1rr第五章第五章波動的不穩(wěn)定理論 2.2.穩(wěn)定度的表達(dá)方式i(kx?ωt)ririrkω23慣性振蕩或快波的不穩(wěn)定發(fā)展現(xiàn)象。4 ?φ?x ?φ?x 1?φu=?f?y?φ?φ?φ?φ?x=?x=0,?y=?y=?fu+fu=fudt=fdt=f則初始位于y=y0、并隨基流作緯向移動的氣塊，由于某種原因穿越基流而向北運(yùn)動，其經(jīng)向位移為δy。移動后的緯向速度可由∫0+δy(5.11)1dy得：00u(y+δy)=u(y)+fδy=u(y)+fδ00而y0+δy處的基流速度為：u(y0+δy)=u(y0)+δy=fu(y0)+δy?u(y0)?fδy=?f(f?)δy5ff??==f+ζ=ζa=0?∴f f6因為地轉(zhuǎn)基流u=u(y)，是正壓大氣，有效位能（APE）不能釋放。所以擾動發(fā)展的能源為基本氣流正壓大氣：u=u(y)，采用水平無輻散和靜力平衡近似，則有p系線性化方程組：'??'+fu?φ''u?ψ''?ψ''u1 ?x??y并利用（5.17）3+u?h2ψ'+β?'=0設(shè)大氣在y∈(y1,y2)的緯向管道內(nèi)流動，有齊次（剛壁）邊界條件：ψ=ψψ'=Ψ(y)eik(x?ct) 7222dy=0u?cd2Ψ?β?2?β?22dy2d2Ψ*?β?2?β?22*dy22Ψ*?Ψd*dy+∫2β?uc?uc*Ψ*Ψdy=0,Ψ在y1,y2處為零，所以（5.24）式左端第一項應(yīng)為零，則（5.24）式左端第二項也應(yīng)為零。?β?2?β?2所以Ψ2 2 u?c(β??2)u?c→2f(y)dy=0，此積分式的幾何意義面積和）因此f(y)必經(jīng)過f(y)=0處，即f(y)在(y1,y2)內(nèi)必定至少改變一次符號。所以，正壓不穩(wěn)定的必要,y2β?=0（在y=yc處5.26）——郭曉嵐定理（流體力學(xué)中Reyleigh8或ζyζ令β=0，由（5.26）式得：2u?y2其中y=yc是u=u(y)的拐點。2β?Ψ2udy>02u?y22u?y29分，從此使天氣預(yù)報進(jìn)入了定量化的新時代。世界著名氣象學(xué)家郭曉嵐小傳參加農(nóng)業(yè)勞動。1929年暑期，考入保定第二師范。1932年升為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，次年轉(zhuǎn)入地球物理系。1937年畢業(yè)后被南京中央研究院紫金山氣象研究所錄用。其間，著述甚豐，獲碩士學(xué)位。1945年與楊振寧、葉篤正等22人去美國芝加哥大學(xué)學(xué)習(xí)。1948年獲芝加哥大學(xué)地球物理學(xué)博士學(xué)位。后在麻省理工學(xué)院高級研究員。1962年回芝加哥大學(xué)任地球物理學(xué)教授。1970績。曾4次(1973、1979、1986、1992年）δ=0對應(yīng)的波稱為最不穩(wěn)定波，即最先發(fā)生不穩(wěn)定最不穩(wěn)定波長LM~2000km。研究表明正壓不穩(wěn)定多發(fā)生在熱帶，如東西風(fēng)交界處，季風(fēng)低壓，西非擾動發(fā)展初期（形成）的動力學(xué)機(jī)制。斜壓基本氣流上，擾動形成的斜壓大氣長波隨時設(shè)基本氣流為純斜壓u=u(p)，采用p系準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程和靜力平衡的絕熱方程：=?Vψ??(?2ψ+f)+f0???ω1=?p=?pα?θσ=?θ?p2+f=n2j(j=,Ψ2設(shè)β平面近似得：(+u1)3)+β=-030設(shè)Ψ,Ψ,n具有波型解：(5.38)(5.39)(5.40)?ik[(c?u3)A+?ik[(c?u3)A+ik[(c?u1)B?D=0f'ψ1=Aeik(x?ct),ψ=Beik(x?ct),ω=Deik(x?ct)0ik[(c?u1)k2+β0ik[(c?u3)k2+β]B+D=0(5.42)(5.43)(5.44)ik[(c?u1)k2+β]00ik[(c?u3)k2+β]ik[(c?u1)ik[(c?u1) f0??p f0?p?f±δu=u1+u3=u(平均緯向風(fēng))，δ= β4λ4?uT2(2λ2?k2)k4k2+2λ2)2(k2+2λ2) Tu=Tu?u2?β2?k22?k22?k2+2λ2ββ2λ4?k4(4λ4?k4)U<0如令β=0,則有44λ4?k4>0或k2<2λ2可以看出，β起穩(wěn)定作用，uT（垂直風(fēng)切變起不穩(wěn)定作用）。又λ2=2。所以，有利于長波不穩(wěn)定發(fā)展的環(huán)境條件：緯度高，熱成風(fēng)大，靜力穩(wěn)定度小。k2<2λ2（5.49） 在臨界波長處：k=2λ2，則臨界波長Lc=,取λ=2×10?6m?1,Lc≈3000km。LL>Lc令uc2=k4(k4)(稱為臨界垂直風(fēng)切變或臨界熱成風(fēng))uT2cc 2uT 2uT33斜壓不穩(wěn)定的應(yīng)用uT>ucmin1）uT<uc時，所有波長的波都穩(wěn)定；2）uT>min時，波動才可能不穩(wěn)定； 3）L<Lc時，無論uT如何，波動都穩(wěn)定；4）L>Lc時，波動才可能不穩(wěn)定；5）L>Lc且uT>uc時，波動一定是不穩(wěn)定的。斜壓不穩(wěn)定長波的結(jié)構(gòu)：發(fā)展槽（溫度槽落后于高度槽，參見第二章第4節(jié)） 設(shè)為均勻不可壓流體(ρ1=const.1u1=u1+u1,u2=u2+u2,w1=w1,w2=w2,p1=p1+p1,p2=p2+p2?p2?z=?ρ1g,?z=?ρ2g如果不考慮科氏力（對應(yīng)小尺度運(yùn)動則有z坐標(biāo)系擾動方程組為；j?xj?xj?x)wj?x)wj=?ρj?z(+uj)(+)=0(j=1,2)',1,2(+uj)(p?p)+w?(pp2)=0(j=1,2)(5.57)p=-iρ2p=-iρ2c-u2)Be-kzeik(x-ct)j)(p-p)-g(ρ1-ρ2)w=0(j=1,2)w=Wj(z)eik(x-ct)(j=1,2)(z)=Be-kz其中A，B為待定積分常數(shù)。將（5.61）式代入（5.59p=iρ1(c-u1)Aekzeik(x-ct)=-iBe-kzeik(x-ct)|-將p,p,w,w代入銜接邊界條件得：kc-u2ρ-g(ρ-ρ)AekH+k(c-u)(c-u)ρkc-u12ρ2-g(ρ1-ρ2)Be-kH=0 2kc-u1ρ2- 2kc-u1ρ2-g(ρ1-ρ2) 2u?