北師大版9年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥2、如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．83、某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．84、一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．5、如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．206、爺爺?shù)纳胀硌缟?，大家兩兩碰杯一次，總共碰?5次，那么有幾人參加了這次宴會？（

）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m2的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米的柵欄圍成，若設柵欄AB的長為xm，則下列各方程中，不符合題意的是（

）A．x(76－x)＝672 B．x(76－2x)＝672C．x(76－2x)＝672 D．x(76－x)＝6722、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論中正確的有（

）A．AE=BF； B．AE⊥BF； C．AO=OE； D．3、如圖，在正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，點落在正方形內(nèi)部點處，延長交邊于點，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．2、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．3、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為__．4、如圖，直角三角形ABC中，AC＝1，BC＝2，P為斜邊AB上一動點．PE⊥BC，PF⊥CA，則線段EF長的最小值為_________．5、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機摸取1個小球然后放回，再隨機摸取一個小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．6、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.7、如圖，在ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有_____．（只填寫序號）8、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．9、關(guān)于的方程，k=_____時，方程有實數(shù)根．10、如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為（2，3），則點F的坐標為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、判斷2、5、-4是不是一元二次方程的根2、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．3、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應是多少元？4、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的點，AE=AD．(1)在線段CD上作一點F，連接EF，使得∠EFC＝∠BEA(請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．5、如圖，在矩形中，．動點P從點A開始沿邊以的速度運動，動點Q從點C開始沿邊以的速度運動．點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設動點的運動時間為，則當t為何值時，四邊形是矩形？6、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，解得：k≤且k≠-2，故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點Q是AB的中點，故PQ是△ABD的中位線，即點P是BD的中點，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點P是AC的中點，即點P是菱形ABCD對角線的交點，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【考點】本題考查了軸對稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置．3、B【解析】【分析】設有x個班級參加比賽，根據(jù)題目中的比賽規(guī)則，可得一共進行了場比賽，即可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x個班級參加比賽，，，解得：（舍），則共有6個班級參加比賽，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，得到比賽總數(shù)的等量關(guān)系．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【考點】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對應關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：兩兩碰杯一次，總次數(shù)為（n表示人數(shù)）列方程解答即可．【詳解】解：設有x人參加了這次宴會，根據(jù)題意列方程得，，解得x?＝10，x?＝?9（不合題意，舍去），∴有10人參加了這次宴會．故選：C．【考點】此題考查一元二次方程的應用中的基本數(shù)量關(guān)系：單循環(huán)比賽進行的總場數(shù)為，依此數(shù)量關(guān)系推廣到一般問題．7、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．【考點】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．二、多選題1、BCD【解析】【分析】本題可根據(jù)題意分別用x表示BC或AD的長，再根據(jù)面積公式列出方程即可．【詳解】解：設柵欄AB的長為xm，依題意得：，而矩形面積，∴，不符合題意的方程有BCD．故選:BCD．【考點】考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找到題目中的等量關(guān)系，列方程即可．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以A選項符合題意；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以B選項符合題意；連結(jié)BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以C選項不符合題意；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以D選項符合題意．故選ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，也考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=3．故答案為3．【考點】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．4、．【解析】【分析】先連接PC，判定四邊形ECFP是矩形，得到EF=PC，再根據(jù)當PC最小時，EF也最小，根據(jù)垂線段最短，可得當CP⊥AB時，PC最小，最后根據(jù)面積法，求得CP的長即可得到線段EF長的最小值．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，∵垂線段最短，∴當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵當CP⊥AB時，×AC×BC=×AB×CP，∴．∴線段EF長的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短的綜合應用，解決問題的關(guān)鍵是運用矩形對角線相等的性質(zhì)進行求解．5、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準兩點：第一點，全部情況的總數(shù)；第二點，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=6、或8或或【解析】【分析】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當點F落在BC邊上時，易知BF，設DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當點F在CB的延長線上時，設DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、①③【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是矩形，故②錯誤；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵AB=AC，四邊形AEDF是平行四邊形，不能得出AE=AF，故四邊形AEDF不一定是菱形，故④錯誤；故答案為：①③．【考點】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是就平行四邊形的判定和菱形的判定解答．8、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．9、【解析】【分析】由于最高次項前面的系數(shù)不確定，所以進行分類討論：①當時，直接進行求解；②當時，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當時，方程化為：，解得：，符合題意；②當時，∵方程有實數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當時，方程有實數(shù)根，故答案為：．【考點】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．10、（﹣1，5）【解析】【詳解】【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點G的坐標，再由正方形的中心對稱的性質(zhì)求得點F的坐標．【詳解】如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點F與點O關(guān)于點O′對稱，∴點F的坐標為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中點坐標公式等，正確添加輔助線以及熟練掌握和運用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分別將2、5、-4代入方程進行驗證即可.【詳解】解：將x=2代入可得：6=6，故x=2是該一元二次方程的根，將x=5代入可得：30≠3，故x=5不是該一元二次方程的根，將x=-4代入可得：12=12，故x=-4是該一元二次方程的根.【考點】本題考查一元二次方程解的意義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、(1)證明見解析(2)﹣1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由題意知，判斷其與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）表示出方程的兩根，根據(jù)要求進行求解即可．(1)證明：由題意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0總有實數(shù)根；(2)解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，∵m為整數(shù)，∴滿足條件的m的一個值為﹣1．【考點】本題考查了一元二次方程的根．解題的關(guān)鍵在于利用判根公式確定方程根的個數(shù)，利用公式求方程的根．3、10萬人、300元【解析】【分析】設門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，∵每周旅游人數(shù)與票價之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當x＝100時，y＝30；當x＝300時，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應限定旅游人數(shù)是10萬人，門票價格應是300元．【考點】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實際應用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分線，與DC的交點即為所求，理由：可先證明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，從而得到∠DAE+∠DFE=180°，進而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)