人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章

圓24.2.2

直線與圓的位置關(guān)系(2)切線的判定1、我能理解切線的判定定理，并找到關(guān)鍵詞；2、我能運(yùn)

用判定定理解決問題。

(重、難點(diǎn))學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)直線與圓相離直線與圓相交直線與圓相切

相離相交相切d>rd<rd=r復(fù)

習(xí)

回

顧如圖，在⊙0中，經(jīng)過半徑OD

的

外

端

點(diǎn)D,

作

直

線OD⊥AB問題1:

圓心O

到直線AB

的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?問題2:

直線AB與⊙0有什么位置關(guān)系?大聲朗讀課本P.97

內(nèi)容，并完成導(dǎo)學(xué)提綱上的填空。0A

D

B學(xué)習(xí)任務(wù)一：獨(dú)學(xué)探新知切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并

且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線。幾何語言：∵OD是◎

0的半徑

,且OD⊥AB于點(diǎn)D∴AB

是⊙0的切線.半徑垂直關(guān)

鍵

詞

：

半

徑

+

垂

直

+

公

共

點(diǎn)下列各直線是不是圓的切線?如果不是，請(qǐng)說明為什么?即時(shí)訓(xùn)練1師生共合作已

知：直線AB

經(jīng)過⊙0上的點(diǎn)C,

并且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是⊙0的切線.證明：如圖，連接OC.在△OAB中，0∵OA=OB

,CA=CB∴OC⊥AB

(三線合一)

∵

OC

是⊙O

的半徑，且OC⊥AB

A<

C

B∴

AB是⊙O的切線.口訣：有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直I對(duì)學(xué)討論：分析題目，結(jié)合切線關(guān)鍵詞，

寫下證明過程。學(xué)習(xí)任務(wù)二：合作獲技能

例1、如圖，點(diǎn)D在⊙0的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙0上，AC=CD,∠D=30°求證：CD

是◎0的切線口訣：無公共點(diǎn)，連半徑，證垂直證明：連接OC.∵AC=CD

,∠D=30°∴ZCAB=∠D=30°.∵

OA=0C,∴2OCA=∠CAB=30°.∴

COD=60°.∴在△

OCD

中，∴2OCD=180?-60?-30?=90°

.

∴OCLCD.∵OC

為⊙0半徑，且OC⊥CD.∴CD

為⊙O

的切線.A

B∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,求證：AC

是⊙D

的切線

.群學(xué)討論：1、結(jié)合切線關(guān)鍵詞，分析題目，

并寫下證明過程。2、合理分工，上臺(tái)板書并展示口訣：無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑例2:

如圖，以點(diǎn)D

為圓心，DB

長為半徑作⊙D.∠ABC=90°,證明：過點(diǎn)D

作DELAC

于E∵∠ABC=90°,∴

DB⊥AB∵AD平分∠BAC,DB⊥AB,DE⊥AC,.∴

DB=DE∴DE為⊙D的半徑，且DE⊥AC∴AC

是⊙D的切線常用輔助線的添加方法◆經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證切線時(shí)：有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑歸納總結(jié)2學(xué)以致用1、下列說法正確的是(

B)A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B.到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、(2020云南中考)如圖，

AB為⊙0的直徑，

C為⊙0上

一點(diǎn)，AD⊥CE,垂足為D,AC

平分∠DAB,求證：CE

為⊙O