24.1.4圓周角第二十四章

圓1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過程和運(yùn)用.（難點(diǎn)）理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。復(fù)習(xí)回顧：什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.思考：如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).如圖中的∠BAC，它的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.注意：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.A·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.可以發(fā)現(xiàn)∠BAC與∠BOC對(duì)著同一條弧AB,試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?⌒在∠BAC的內(nèi)部在∠BAC的一邊上在∠BAC的外部為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在☉O上任取一個(gè)圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對(duì)折，由于A的位置不同，折痕會(huì)出現(xiàn)三種情況：來分析第一種情況：圓心O在∠BAC的一邊上.OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。OABDOACDOABCD當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，可以添加輔助線，轉(zhuǎn)化為第一種情況.OABDCOADCOABD當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，同理可證.圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.歸納總結(jié)理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。進(jìn)一步，還可以得到圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.請(qǐng)你自己在練習(xí)本上完成證明.例1如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．解：連接OD∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵AB是直徑，理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD.∵CD平分∠ACB，例2如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。

如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系是什么？

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o思考：如何證明你的猜想呢？理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).證明：∵∠A所對(duì)的弧為BCD，∠C所對(duì)的弧為BAD又BCD和BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，⌒⌒⌒⌒1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°AOCBA理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半理解投影視圖的本質(zhì)有助于更好地離散化。正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。多項(xiàng)式運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何實(shí)驗(yàn)化上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。通過兩圓位置的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的線性化能力。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。掌握分段函數(shù)的關(guān)鍵在于理解如何平行，這是解決相關(guān)問題的基本功。4.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑．證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.又∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BA