魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．2、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．3、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．224、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：15、如圖，正方形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作∠ABO的角平分線交OA于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：16、若，則的值等于（）A． B． C． D．7、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．8、如圖，點(diǎn)P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若矩形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，則它的面積是_________．2、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．3、一元二次方程的根為______．4、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱直線MN是∠AOB的中點(diǎn)直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為__________________．5、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為________________．7、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：(1)；(2)．2、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，，由，，可得；又因?yàn)?，可得，進(jìn)而得到______．我們把這個(gè)模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實(shí)戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，，，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．①求證：；②當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．3、計(jì)算：(1)2；(2)（3）（3）+3．4、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A作交PD于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長(zhǎng)；(3)當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值；5、計(jì)算：（1）；（2）．6、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．7、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請(qǐng)說明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．與無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．5、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設(shè)，進(jìn)而可用含的式子表示出線段和的長(zhǎng)，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強(qiáng)．6、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．8、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無(wú)法判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長(zhǎng)為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，完全平方公式，矩形面積的計(jì)算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．3、，【解析】【分析】?jī)蛇呏苯娱_平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．4、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點(diǎn)，∴∴DN=EN，即E為DN中點(diǎn)，∴PE是中位線∴PE＝MD，∵M(jìn)是射線OQ上的點(diǎn)，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．6、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、軸對(duì)稱、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2、感知：（1）；應(yīng)用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應(yīng)用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當(dāng)PA=PD時(shí)，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當(dāng)AP=AD時(shí)，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當(dāng)DA=DP時(shí)，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為2或．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及三角形的外角性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、4、(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進(jìn)而得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，得出，進(jìn)而判斷出，再判斷出，，進(jìn)而判斷出，判斷出，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵∴∵∴∴∴∵E為AB中點(diǎn)∴∴∴(2)解：∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴故答案為：(3)解：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∵E為AB中點(diǎn)∴，，∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡(jiǎn)即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、(1)5x2+x﹣4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法化簡(jiǎn)，再化為一元二次方程的一般形式，進(jìn)而求得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)化簡(jiǎn)后為5x2+x﹣4＝0，因此二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4；(2)化簡(jiǎn)后為2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．7、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時(shí)可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥A