中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)題庫一、代數(shù)模塊：夯實運算與方程基礎(chǔ)代數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心工具，期中考試重點考查有理數(shù)運算、整式變形、一元一次方程三大板塊，需強化符號意識與邏輯推理。（一）有理數(shù)：掌握符號與運算規(guī)律1.核心考點絕對值的幾何意義（數(shù)軸上點到原點的距離）與代數(shù)意義（非負性）；有理數(shù)混合運算（乘方優(yōu)先，乘除次之，加減最后，括號內(nèi)先算）；相反數(shù)（和為0）、倒數(shù)（積為1）的概念。2.典型例題例1（絕對值化簡）：化簡\(|x-3|+|x+2|\)（\(x\)為有理數(shù)）。解析：零點分段法：找到絕對值內(nèi)表達式為0的點（\(x=3\)、\(x=-2\)），分三段討論：當(dāng)\(x<-2\)時，\(|x-3|=3-x\)，\(|x+2|=-x-2\)，原式\(=3-x-x-2=1-2x\)；當(dāng)\(-2\leqx<3\)時，\(|x-3|=3-x\)，\(|x+2|=x+2\)，原式\(=3-x+x+2=5\)；當(dāng)\(x\geq3\)時，\(|x-3|=x-3\)，\(|x+2|=x+2\)，原式\(=x-3+x+2=2x-1\)。例2（有理數(shù)混合運算）：計算\((-2)^3+3\times(-1)^2-(-4)\div2\)。解析：先算乘方：\((-2)^3=-8\)，\((-1)^2=1\)；再算乘除：\(3\times1=3\)，\(-(-4)\div2=2\)；最后算加減：\(-8+3+2=-3\)。3.解題策略絕對值化簡：找零點、分區(qū)間、去符號，注意端點值的歸屬；混合運算：“符號優(yōu)先”，乘方運算先確定符號（負數(shù)的奇次冪為負，偶次冪為正），除法轉(zhuǎn)化為乘法（除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)）。4.鞏固練習(xí)（1）化簡\(|2x+1|\)（\(x<-\frac{1}{2}\)時）；（2）計算\((-3)^2\times(-2)+4\div(-\frac{1}{2})^2\)。（二）整式：強化合并與化簡能力1.核心考點同類項（所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同）的識別與合并；整式加減（去括號、合并同類項）；整式求值（代入法，先化簡再求值更簡便）。2.典型例題例1（合并同類項）：合并\(3x^2y-2xy^2+x^2y-3xy^2\)。解析：識別同類項：\(3x^2y\)與\(x^2y\)是同類項（含\(x^2y\)），\(-2xy^2\)與\(-3xy^2\)是同類項（含\(xy^2\)）；合并系數(shù)：\(3x^2y+x^2y=4x^2y\)，\(-2xy^2-3xy^2=-5xy^2\)；結(jié)果：\(4x^2y-5xy^2\)。例2（整式加減）：計算\((2a^2-3ab+b^2)-2(a^2-ab+b^2)\)。解析：去括號（括號前是負號，括號內(nèi)各項變號）：\(2a^2-3ab+b^2-2a^2+2ab-2b^2\)；合并同類項：\((2a^2-2a^2)+(-3ab+2ab)+(b^2-2b^2)=-ab-b^2\)。3.解題策略合并同類項：“字母及指數(shù)不變，系數(shù)相加”，避免遺漏或錯誤合并；去括號：“遇負變號”，括號前有系數(shù)時，系數(shù)要乘括號內(nèi)每一項（如例2中的“-2”需乘\(a^2\)、\(-ab\)、\(b^2\)）。4.鞏固練習(xí)（1）合并\(5xy-3x^2+2xy-4x^2\)；（2）計算\(3(2x-y)-2(3x+2y)\)。（三）一元一次方程：掌握建模與求解1.核心考點方程的解（使左右兩邊相等的未知數(shù)的值）；解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）；方程應(yīng)用（行程、工程、利潤、配套問題）。2.典型例題例1（解方程）：\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1\)。解析：去分母（乘最簡公分母6）：\(3(x-1)-2(2x+3)=6\)；去括號：\(3x-3-4x-6=6\)；移項（變號）：\(3x-4x=6+3+6\)；合并同類項：\(-x=15\)；系數(shù)化為1：\(x=-15\)。例2（配套問題）：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天可生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，1個螺釘需配2個螺母。為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘？解析：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衆(zhòng)(x\)名，則生產(chǎn)螺母的工人有\(zhòng)(22-x\)名；等量關(guān)系：螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量×2；列方程：\(2000(22-x)=2×1200x\)；解方程：\(____-2000x=2400x\)→\(____=4400x\)→\(x=10\)；結(jié)論：安排10名工人生產(chǎn)螺釘。3.解題策略解方程：“去分母不遺漏常數(shù)項”（如例1中的“1”需乘6），移項要變號（從左邊移到右邊，符號反轉(zhuǎn)）；應(yīng)用問題：“找等量關(guān)系是關(guān)鍵”，常見等量關(guān)系：行程問題：路程=速度×?xí)r間（相遇問題：路程和=總路程；追及問題：路程差=初始距離）；工程問題：工作量=工作效率×工作時間（總工作量=1）；利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價×100%。4.鞏固練習(xí)（1）解方程：\(2(x-3)=5x-1\)；（2）一件商品按標價的八折出售，仍可獲利10%（進價為180元），求標價。二、幾何模塊：培養(yǎng)空間觀念與推理能力幾何考查圖形認識、三角形性質(zhì)、坐標系應(yīng)用，需強化直觀想象與邏輯證明。（一）圖形的認識：掌握基本概念與計算1.核心考點線段中點（\(AC=BC=\frac{1}{2}AB\)）、角平分線（\(\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\angleAOB\)）；余角（和為90°）、補角（和為180°）的計算。2.典型例題例1（線段中點）：已知線段\(AB=10\\text{cm}\)，點\(C\)是\(AB\)的中點，點\(D\)是\(AC\)的中點，求\(BD\)的長度。解析：\(AC=\frac{1}{2}AB=5\\text{cm}\)，\(AD=\frac{1}{2}AC=2.5\\text{cm}\)；\(BD=AB-AD=10-2.5=7.5\\text{cm}\)（或\(BD=BC+CD=5+2.5=7.5\\text{cm}\)）。例2（余角與補角）：已知\(\angle\alpha=35°\)，求它的余角和補角的度數(shù)。解析：余角=90°-35°=55°；補角=180°-35°=145°。3.解題策略線段計算：“用中點轉(zhuǎn)化線段關(guān)系”，通過畫圖直觀表示點的位置；角的計算：“余角=90°-∠α，補角=180°-∠α”，注意“補角比余角大90°”（如∠β的補角-∠β的余角=90°）。4.鞏固練習(xí)（1）已知線段\(MN=8\\text{cm}\)，點\(P\)是\(MN\)的中點，點\(Q\)是\(PN\)的中點，求\(MQ\)的長度；（2）已知∠β的補角比它的余角大20°，求∠β的度數(shù)。（二）三角形：強化內(nèi)角和與全等判定1.核心考點三角形內(nèi)角和定理（180°）；三角形外角性質(zhì)（外角=不相鄰兩內(nèi)角之和）；全等三角形判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。2.典型例題例1（內(nèi)角和）：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。例2（全等判定）：已知\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，求證△ABD≌△CDB。解析：在△ABD和△CDB中，\(AB=CD\)（已知），\(AD=BC\)（已知），\(BD=DB\)（公共邊），由SSS判定，△ABD≌△CDB。3.解題策略內(nèi)角和：“用180°減去已知兩角”，若有外角，可轉(zhuǎn)化為內(nèi)角計算（如∠ACD=∠A+∠B）；全等三角形：“根據(jù)已知條件選判定方法”：兩邊及夾角→SAS；兩角及夾邊→ASA；三邊→SSS；斜邊直角邊→HL（僅直角三角形）。4.鞏固練習(xí)（1）在△DEF中，∠D=∠E=70°，求∠F的度數(shù)；（2）已知\(AC=BD\)，∠A=∠B，求證△ABC≌△BAD。（三）平面直角坐標系：掌握坐標與變換1.核心考點點的坐標（橫坐標：x軸投影，縱坐標：y軸投影）；點的平移（左減右加橫坐標，上加下減縱坐標）；對稱點（關(guān)于x軸對稱：y變號；關(guān)于y軸對稱：x變號）。2.典型例題例1（點的平移）：已知點\(A(3,-2)\)，向左平移2個單位，再向上平移3個單位，求平移后的點坐標。解析：左移2個單位：橫坐標\(3-2=1\)；上移3個單位：縱坐標\(-2+3=1\)；平移后坐標：\((1,1)\)。例2（對稱點）：求點\(B(-1,4)\)關(guān)于x軸和y軸的對稱點坐標。解析：關(guān)于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標變號→\((-1,-4)\)；關(guān)于y軸對稱：縱坐標不變，橫坐標變號→\((1,4)\)。3.解題策略平移：“左減右加（x軸），上加下減（y軸）”，可記為“平移方向與坐標變化相反”（如左移→x減小，上移→y增大）；對稱：“關(guān)于x軸，y翻折；關(guān)于y軸，x翻折”，通過畫圖驗證更直觀。4.鞏固練習(xí)（1）已知點\(C(2,5)\)，向右平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移后的點坐標；（2）求點\(D(4,-3)\)關(guān)于x軸和y軸的對稱點坐標。三、統(tǒng)計與概率模塊：提升數(shù)據(jù)意識與隨機觀念統(tǒng)計與概率考查數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計量計算、概率求解，需強化數(shù)據(jù)解讀與邏輯分析。（一）數(shù)據(jù)的收集與整理：掌握統(tǒng)計量與圖表1.核心考點直方圖（組數(shù)=（最大值-最小值）/組距，頻數(shù)=每組人數(shù)）；統(tǒng)計量（平均數(shù)：總和/個數(shù)；中位數(shù)：排序后中間數(shù)；眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。2.典型例題例1（直方圖與眾數(shù)）：某班50名學(xué)生身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：____有8人，____有12人，____有18人，____有10人，____有2人。繪制直方圖，并求眾數(shù)區(qū)間。解析：眾數(shù)區(qū)間是頻數(shù)最多的組→____（18人）。例2（統(tǒng)計量計算）：計算數(shù)據(jù)3,5,7,9,11的平均數(shù)和中位數(shù)。解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7；排序后為3,5,7,9,11，中位數(shù)是中間數(shù)→7。3.解題策略直方圖：“組距要合理”（一般取5或10的倍數(shù)），頻數(shù)分布直方圖的縱軸表示頻數(shù)；統(tǒng)計量：“中位數(shù)需排序”（偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均），眾數(shù)可能有多個（若多個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）。4.鞏固練習(xí)（1）某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績：60-70有5人，70-80有10人，80-90有15人，____有10人。求眾數(shù)區(qū)間和平均數(shù)（取整數(shù)）；（2）計算數(shù)據(jù)2,4,6,8,10,12的中位數(shù)。（二）概率初步：掌握古典概型與計算1.核心考點概率定義（\(P(A)=\frac{\text{事件}A\text{包含的結(jié)果數(shù)}}{\text{總結(jié)果數(shù)}}\)）；古典概型（等可能事件，如擲骰子、摸球）；概率計算（列舉法、樹狀圖、列表法）。2.典型例題例1（擲骰子）：擲一枚均勻骰子，求擲出偶數(shù)點的概率。解析：總結(jié)果數(shù)=6（1-6）；偶數(shù)點結(jié)果數(shù)=3（2,4,6）；概率=3/6=1/2。例2（取數(shù)問題）：從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率。解析：總結(jié)果數(shù)：\(C_5^2=10\)（列舉：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)）；和為偶數(shù)的結(jié)果：兩奇數(shù)或兩偶數(shù)→(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)，共4種；概率=4/10=2/5。3.解題策略古典概型：“確保結(jié)果等可能”（如擲骰子每個面概率相等），不重復(fù)不遺漏列舉；復(fù)雜問題：用樹狀圖或列表法（如兩次試驗，如擲硬幣兩次），避免遺漏結(jié)果。4.鞏固練習(xí)（1）擲一枚均勻硬幣兩次，求兩次都正面朝上的概率；（2）從2,3,5,7中任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)的積為奇數(shù)的概率。四、期中考試復(fù)習(xí)建議1.回歸課本：重點復(fù)習(xí)課本中的例題、定理推導(dǎo)、習(xí)題，確?；靖拍睿ㄈ缃^對值、全等三角形）理解準確；2.整理錯題：將平時練習(xí)、測試中的錯題分類整理（如“符號錯誤”“方程應(yīng)用等量關(guān)