黑龍江七臺(tái)河勃利縣7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知：如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE2、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理3、如圖，在和中，，，，，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm5、如圖，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF6、以下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7、如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC8、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．89、下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．561110、以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，為△ABC的中線(xiàn)，為△的中線(xiàn)，為△的中線(xiàn)，……按此規(guī)律，為△的中線(xiàn)．若△ABC的面積為8，則△的面積為_(kāi)______________．2、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為_(kāi)_____．3、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)____．4、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______5、如圖，PA＝PB，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．6、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得，你補(bǔ)充的條件是______．7、如圖，中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則______．8、如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊BC上，，若，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)__．10、如圖，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，則BC的長(zhǎng)是____cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且B，C在A，E的異側(cè)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E（1）試說(shuō)明：；（2）若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；2、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長(zhǎng)BC分別交邊AD、DE于點(diǎn)F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．3、如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，交于點(diǎn)，連接，且，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．4、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點(diǎn)，DF＝CD，連接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積5、在邊長(zhǎng)為10厘米的等邊三角形△ABC中，如果點(diǎn)M，N都以3厘米/秒的速度勻速同時(shí)出發(fā)．（1）若點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上由A向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上由C向B運(yùn)動(dòng)．①如圖①，當(dāng)BD＝6，且點(diǎn)M，N在線(xiàn)段上移動(dòng)了2s，此時(shí)△AMD和△BND是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．②求兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)幾秒后，△CMN是直角三角形．（2）若點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上由A向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線(xiàn)段CB上由C向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接直線(xiàn)AN，BM，交點(diǎn)為E，探究所成夾角∠BEN的變化情況，結(jié)合計(jì)算加以說(shuō)明．6、如圖，E為AB上一點(diǎn)，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求證：BC＝DE．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)已知條件利用ASA證明可得AC=AE，BC=DE，進(jìn)而逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．2、D【分析】利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】由全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質(zhì)有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設(shè)平分則∵∴即由④知又∵為對(duì)頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設(shè)不符，故不平分故③錯(cuò)誤．綜上所述①②④正確，共有3個(gè)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵，從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路．4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、對(duì)頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：AB＝AC，，若，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故A不符合題意；若AD＝AE，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故B不符合題意；若BE＝CD，則根據(jù)不可以證明△ABE≌△ACD，故C符合題意；若∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)可以證明△ABE≌△ACD，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線(xiàn)，∴，∵CE是中AD邊上的中線(xiàn)，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等．9、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形的中線(xiàn)把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．2、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．3、110°【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線(xiàn)DE是解題的關(guān)鍵．4、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線(xiàn)有關(guān)的面積問(wèn)題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．5、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個(gè)即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．6、（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補(bǔ)充可以利用證明兩個(gè)三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補(bǔ)充：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.7、4【分析】利用三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形的中線(xiàn)有關(guān)的面積的計(jì)算，掌握“三角形的中線(xiàn)把一個(gè)三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.8、5【分析】由題意易得，然后可證，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．10、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線(xiàn)，得出為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，，，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，，，故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)，解題的關(guān)鍵利用中線(xiàn)的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BD=DE-CE，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因?yàn)锳E=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因?yàn)锳D+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）與、的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．這種類(lèi)型的題目經(jīng)?？嫉剑⒁庹莆眨?、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)SSS證明，然后由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）由可得，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）相等，理由如下：在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)題意證明．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，根據(jù)AAS證明△得，再證明四邊形是矩形得BQ=CG，從而得出結(jié)論；(2)在GF上截取GH=GE，連接AH，證明AH=FH，GE=GH即可；(3)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，在FC上截取，連接，證明得，可證明AC是EH的垂直平分線(xiàn)，再證明和△得可求出，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，如圖1∵又，∴△∴四邊形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，連接AH，如圖2，又（3）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，在FC上截取，連接，如圖3，由（1）、（2）知，，∵∴∵∴∴∴∠∵∴∠∴∵∴∠∴∴AC是EH的垂直平分線(xiàn)，∴∴又∵∴∴∠∴∠∵∠，∴∠∴∵∴∴∵∠∴，即∴∵，即∴在和中，AH=AM∠HAB=∠MAD∴△∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD，則可得出結(jié)論；（2）證明△FDG≌△BEG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EG＝DG，求出DG的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）證明：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DF＝CD∴FD=BE∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴BE∥AD，∴∠BEG＝∠FDG，在△FDG和△BEG中，，∴△FDG≌△BEG（AAS），∴EG＝DG，∵AD＝5，BE＝2