北師大版9年級數(shù)學上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872、關(guān)于的一元二次方程的兩根應為（

）A． B．， C． D．3、對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大4、一元二次方程的解是（

）A．， B．， C． D．，5、已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，將該曲線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，點N是曲線上一點，點M在直線上，連接、，若，的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．6、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、不能說明△ABC∽△A’B’C’的條件是（

）A．或 B．且C．且 D．且2、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．3、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結(jié)論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6、下列關(guān)于矩形的說法中錯誤的是（）A．矩形的對角線互相垂直且平分 B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在中，，，，是斜邊上方一點，連接，點是的中點，垂直平分，交于點，連接，交于點，當為直角三角形時，線段的長為________．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.4、如圖，矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F．若，則反比例函數(shù)的表達式為______．5、《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，那么井深為______米．6、如圖，在平面直角坐標系中，一條過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點，若，，則該反比例函數(shù)的表達式為______．7、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數(shù)式表示）．8、如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線AC的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點P的坐標為____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x2、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．3、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，益民食品廠為了解市民對去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、紅棗粽子(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況，對某居民區(qū)的市民進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子，媽媽為他準備了四種粽子各一個，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法，求出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率．4、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？5、某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？6、(1)閱讀理解如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．2、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.3、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當x＝1時，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【考點】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】利用提公因式分進行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或．故選：B．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．5、B【解析】【分析】將直線y=-x和曲線C2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，即可求解．【詳解】解：∵將直線y=-x和曲線C2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y=-x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點N落在曲線C1上，點M落在x軸上，如圖所示，設(shè)點M，N的對應點分別是M'，N'，過點N'作N'P⊥x軸于點P，連接ON'，M'N'．∵MN=ON，∴M'N'=ON'，M'P=PO，∴S△MON=S△M′ON′=2S△ON′P=2×=，∴（舍）或，故選B．【考點】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．6、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點P存在的個數(shù)有1個．故選：A．【考點】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可．【詳解】解：A、或，不能判定，符合題意；B、且，不能判定，符合題意；C、且，能判定，不符合題意；D、且，不能判定，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項正確；故選：ABCD．【考點】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點并熟練應用解決問題是解題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項正確，ABD選項錯誤，故選ABD．【考點】此題主要考查學生對相似三角形判定定理的掌握和應用．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：矩形的對角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的判定：對角線相等且互相平分且相等的四邊形是矩形，進行逐一判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，說法錯誤，本選項符合題意；B.矩形的對角線相等且互相平分，說法正確，本選項不符合題意；C.對角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，說法錯誤，本選項符合題意；D.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，說法錯誤，本選項符合題意；故選ACD．【考點】考查矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理與性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．三、填空題1、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應用含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當時，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設(shè)，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當時，連接、交于點，過點作于，如圖2：設(shè)，則，∵垂直平分線段，點是的中點∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學思想．2、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【考點】本題考查了一元二次方程應用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．4、【解析】【分析】利用勾股定理計算出，則，設(shè)，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，，，，設(shè)，則，是的中點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達式是．故答案為．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應用，表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵．5、7【解析】【分析】由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵米，米，米，∴，解得米，故井深AC為7米．【考點】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱，可得m2-7=2，由點A在第三象限可求m的值，即可求點A坐標，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點A（-3，-2），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達式為y=，故答案為：y=．【考點】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱是本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．8、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對角線AC的垂直平分線交AB于點E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點P坐標為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點P的坐標為，，，故答案是：，，．【考點】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)x1＝1+，x2＝1-；(2)，．【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先移項，然后用因式分解法求解即可．【詳解】（1）2x2﹣4x﹣1＝0，移項得：2x2﹣4x＝1，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，（x﹣1）2＝，即x﹣1＝±，故原方程的解是：x1＝1+，x2＝1-；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，移項得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，即3x+2＝0，x﹣1＝0，解得：，．【考點】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)x1＝－2，x2＝0．(2)x1＝，x2＝【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解．(1)原方程左邊因式分解，得：，即有：x1＝－2，x2＝0；(2)∵，∴，∴，．【考點】本題考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，掌握求根公式是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)見解析；(3).【解析】【分析】（1）用喜歡B類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出喜歡C類的人數(shù)，再計算出喜歡A類的人數(shù)的百分比和喜歡C類的人數(shù)的百分比，然后補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】(1)60÷10%＝600，所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)喜歡C類的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜歡A類的人數(shù)的百分比為×100%＝30%；喜歡C類的人數(shù)的百分比為×100%＝20%；兩幅統(tǒng)計圖補充為：(3)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)為2，所以小明同