（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)測(cè)試模擬試卷一、選擇題1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，結(jié)果等于66的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無(wú)三線共點(diǎn)的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為（）A．12對(duì) B．15對(duì) C．24對(duì) D．32對(duì)3．?dāng)?shù)軸上三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，則s－r等于（）A．3 B．－3 C．7 D．－74．如圖，4張邊長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題有（）①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．有一種密碼，將英文26個(gè)字母（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26，這26個(gè)自然數(shù)（如表格），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號(hào)12345678910111213字母序號(hào)14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果，則陰影部分的面積為（）A．9 B．6 C．3 D．12二、填空題9．__________．10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，其中假命題是_________．11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2.5倍，則該多邊形為______邊形．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣3，則m的取值范圍是___．14．如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．邊長(zhǎng)為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．17．計(jì)算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2?x218．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．填充證明過程和理由．如圖，，，平分．求證：．證明：∵，∴（）又，∴（）∵平分，∴____________（）∴，∴____________（）∴22．我市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內(nèi)部分，按第一階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價(jià)收費(fèi)；超過300噸部分，按第三階梯到戶價(jià)收費(fèi)．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對(duì)應(yīng)的水費(fèi)分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價(jià)及第二階梯到戶價(jià)（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費(fèi)不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結(jié)果保留到個(gè)位）．23．某市七年級(jí)“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃到某商場(chǎng)采購(gòu)一批足球和排球，該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元．（1）該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：每購(gòu)買2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．①若學(xué)校需采購(gòu)足球、排球各50個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購(gòu)買合算？②若學(xué)校計(jì)劃在此商場(chǎng)采購(gòu)足球、排球共100個(gè)，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過用方式一購(gòu)買的費(fèi)用，請(qǐng)問學(xué)校有幾種采購(gòu)方案，并說明理由．24．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，時(shí)，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變?若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方分別計(jì)算即可求解．【詳解】解：①，故不符合題意；②，故符合題意；③，故不符合題意；④，故符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)的運(yùn)算求解題，難度不大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．有關(guān)乘方的運(yùn)算需注意兩點(diǎn)：一是乘方的本質(zhì)是乘法運(yùn)算；二是找準(zhǔn)乘方的底數(shù)．2．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個(gè)交點(diǎn)．每2個(gè)交點(diǎn)決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對(duì)數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁內(nèi)角．3．C解析：C【詳解】試題分析：利用已知將兩式相加進(jìn)而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2則s﹣r=7．故答案為7．考點(diǎn)：數(shù)軸．4．D解析：D【分析】假設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個(gè)長(zhǎng)方形面積．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長(zhǎng)為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過正方形面積的計(jì)算，列出代數(shù)式，得出兩個(gè)完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點(diǎn)在于小正方形邊長(zhǎng)的求解：用一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a，減去另一個(gè)長(zhǎng)方形的寬b，即ab．5．A解析：A【詳解】【考點(diǎn)】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個(gè)不等式，有解就可以把兩個(gè)解集寫在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯(cuò)誤，是假命題；⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對(duì)值計(jì)算出密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)，然后對(duì)照表格即可得出答案．【詳解】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，則1密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“i”；3密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“k”；15密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積，求出即可．【詳解】，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題9．-2x【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．10．②④【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對(duì)頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，真命題；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=2.5×360°，解得n=7．故這個(gè)多邊形是七邊形．故答案為：七．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因?yàn)閙≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案為-2021．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵．13．m＜2【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，兩邊都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根據(jù)x+y＞﹣3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形是解答本題的關(guān)鍵．15．7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組的知識(shí)，一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．16．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．17．（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4?x2=-x6＋9x6=8x6．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及冪的乘方和積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①解析：．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義推導(dǎo)證明即可．【詳解】解：證明：∵∥，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又，∴（同角的補(bǔ)角相等）∵平分，∴（角平分線的定義）∴，∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，然后根據(jù)10月和11月的收費(fèi)列出方程組求解即可；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一階梯到戶價(jià)為x元，第二階梯到戶價(jià)為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元，答：第一階梯到戶價(jià)為3.86元，第二階梯到戶價(jià)為4.96元；（2）設(shè)小王甲去年的用水量為m，∵，∴當(dāng)m小于180是符合題意∵，∴m＜300當(dāng)180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行求解．23．（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每解析：（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費(fèi)用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買足球的數(shù)量不超過48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過用方式一購(gòu)買的費(fèi)用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費(fèi)用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費(fèi)用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算．②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費(fèi)用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應(yīng)用】（2）分別過E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°