人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．2、如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、伲徊襟E2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3∶連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD3、如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4、如圖，E是∠AOB平分線上的一點．于點C，于點D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°5、下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.2、如圖將長方形折疊，折痕為，的對應(yīng)邊與交于點，若，則的度數(shù)為_______．3、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A與D不重合），則直線AD必是__________的垂直平分線．4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為________．5、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，點，分別是、邊上的點，，，與相交于點，求證：是等腰三角形．2、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長線于點E，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論．3、在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，已知點O為坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為（3，1）（1）寫出點A和點B的坐標(biāo)，并在圖中畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△；（2）寫出點B1的坐標(biāo)，連接CB1，則線段CB1的長為．（直接寫出得數(shù)）4、（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，則周長為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，則周長為多少？5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯誤，不符合題意；C．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH，故C錯誤，不符合題意；D．根據(jù)條件AB不一定等于AD，故D錯誤，不符合題意．故選A．3、D【解析】【分析】先求出點C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方然后求出點C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點C坐標(biāo)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊的頂點的坐標(biāo)為(-2019，)，故選：D．【考點】本題考查了利用軸對稱變換（即翻折）和平移的特點求解點的坐標(biāo)，在求解過程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選D．【考點】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、3【解析】【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考點】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．2、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點】本題考查折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、BC【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，再由“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”及“兩點確定一條直線”即可解答．【詳解】如圖，根據(jù)題意得AB＝AC，DB＝DC，∴點A、D都在BC的垂直平分線上．∵兩點確定一條直線，∴直線AD是BC的垂直平分線．故答案為：BC．【考點】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理及直線的公理，屬基礎(chǔ)題．4、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時不是四邊形，舍去），故答案為5、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先證明，得到，，進而得到，故可求解．【詳解】證明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．【考點】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)．2、(1)見解析(2)見解析(3)不成立，正確的結(jié)論是BE-AB=AC，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，利用角平分線得出，由等角對等邊即可證明；（2）過點E作交AC于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由等量代換、外角的性質(zhì)及等角對等邊可得，，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，結(jié)合圖形，由線段間的數(shù)量關(guān)系進行等量代換即可證明；（3）（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是．過點A作交BE于點F，由平行線的性質(zhì)及等量代換可得，根據(jù)等角對等邊得出，由角平分線可得，結(jié)合圖形根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，由等角對等邊可得，結(jié)合圖形進行線段間的等量代換即可得出結(jié)果．(1)證明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴；(2)證明：如圖：過點E作交AC于點F，∴，∴，∴，，∴，∵AE是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；(3)解：（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是．理由如下：如圖，過點A作交BE于點F，∴，∴，∴，∵AE是的外角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【考點】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線進行角度的計算，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、（1）A（1，3），B（-3，2），見解析；（2）（-3，-2），【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點A，點B坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）寫出B1的坐標(biāo)，運用勾股定理可求出CB1的長．【詳解】解：（1）A（1，3），B（-3，2），如圖所示；（2）（-3，-2），的長為．故答案為：【考點】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．4、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的特點與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解．【詳解】（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，那么三邊的長可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周長是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，那么三邊的長可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm．其中6cm、6cm、15cm不能組成一個三角形，故其周長是6+15+15=36cm．【考點】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直