北師大版8年級數學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣52、把根號外的因式適當變形后移到根號內，得（）A． B． C． D．3、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．4、已知，a介于兩個連續(xù)自然數之間，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．6、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．7、下列說法正確的有（

）①無限小數不一定是無理數；

②無理數一定是無限小數；③帶根號的數不一定是無理數；

④不帶根號的數一定是有理數．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如果，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．2、下列結論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數是0 D．=3、如圖所示，數軸上點，對應的數分別為，，下列關系式正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、請寫一個比小的無理數.答:____．2、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．3、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．6、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．7、點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______8、如圖的平面直角坐標系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標是___________.9、一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．10、一列數a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．2、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.3、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．4、一個數值轉換器，如圖所示：(1)當輸入的x為81時．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請寫出兩個滿足要求的x值．5、中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數學研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．6、在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．【詳解】解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．【考點】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．2、C【解析】【分析】根據已知得出m＜0，再根據二次根式的性質把被開方數中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質的應用，熟練掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據無理數的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數的算術平方根，求一個數的立方根及無理數的估算，理解相關概念是解題關鍵．4、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點】本題考查了估算無理數的大?。芄浪愠龅姆秶墙忸}的關鍵．5、B【解析】【分析】將每個選項化簡成最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質將每個選項化簡成最簡二次根式是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據化簡結果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、根據圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；故選C．【考點】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.7、A【解析】【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數進行判斷即可．【詳解】解：無限小數不一定都是無理數，如是有理數，故①正確；無理數一定是無限小數，故②正確；帶根號的數不一定都是無理數，如是有理數，故③正確；不帶根號的數不一定是有理數，如π是無理數，故④錯誤；故選：A【考點】本題考查的是實數的概念，掌握實數的分類、正確區(qū)分有理數和無理數是解題的關鍵，注意無理數是無限不循環(huán)小數．二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號，然后根據二次根式的性質逐項分析即可．【詳解】解∵，，∴，∴A、無意義，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選BC【考點】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數有一個負的立方根．3、CD【解析】【分析】由數軸得到a，b的符號，根據有理數的加減可依次判斷各個選項．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項D正確，符合題意；故選：CD．【考點】本題在數軸背景下考查絕對值相關知識，有理數的加減等內容，了解絕對值的幾何意義是解題關鍵．三、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】根據無理數的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點】本題考查了無理數的定義及比較無理數大小，比較基礎．2、【解析】【分析】根據折疊的性質和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據折疊的性質可得，，，設，，根據勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵．3、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．4、

11cm

12cm【解析】【分析】根據筷子的擺放方式得到：當筷子與杯底垂直時h最大，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，在杯子內的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意、掌握勾股定理的計算公式是解題的關鍵．5、【解析】【分析】首先根據勾股定理求出直角邊BC的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵6、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解．7、（-3，0）【解析】【分析】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?個三角形的直角頂點的坐標．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個三角形的直角頂點的橫坐標=5×12=60，∴第?個三角形的直角頂點坐標為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標，解決本題的關鍵是確定循環(huán)的次數．9、2【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．10、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點】本題考查了數字的變化規(guī)律，根據題意進行計算，找出數列的規(guī)律是解題關鍵．四、解答題1、（1）見詳解，點C的坐標為（0，4）；（2）見詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點關于y軸的對稱點連接與y軸的交點即為C點，即可求出點C的坐標；（2）根據網格畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'即可；（3）根據梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點C的坐標為（0，4）；（2）△A'B'C'即為所求；（3）點A，B，A'，B'的坐標分別為：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四邊形AA'B'B的面積為：=（2+6）×4＝16．【考點】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．2、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據分母有理化的方法可以解答本題；（2）根據題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考點】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關鍵.3、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據相反數和非負數的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數軸、相反數的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術平方根的非負性，是解題的關鍵．4、(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據運算規(guī)則即可求解；（2）根據0的算術平方根是0，1的算術平方根是1即可判斷；（3）根據運算法則，進行逆運算即可求得無數個滿足條件的數．(1)解：當時，取算術平方根，不是無理數，繼續(xù)取算術平方根，不是無理數，繼續(xù)取算術平方根得，是無理數，所以輸出的y值為；(2)解：當，1時，始終輸不出y值．因為0，1的算術平方根是0，1，一定是有理數；(3)解：4的算術平方根為2，2的算術平方