2020年全國小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練試題一、引言小升初數(shù)學(xué)考試是學(xué)生小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力的綜合檢驗(yàn)，也是初中入學(xué)的重要依據(jù)。2020年全國小升初數(shù)學(xué)命題呈現(xiàn)"基礎(chǔ)扎實(shí)、注重應(yīng)用、靈活創(chuàng)新"的趨勢，核心考點(diǎn)集中在計(jì)算能力、圖形幾何、應(yīng)用題、數(shù)論基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)概率五大模塊。本文結(jié)合2020年真題及高頻考點(diǎn)，分專項(xiàng)拆解知識點(diǎn)、解析典型試題，并提供針對性強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生精準(zhǔn)突破難點(diǎn)，提升應(yīng)試能力。二、計(jì)算能力專項(xiàng)：夯實(shí)基礎(chǔ)，提速增效計(jì)算是數(shù)學(xué)的"地基"，2020年小升初計(jì)算試題占比約25%，重點(diǎn)考查四則混合運(yùn)算的準(zhǔn)確性與簡便運(yùn)算的靈活性。（一）核心知識點(diǎn)梳理1.整數(shù)/小數(shù)/分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算：遵循"先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)"的順序，注意小數(shù)點(diǎn)位對齊（小數(shù)運(yùn)算）、通分約分（分?jǐn)?shù)運(yùn)算）。2.簡便運(yùn)算：乘法分配律（\(a×(b+c)=a×b+a×c\)）：適用于"乘加/乘減"結(jié)構(gòu)；乘法結(jié)合律（\((a×b)×c=a×(b×c)\)）：適用于"連乘"結(jié)構(gòu)，常與"湊整"結(jié)合（如\(2.5×4=10\)、\(12.5×8=100\)）；拆分法：將復(fù)雜數(shù)拆成易計(jì)算的數(shù)（如\(102=100+2\)、\(99=100-1\)）；3.解方程：依據(jù)等式性質(zhì)（兩邊同時(shí)加/減/乘/除同一個(gè)非零數(shù)，等式仍成立），重點(diǎn)解"一步方程"（如\(3x=12\)）、"兩步方程"（如\(2x+5=11\)）。（二）2020年典型試題解析例1（簡便運(yùn)算）：計(jì)算\(2.5×12.5×32\)解題思路：觀察到\(2.5\)和\(12.5\)需與\(4\)、\(8\)湊整，將\(32\)拆分為\(4×8\)，利用乘法結(jié)合律簡化計(jì)算。步驟：\(2.5×12.5×32=2.5×12.5×(4×8)=(2.5×4)×(12.5×8)=10×100=1000\)。例2（解方程）：解\(3x-7=14\)解題思路：通過"移項(xiàng)"將常數(shù)項(xiàng)移到右邊（注意變號），再求\(x\)的值。步驟：\(3x=14+7\)（兩邊加7）→\(3x=21\)→\(x=21÷3\)（兩邊除以3）→\(x=7\)。（三）強(qiáng)化訓(xùn)練題（附答案）1.\(1.25×32×0.25\)（答案：10）2.\(99×3.6\)（答案：356.4，提示：\(99=100-1\)）3.\(4.8÷0.6+1.5×4\)（答案：14）4.解\(5x+12=37\)（答案：\(x=5\)）5.解\(x÷4=1.25\)（答案：\(x=5\)）三、圖形與幾何專項(xiàng)：數(shù)形結(jié)合，突破組合圖形幾何是小升初的"拉分模塊"，2020年試題占比約20%，重點(diǎn)考查平面圖形面積、立體圖形體積及組合圖形的割補(bǔ)技巧。（一）核心知識點(diǎn)梳理1.平面圖形公式：長方形：周長\(=2×(長+寬)\)，面積\(=長×寬\)；正方形：周長\(=4×邊長\)，面積\(=邊長×邊長\)；三角形：面積\(=底×高÷2\)（需注意"底"與"高"對應(yīng)）；圓形：周長\(=2πr\)（\(r\)為半徑），面積\(=πr2\)；梯形：面積\(=(上底+下底)×高÷2\)。2.立體圖形公式：長方體：體積\(=長×寬×高\(yùn))，表面積\(=2×(長×寬+長×高+寬×高)\)；正方體：體積\(=邊長3\)，表面積\(=6×邊長2\)；圓柱：體積\(=πr2h\)（\(h\)為高），側(cè)面積\(=2πrh\)。3.組合圖形：通過割補(bǔ)法（將組合圖形分成若干個(gè)基本圖形）、平移法（將分散部分合并成基本圖形）計(jì)算面積。（二）2020年典型試題解析例3（組合圖形面積）：如圖，長方形長8厘米，寬5厘米，內(nèi)部有一個(gè)直徑為6厘米的半圓（直徑與長方形的長重合），求陰影部分面積。解題思路：陰影面積=長方形面積-半圓面積。步驟：長方形面積：\(8×5=40\)（平方厘米）；半圓半徑：\(6÷2=3\)（厘米），半圓面積：\(\frac{1}{2}×π×32=\frac{1}{2}×9π=4.5π\(zhòng))（取\(π=3.14\)，則\(4.5×3.14=14.13\)平方厘米）；陰影面積：\(40-14.13=25.87\)（平方厘米）。（三）強(qiáng)化訓(xùn)練題（附答案）1.一個(gè)正方形邊長為6厘米，求其面積與周長（答案：面積36平方厘米，周長24厘米）。2.一個(gè)三角形底為10厘米，高為6厘米，面積是多少？（答案：30平方厘米）3.一個(gè)長方體長5厘米、寬4厘米、高3厘米，體積是多少？（答案：60立方厘米）4.組合圖形：長方形長10厘米、寬6厘米，右上角剪去一個(gè)邊長為2厘米的正方形，求剩余部分面積（答案：\(10×6-2×2=56\)平方厘米）。四、應(yīng)用題專項(xiàng)：聯(lián)系實(shí)際，提升邏輯應(yīng)用題是小升初的"壓軸模塊"，2020年試題占比約30%，重點(diǎn)考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、工程問題，強(qiáng)調(diào)"數(shù)學(xué)建模"能力。（一）核心知識點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵：確定單位"1"（通常是"的"字前面、"比"字后面的量）；公式：對應(yīng)量=單位"1"×分率；單位"1"=對應(yīng)量÷分率。2.行程問題：相遇問題：路程和=速度和×相遇時(shí)間；追及問題：路程差=速度差×追及時(shí)間。3.工程問題：基本量：工作效率（單位時(shí)間完成的工作量）、工作時(shí)間、工作量（通常設(shè)為"1"）；公式：工作量=工作效率×工作時(shí)間；合作效率=各效率之和。（二）2020年典型試題解析例4（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）：某小學(xué)六年級有學(xué)生120人，其中男生占\(\frac{3}{5}\)，女生有多少人？解題思路：單位"1"是"六年級總?cè)藬?shù)"，女生占比為\(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)，用總?cè)藬?shù)乘女生分率。步驟：\(120×(1-\frac{3}{5})=120×\frac{2}{5}=48\)（人）。例5（行程問題）：甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)后兩車相遇？解題思路：相遇時(shí)間=路程和÷速度和。步驟：\(300÷(60+40)=300÷100=3\)（小時(shí)）。（三）強(qiáng)化訓(xùn)練題（附答案）1.一根繩子長20米，用去\(\frac{1}{4}\)，還剩多少米？（答案：\(20×(1-\frac{1}{4})=15\)米）2.小明從家到學(xué)校需走15分鐘，每分鐘走80米，家到學(xué)校的距離是多少？（答案：\(15×80=1200\)米）3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，兩人合作需幾天完成？（答案：\(1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6\)天）4.商店進(jìn)了一批水果，賣出\(\frac{2}{3}\)后還剩120千克，這批水果原有多少千克？（答案：\(120÷(1-\frac{2}{3})=360\)千克）五、數(shù)論基礎(chǔ)專項(xiàng)：掌握規(guī)律，快速判斷數(shù)論是數(shù)學(xué)的"底層邏輯"，2020年試題占比約15%，重點(diǎn)考查整除特征、質(zhì)數(shù)合數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。（一）核心知識點(diǎn)梳理1.整除特征：2的倍數(shù)：末位是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)：末位是0或5；9的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和本身兩個(gè)因數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：除了1和本身還有其他因數(shù)（如4、6、8、9）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3.最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）：GCD=1，LCM=兩數(shù)乘積（如3和5，GCD=1，LCM=15）；倍數(shù)關(guān)系：GCD=較小數(shù)，LCM=較大數(shù)（如6和12，GCD=6，LCM=12）。（二）2020年典型試題解析例6（整除特征）：一個(gè)三位數(shù)，百位是2，十位是5，個(gè)位是\(a\)，若這個(gè)數(shù)能被3整除，\(a\)最大是多少？解題思路：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，即\(2+5+a=7+a\)是3的倍數(shù)，\(a\)為0-9的整數(shù)，最大取8（\(7+8=15\)，是3的倍數(shù)）。答案：8。（三）強(qiáng)化訓(xùn)練題（附答案）1.最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）（答案：2，4）。2.18和24的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）（答案：6，72）。3.一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，末位一定是（）（答案：0）。4.判斷：17是質(zhì)數(shù)，19是質(zhì)數(shù)，21是合數(shù)（答案：對）。六、統(tǒng)計(jì)與概率專項(xiàng)：數(shù)據(jù)意識，簡單推理統(tǒng)計(jì)與概率是"實(shí)用數(shù)學(xué)"的代表，2020年試題占比約10%，重點(diǎn)考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及簡單概率。（一）核心知識點(diǎn)梳理1.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（反映整體平均水平）；2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間的數(shù)（若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，反映中間水平）；3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（反映多數(shù)水平）；4.簡單概率：事件發(fā)生的可能性大小，公式為\(P(事件)=符合條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)\)（如拋硬幣正面朝上的概率是\(\frac{1}{2}\)）。（二）2020年典型試題解析例7（平均數(shù)）：某小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是85分、90分、92分、88分、95分，求平均成績。解題思路：總和÷個(gè)數(shù)。步驟：\((85+90+92+88+95)÷5=450÷5=90\)（分）。（三）強(qiáng)化訓(xùn)練題（附答案）1.數(shù)據(jù)10、12、15、12、18的眾數(shù)是（）（答案：12）。2.數(shù)據(jù)7、9、11、13、15的中位數(shù)是（）（答案：11）。3.拋一枚硬幣，正面朝上的概率是（）（答案：\(\frac{1}{2}\)）。4.某班4名同學(xué)的身高分別是140厘米、145厘米、150厘米、155厘米，平均身高是多少？（答案：147.5厘米）七、應(yīng)試技巧與備考建議1.時(shí)間管理：考試時(shí)先做簡單題（如計(jì)算、統(tǒng)計(jì)），再做難題（如組合圖形、行程問題），避免因小失大；2.審題技巧：圈畫關(guān)鍵詞（如"比...多""占...的""相向而行"），復(fù)雜應(yīng)用題畫線段圖輔助理解；3.檢查方法：計(jì)算類：重新計(jì)算一遍或用逆運(yùn)算驗(yàn)證（如加法用減法，乘法用除法）；方程類：將解代入原方程，看左右兩邊是否相等；