據已有的理論證明，BP神經網絡只需要有一個隱層就可以對任意非線性映射進行實現REF_Ref4051\r\h[12]，所以本文選擇單隱層的BP神經網絡進行模型構建。隱層的節(jié)點數量設置可以根據公式(3-4)來掌握一個大致范圍(4,14)，然后設置一個初始誤差MSE(均方誤差)，范圍內隱層節(jié)點數進行循環(huán)測，均方誤差越小說明預測值與真實值之間差異越小，之后選擇其中均方誤差最小的作為隱層節(jié)點。數據歸一化作為一種數據處理技術，其核心作用在于將數據轉化至一個標準化的范圍。對訓練集和測試集數據進行歸一化處理，主要是為了消除不同數據源之間的尺度差異，從而確保數據在模型訓練和測試階段具有一致性和可比性。此外，通過歸一化，還能有效減少數據特征之間的量綱影響，使得各個特征在模型中具有相對均等的權重，進而提升模型的穩(wěn)定性和預測準確性。(三)BP神經網絡的結構設置參數，將迭代次數(訓練過程中網絡參數更新的次數，決定了網絡訓練的深度)設置為1000，誤差閾值設(代表了網絡輸出與真實目標值之間可接受的最大誤差)置為10的負6次方，學習率(它控制著權重更新的幅度，決定了每次迭代中，網絡參數如何根據梯度下降算法進行調整)設置為0.01。本文構建了一個輸入層和、一個輸出層和一個隱層的三層神經網絡，根據之前將15個數據作為一組將輸入節(jié)點數設置為15，輸出層為1個節(jié)點，即通過前15個數據去預測未來一個數據，對于隱層節(jié)點數的確定，在經過循環(huán)測試后，比較MSE值之后選擇了最佳的隱層節(jié)點數11，此時模型的誤差最小。則BP神經網絡的大致結構為15-11-1。4.3.2模型的分析及預測(一)預測結果及分析在構建好BP神經網絡之后，在本次模型構建中將使用tansing作為隱層的激活函數，使用purelin作為輸出層的激活函數，建模過程在MATLAB中進行。圖4-7BP神經網絡網格圖通過觀察BP神經網絡的網格圖，可以清晰的發(fā)現其結構：輸入層中15個變量作為輸入，隱層節(jié)點數為選擇最優(yōu)的11個節(jié)點數，輸出層為1個節(jié)點。圖4-8BP神經網絡預測結果圖4-9BP神經網絡預測誤差BP神經網絡的預測結果圖中通常會展示神經網絡的預測值與實際值之間的對比，當預測效果較好時，這些點會緊密的圍繞。根據圖4-8可以看出利用BP神經網絡預測所得的結果和實際值的趨勢大致相同，但二者之間有些偏差，總體來看預測結果還在可接受水平。通過圖4-9可以看出誤差在(-100,350)之間波動。兩者的誤差結果沒有出現明顯的趨勢，屬于隨機分布，說明建模效果較好。圖4-10BP神經網絡性能圖BP神經網絡的性能圖通常展示了網絡在訓練過程中的性能變化，包括訓練誤差和驗證誤差。訓練誤差表示神經網絡在訓練集上的表現，即網絡對已知數據的擬合程度。觀察訓練誤差和驗證誤差線條變化情況，可以發(fā)現訓練誤差隨著訓練迭代此時的增加而逐漸減小，呈現收斂狀態(tài)，沒有出現過擬合現象，最終可以得到最佳的性能是在第8輪均方誤差為0.038754時候，達到了一個穩(wěn)定值。圖4-11BP神經網絡訓練狀態(tài)圖通過觀察BP神經網絡的訓練狀態(tài)圖，我們可以發(fā)現損失函數值的變化趨勢，可以發(fā)現損失函數隨著迭代在慢慢減小并在第14輪的0.021219時候趨于穩(wěn)定，說明BP神經網正在學習并且模型性能也在不斷提高。圖4-12回歸圖BP神經網的回歸圖通常會顯示神經網絡的預測值與實際觀測值之間的關系，理想情況下，這些點應該緊緊圍繞著一條直線排列，這條直線的斜率接近1，且截距接近于0，這表明預測值與實際值之間存在良好的線性關系。通過系數R，可以衡量模型對數據的解釋能力，決定系數越接近于1表示模型對數據的擬合效果越好。在本模型中的回歸圖，可以發(fā)現系數R波動范圍為(0.92,0.97)之間，說明模型的擬合效果較好，但也存在小部分的異常值與離群點。在構建BP神經網絡之后，用其對上證基金指數序列進行預測，對于時間序列的預測，利用歷史數據對未來進行預測。先將數據歸一化，再將數據傳遞給已經訓練好的神經網絡模型之后，得到歸一化的預測值。之后用反歸一化將預測值轉化為真實的數值，之后得出用BP神經網絡模型預測結果。BP神經網絡的模型評價指標平均絕對誤差為80.8015，均方根誤差為99.4342，平均絕對百分比誤差為1.328%。4.4基于組合預測模型的波動性分析4.4.1模型的構建（一）數據處理使用ARMA模型與BP神經網絡模型分別得出預測值之后，我們需要將兩者所得到預測的值進行組合，即利用組合預測模型對未來基金指數波動性進行分析，在實際生活中，基金指數變動之間存在一定的線性關系，本文利用回歸分析的方法，利用多元線性回歸對單個模型預測值進行結合分析，使用的軟件是MATLAB。利用上文公式(3-9)，其中Y1和Y2指的是自變量即由ARMA模型和BP神經網絡模型得出的預測結果，Y為因變量為上證基金指數的實際值，βi為常數，βi為回歸系數。表示在其他所有自變量不變的情況下，自變量每變一個單位，引起因變量Y平均變化的數值。使用MATLAB中建立多元線性回歸模型的步驟一般為：導入數據、數據預處理、建立模型、模型檢驗和預測。首先導入數據，數據中將2023年上證基金指數的真實值作為因變量Y，將利用ARMA模型得出的預測值作為自變量Y1，用BP神經網絡得出的預測值作為自變量Y2；隨后，我們需要對樣本數據進行劃分，將其分為訓練集和測試集。在本文中，我們采用的標準是將前60%的樣本作為訓練數據，而將剩余的樣本作為測試數據。這一劃分標準在本文中得到了遵循，以確保模型的訓練與測試過程具有合理的數據分布。在完成數據劃分后，我們將進一步對數據進行歸一化處理，以消除不同特征間的量綱影響，提高模型訓練的穩(wěn)定性和預測的準確性。完成數據預處理之后，建立線性模型，利用MATLAB自帶的LinearModel(線性模型)函數，將處理完成的數據輸入其中，得出模型對訓練集以及測試集的預測值，由于是對歸一化的數值進行建模，所以在得到的預測值之后需要反歸一化，將數值轉化為真實數值。建立模型之后對模型進行檢驗，分別查看擬合度指標R、均根方誤差、平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差，其中相關系數R在(0,1)之間，并且越接近1，證明模型擬合度越好；另外三個評價指標則是越小代表模型效果越好。4.4.2模型的分析及預測構建多元線性回歸模型之后，對模型結果進行分析。圖4-13訓練集預測值與真實值對比圖圖4-14測試集預測值與真實值對比圖通過觀察訓練集和測試集的預測結果對比圖，我們發(fā)現兩者的預測結果均與真實值保持了相似的走勢，且數值上相當接近。訓練集的預測結果與真實值緊密相連，顯示出良好的擬合效果，預測值與真實值之間的差異較小。雖然測試集的預測值相對于真實值有輕微的右偏現象，但整