北師大版9年級數(shù)學上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知是方程的一個解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－402、如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個視圖是相同的，則相同的視圖是（

）A． B．C． D．3、關于的一元二次方程的兩根應為（

）A． B．， C． D．4、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．5、如圖，點A與點B關于原點對稱，點C在第四象限，∠ACB=90°．點D是軸正半軸上一點，AC平分∠BAD，E是AD的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經過點A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（

）A． B． C． D．6、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系中，點B的坐標為（10，8），點D是OC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C恰好落在OA上的點E處，則點D的坐標是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，若，則不能得到的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE3、平行四邊形的對角線與相交于點，添加以下條件，能判定平行四邊形為菱形的是(

)．A． B． C． D．4、下列關于位似圖形的說法中正確的是（

）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比5、（多選）若數(shù)使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，且使關于的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．76、如圖，點P在函數(shù)（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交，當點P在（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上運動時（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當支架調到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．2、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則_____．3、制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是_____元．4、如圖，在長方形中，，在上存在一點、沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，那么的長為________．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．6、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．7、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．8、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？設每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的坐標______．2、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形，連接CF、DF．設．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．3、圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．5、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當時，請求出點P的坐標．6、已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點是利用方程的解的定義找到相等關系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計算，此方法耗時費力不可?。?、B【解析】【分析】判斷出組合體的左視圖、主視圖及俯視圖，即可作出判斷．【詳解】解：幾何體的左視圖和主視圖是相同的，故選：B．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，注意理解三視圖觀察的方向．3、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.4、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關系.5、C【解析】【分析】過A作,連接OC、OE，根據(jù)點A與點B關于原點對稱，∠ACB=90°，AC平分∠BAD得出，從而得出三角形AEC的面積與三角形AOE的面積相等，設，根據(jù)E是AD的中點得出得出三角形OAE的面積等于四邊形AFGE的面積建立等量關系求解．【詳解】解：過A作,連接OC，連接OE：∵點A與點B關于原點對稱，∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴設，根據(jù)E是AD的中點得出:∴解得：故答案選：C．【考點】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，有一定的難度．將三角形AEC的面積轉化與三角形AOE的面積相等是解題關鍵．6、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點D的坐標.【詳解】解：∵點B的坐標為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點D的坐標是（0，3）.故選：C.【考點】本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及其推論列出比例式，對比選項解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選項A錯誤，符合題意；，故選項B錯誤，符合題意；，故選項C錯誤，符合題意；，故選項D正確，不符合題意，故選：ABC．【考點】本題考查平行線分線段成比例定理及其推論，熟練掌握平行線分線段成比例定理及其推論，明確線段之間的對應關系是解答的關鍵．2、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質即可得到問題的選項．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點】本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，證明DE∥BC是解題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)菱形判定條件對各選項進行判斷即可；【詳解】解：當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；當時，平行四邊形是菱形；故選A、B、C．【考點】本題考查了菱形的判定．解題的關鍵在于熟練掌握菱形的判定條件．4、B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質解答．【詳解】解：A、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；B、位似圖形一定有位似中心，故該項正確；C、如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，且對應邊平行，那么這兩個圖形是位似圖形，故該項錯誤；D、位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比，故該項錯誤；故選：B．【考點】此題考查位似圖形的性質：位似圖形對應點與位似中心的連線的比等于位似比，兩個位似圖形一定是相似圖形，熟記性質是解題的關鍵．5、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關于的分式方程的解為非負整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個不等式的解集是解題關鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．6、AB【解析】【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷出各個結論的正誤．【詳解】解：A.∵點A，B在函數(shù)的圖象上，∴,故選項A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；故此選項正確．C.PA與PB不一定相等，只有當四邊形OCPD是正方形時滿足PA=PB，故此選項不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項不正確．故選AB【考點】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．三、填空題1、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的應用，勾股定理的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、或【解析】【分析】由題意可求出，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進而可求此時，然后在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問題得解．【詳解】解：∵D為AB中點，∴，即，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，∴，在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．【考點】本題考查了三角形中位線的性質，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質以及含30°角的直角三角形的性質等，根據(jù)進行分情況求解是解題的關鍵．3、1080【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質進而得出答案．【詳解】∵將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，∴面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的成本為：120×9＝1080（元）．故答案為：1080．【考點】此題考查相似多邊形的性質，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.4、【解析】【分析】由折疊的性質，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長方形，由折疊的性質，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點】本題考查了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②矩形的性質，勾股定理求解．5、10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設與的交點為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進而根據(jù)菱形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，設與的交點為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了垂直平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質，熟知正方形的性質是解決問題的關鍵.7、cm【解析】【分析】設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，關鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應用．8、【解析】【分析】設每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．四、解答題1、圖見解析，【解析】【分析】由位似的性質進行作圖和求解，即可得到答案．【詳解】如圖，即為所求，故答案為：【考點】本題考查了位似三角形的性質，在直角坐標系中作位似圖形，以及考查了坐標與圖形，解題的關鍵是掌握位似的性質進行解題．2、(1)見解析；(2)見解析；(3)2.59.【解析】【分析】（1）畫圖、測量可得；（2）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；（3）由題意得出△CDF是等腰三角形時BE的長度即為y1與y2交點的橫坐標，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)補全表格如下：x012345y15.04.123.613.614.125.00y201.412.834.245.657.07(2)函數(shù)圖象如下：(3)結合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為2.5906，故答案為2.59．【考點】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握函數(shù)思想的運用及函數(shù)圖象的畫法、數(shù)形結合思想的運用．3、（1）；（2）見解析，【解析】【分析】(1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式計算即可;(2)畫出樹狀圖計算即可.【詳解】（1）∵這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,∴數(shù)字