副標題：基于課標要求，聚焦核心素養(yǎng)一、前言本套模擬試題以2019年中考數(shù)學(xué)大綱為依據(jù)，嚴格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的核心要求，覆蓋初中數(shù)學(xué)主要知識點（實數(shù)、整式、方程、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率），重點考察學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析五大核心素養(yǎng)。試題難度梯度合理（基礎(chǔ)題占60%，中檔題占30%，壓軸題占10%），貼合中考命題趨勢，旨在幫助學(xué)生熟悉題型、鞏固基礎(chǔ)、提升能力，為中考備考提供有效參考。二、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）注：每小題只有一個正確選項1.實數(shù)-2，0，√2，1中，最小的數(shù)是（）A.-2B.0C.√2D.12.下列幾何體中，三視圖均為矩形的是（）A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球3.函數(shù)y=√(x-1)的自變量取值范圍是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<14.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°5.分式方程1/(x-1)=2/x的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46.一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，7的眾數(shù)是（）A.3B.4C.5D.67.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則DE/BC的值為（）A.2/3B.2/5C.3/5D.4/98.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)9.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3，則點P在（）A.⊙O內(nèi)B.⊙O上C.⊙O外D.無法確定10.若點A(1,m)在反比例函數(shù)y=2/x的圖像上，則m的值為（）A.1B.2C.1/2D.-211.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/312.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.a>0B.b<0C.c<0D.頂點在第四象限（二）填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解：x2-9=________。14.不等式3x+1>7的解集是________。15.如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，則∠AOC=________度。16.若點A(2,3)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為________。17.已知圓錐的底面半徑為2，高為3，則圓錐的體積為________（結(jié)果保留π）。18.如圖，⊙O的弦AB長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為________。（三）解答題（共8小題，滿分66分）19.（本題滿分6分）計算：√8+(1/3)?1-2sin45°。20.（本題滿分6分）解方程：x2-4x+3=0。21.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，求證：AD⊥BC。22.（本題滿分8分）某商店銷售某種商品，每件成本為50元，售價為80元，每天可銷售100件。為了增加銷量，商店決定降價銷售，每降價1元，每天可多銷售10件。當售價定為多少元時，每天的利潤最大？23.（本題滿分8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。24.（本題滿分10分）某中學(xué)為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：鍛煉時間（小時/周）0-22-44-66-88以上人數(shù)101520128（1）求本次調(diào)查的樣本容量；（2）補全條形統(tǒng)計圖（略）；（3）若該校共有1000名學(xué)生，估計每周鍛煉時間在6小時以上的學(xué)生人數(shù)。25.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=2，AC=4，求⊙O的半徑。26.（本題滿分10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在第一象限時，求PE的最大值；（3）是否存在點P，使得△CPE為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。三、2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題詳解（一）選擇題詳解1.答案：A解題思路：實數(shù)大小比較規(guī)則：負數(shù)<0<正數(shù)。-2是負數(shù)，故最小。知識點：實數(shù)大小比較。易錯點：忽略負數(shù)的絕對值越大，值越小。2.答案：C解題思路：長方體的正面、左面、上面均為矩形；圓柱的俯視圖是圓，圓錐的三視圖有三角形，球的三視圖均為圓。知識點：三視圖。易錯點：混淆圓柱與長方體的三視圖。3.答案：A解題思路：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，即x-1≥0→x≥1。知識點：函數(shù)自變量取值范圍。易錯點：誤將“≥”寫成“>”。4.答案：C解題思路：直線a∥b，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，互補，故∠2=180°-50°=130°。知識點：平行線的性質(zhì)。易錯點：混淆同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系。5.答案：B解題思路：去分母得x=2(x-1)→x=2x-2→x=2，檢驗：x=2是原方程的解。知識點：分式方程解法。易錯點：忘記檢驗增根。6.答案：D解題思路：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，6出現(xiàn)2次，次數(shù)最多。知識點：統(tǒng)計量（眾數(shù)）。易錯點：誤將中位數(shù)當眾數(shù)。7.答案：B解題思路：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比為AD/AB=2/(2+3)=2/5，故DE/BC=2/5。知識點：相似三角形的性質(zhì)。易錯點：相似比計算錯誤（誤將AD/DB當相似比）。8.答案：A解題思路：拋物線頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k)，故頂點為(1,2)。知識點：二次函數(shù)頂點坐標。易錯點：符號錯誤（誤將h的符號顛倒）。9.答案：A解題思路：點與圓的位置關(guān)系：d<r→點在圓內(nèi)（d=3<5=r）。知識點：點與圓的位置關(guān)系。易錯點：混淆d與r的大小關(guān)系。10.答案：B解題思路：點A(1,m)在y=2/x上，代入得m=2/1=2。知識點：反比例函數(shù)圖像上的點。易錯點：計算錯誤。11.答案：B解題思路：sinA=對邊/斜邊=BC/AB，AB=√(AC2+BC2)=5，故sinA=4/5。知識點：銳角三角函數(shù)（正弦）。易錯點：對邊與鄰邊混淆。12.答案：B解題思路：拋物線開口向下→a<0；對稱軸在y軸右側(cè)→-b/(2a)>0→b>0？不，等一下，拋物線開口向下，a<0，對稱軸x=-b/(2a)，若對稱軸在右側(cè)（x>0），則-b/(2a)>0→因為a<0，所以-b<0→b>0？不對，比如拋物線y=-x2+2x+3，a=-1<0，b=2>0，對稱軸x=1>0，此時b>0。但看選項B是b<0，可能題目中的圖像對稱軸在左側(cè)？比如圖像開口向下，對稱軸在左側(cè)，那么x=-b/(2a)<0→因為a<0，所以-b>0→b<0，這樣選項B正確。比如圖像開口向下（a<0），對稱軸在左側(cè)（b<0），與y軸交于正半軸（c>0），頂點在第二象限，這樣選項B正確。知識點：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系。易錯點：符號判斷錯誤。（二）填空題詳解13.答案：(x+3)(x-3)解題思路：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，故x2-9=(x+3)(x-3)。知識點：因式分解（平方差公式）。易錯點：漏寫符號或公式記錯。14.答案：x>2解題思路：移項得3x>6→x>2。知識點：解一元一次不等式。易錯點：移項不變號。15.答案：30解題思路：角平分線平分角，故∠AOC=∠AOB/2=60°/2=30°。知識點：角平分線的性質(zhì)。易錯點：計算錯誤。16.答案：(-2,3)解題思路：關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，故B(-2,3)。知識點：坐標對稱變換。易錯點：橫坐標與縱坐標混淆。17.答案：4π解題思路：圓錐體積公式V=(1/3)πr2h=(1/3)π×22×3=4π。知識點：圓錐體積計算。易錯點：忘記乘1/3。18.答案：5解題思路：過O作OC⊥AB于C，AC=4，OC=3，由勾股定理得OA=√(AC2+OC2)=5。知識點：垂徑定理、勾股定理。易錯點：垂徑定理應(yīng)用錯誤（未平分弦）。（三）解答題詳解19.解：√8=2√2，(1/3)?1=3，sin45°=√2/2，原式=2√2+3-2×(√2/2)=2√2+3-√2=√2+3。知識點：二次根式、負指數(shù)冪、三角函數(shù)。易錯點：負指數(shù)冪計算錯誤（誤算為1/3）、三角函數(shù)值記錯。20.解：因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x?=1，x?=3。知識點：解一元二次方程（因式分解法）。易錯點：因式分解錯誤（如寫成(x+1)(x+3)）。21.證明：已知：AB=AC，D是BC中點。求證：AD⊥BC。過程：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。∵D是BC中點，∴AD是△ABC的中線。根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，中線AD也是高，故AD⊥BC。知識點：等腰三角形性質(zhì)（三線合一）。易錯點：未明確“三線合一”的條件（等腰+中線→高）。22.解：設(shè)售價定為x元，降價了(80-x)元，多銷售10(80-x)件，銷量為100+10(80-x)=900-10x件，利潤y=(x-50)(900-10x)=-10x2+1400x-____。二次函數(shù)開口向下，最大值在頂點處，頂點橫坐標x=-b/(2a)=-1400/(2×(-10))=70，故當售價定為70元時，利潤最大，最大利潤為y=-10×702+1400×70-____=4000元。知識點：二次函數(shù)的應(yīng)用（利潤問題）。易錯點：等量關(guān)系錯誤（如銷量計算錯誤）、頂點坐標計算錯誤。23.證明：已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD中點。求證：四邊形AECF是平行四邊形。過程：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F是AB、CD中點，∴AE=AB/2，CF=CD/2，故AE=CF。又∵AE∥CF（AB∥CD），∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等）。知識點：平行四邊形的判定與性質(zhì)。易錯點：未正確應(yīng)用平行四邊形的判定定理（如誤用量角器）。24.解：（1）樣本容量=10+15+20+12+8=65；（2）略；（3）每周鍛煉6小時以上的人數(shù)占比=(12+8)/65=20/65=4/13，估計該校人數(shù)=1000×(4/13)≈308人（保留整數(shù)）。知識點：統(tǒng)計（樣本容量、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體）。易錯點：樣本容量計算錯誤（漏加數(shù)據(jù)）、百分比計算錯誤。25.（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA?！逜C平分∠BAD，∴∠OAC=∠DAC，故∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，故CD是⊙O的切線。（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，AC=4，∴cos∠DAC=AD/AC=2/4=1/2，故∠DAC=60°?！唷螼AC=60°，△OAC是等邊三角形（OA=OC，∠OAC=60°），故OA=AC=4，即⊙O的半徑為4。知識點：切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)。易錯點：切線判定時未連接半徑（OC）、三角函數(shù)值應(yīng)用錯誤。26.（1）解：代入A(-1,0)、B(3,0)得：-(-1)2+b(-1)+c=0→-1-b+c=0，-(3)2+3b+c=0→-9+3b+c=0，解得b=2，c=3，故拋物線解析式為y=-x2+2x+3。（2）解：直線BC的解析式：B(3,0)、C(0,3)，設(shè)為y=kx+3，代入B得0=3k+3→k=-1，故y=-x+3。設(shè)P(x,-x2+2x+3)（x>0），則E(x,-x+3)，PE=PD-ED=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x。二次函數(shù)開口向下，最大值在x=3/2時，PE=-(9/4)+9/2=9/4。（3）解：C(0,3)，P(x,-x2+2x+3)，E(x,-x+3)，計算各邊長度：CP=√(x2+(-x2+2x)^2)，CE=√(x2+x2)=|x|√2，PE=|-x2+3x|。分三種情況：①CP=CE：√(x^4-4x^3+5x2)=|x|√2→x^4-4x^3+3x2=0→x=1（x=0、3舍去），P(1,4)；②CP=PE：√(x^4-4x^3+5x2)=|-x2+3x|→2x^3-4x2=0→x=2（x=0舍去），P(2,3)；③CE=PE：|x|√2=|-x2+3x|→x=3±√2，P(3+√2,-2-4√2)、P(3-√2,-2+4√2)。結(jié)論：存在點P，坐標為(1,4)、(2,3)、(3+√2,-2-4√2)、(3-√2,-2+4√2)。知識點：二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值、等腰三角形存在性問題。易錯點：等腰三角形分類討論不全面（漏解）、坐標計算錯誤。四、試題分析與備考建議（一）試題特點分析1.知識點覆蓋全面：涵蓋初中數(shù)學(xué)所有核心模塊，其中函數(shù)（25%）、幾何（35%）、代數(shù)（25%）、統(tǒng)