廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊期末試卷（培優(yōu)篇）一、選擇題1．把一個長20cm、寬10cm、高5cm的長方體木塊，分割成兩個相同的小長方體，表面積最多增加（）平方厘米。A．100 B．200 C．400 D．8002．仔細(xì)觀察，下一個圖形應(yīng)該是（）。A． B． C． D．3．完全數(shù)又稱完美數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它除了自身以外，所有因數(shù)的和恰好等于它本身。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A．8 B．12 C．16 D．284．一袋蘋果，2個裝一盤，3個裝一盤或4個裝一盤都正好分完，這個袋子里的蘋果至少有（）個。A．8 B．9 C．12 D．245．分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有（）個。A．4 B．5 C．6 D．76．一本小說，明明第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩全書的（）沒有看。A． B． C． D．7．周末，學(xué)校要組織合唱隊的35名同學(xué)參加緊急演出，老師需要盡快通知到每一個同學(xué)，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花（）分鐘就能通知到每一個人．A．5 B．6 C．8 D．98．一個橫截面是正方形的長方體表面積是160cm2，它可以分割成兩個同樣的正方體，這兩個正方體的表面積都是（）cm2。A．80 B．96 C．100 D．120二、填空題9．270cm3＝（________）dm3；9.06L＝（________）L（________）mL。10．分子是9的最小假分?jǐn)?shù)是，分母是9的最大真分?jǐn)?shù)是。11．一個數(shù)的最大因數(shù)是47，這個數(shù)至少加上（________）后是偶數(shù)，至少減去（________）后才有因數(shù)5。12．a(chǎn)是b的18倍，a和b的最大公因數(shù)是（________），最小公倍數(shù)是（________）。13．把一張長是18厘米、寬是12厘米的長方形裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長最大是（________）厘米。14．一個由正方體搭成的立體圖形，從不同方向看到的圖形分別如下圖所示，這個立體圖形是由（______）個正方體搭成的。15．手工課上，小石把三塊小正方體粘在一起（下圖），表面積比原來減少了16cm2，原來1個正方體的體積是（________）cm3，粘成的這個立體圖形的表面積是（________）cm2。16．11個零件里有1個是次品（次品重些）。假如用天平稱，至少稱（________）次能保證找出次品。三、解答題17．直接寫出得數(shù)。18．用簡便方法算一算。（1）（2）（3）19．解方程。20．小英有24張卡片，小方比小英多8張，小英的卡片數(shù)量是小方的幾分之幾？21．1路車和2路車早上7時整第一次同時從起始站出發(fā)，1路車每隔9分鐘發(fā)一輛，2路車每隔5分鐘發(fā)一輛。這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是什么時候？22．一根繩子截去米，比剩下的少米。這根繩子原來長多少米？23．一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里注入120升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不計）24．一個密封的長方體玻璃容器（玻璃厚度不計），長4分米、寬3分米、高8分米，里面水深5分米（如圖1），現(xiàn)在以這個容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上（如圖2）。（1）這時水深多少分米？（2）容器（如圖2）沒有與水接觸部分的面積是多少？25．請按要求畫圖形。（1）請畫出下面圖形A的對稱軸。（2）請畫出圖形A先向右平移6格，再向下平移2格后的圖形。（3）畫一個與圖形A面積相等的平行四邊形。26．下面是景秀小區(qū)居民在近幾年吸煙人數(shù)和參加體育鍛煉人數(shù)的統(tǒng)計表：年份20142015201620172018吸煙人數(shù)9992755120體育鍛煉人數(shù)1530409198（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，畫出折線統(tǒng)計圖。（2）吸煙和參加體育鍛煉的人數(shù)呈現(xiàn)什么變化趨勢？【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】要使切割后的表面積增加的最多，則可以沿平行于原來長方體的最大面20×10進(jìn)行切割，這樣切割后，表面積比原來增加了2個20×10的面的面積?！驹斀狻?0×10×2＝200×2＝400（平方厘米）故答案為：C【點睛】要使表面積增加最多，則平行于最大面進(jìn)行切割，要使表面積增加最少，沿平行于最小面進(jìn)行切割。2．B解析：B【分析】根據(jù)題圖可知，心形是按照順時針方向轉(zhuǎn)動的，所以下一個圖形應(yīng)該是，據(jù)此解答即可?！驹斀狻啃男问前凑枕槙r針方向轉(zhuǎn)動的，下一個圖形應(yīng)該是；故答案為：B?！军c睛】根據(jù)題圖，判斷出心形的旋轉(zhuǎn)方向是解答本題的關(guān)鍵。3．D解析：D【分析】分析每個選項的數(shù)，看它除了自身以外，所有因數(shù)的和是否恰好等于它本身?！驹斀狻緼．8的因數(shù)有1、2、4、8，其他因數(shù)之和是7，錯誤；B．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其他因數(shù)之和是16，錯誤；C．16的因數(shù)有1、2、8、16，其他因數(shù)之和是11，錯誤；D．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，其他因數(shù)之和是28，正確；故答案為：D。【點睛】本題考查因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法。4．C解析：C【分析】分析題意可知：一袋蘋果的數(shù)量是2、3、4的公倍數(shù)，至少有多少個就是求2、3、4的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】3×4＝122、3、4的最小公倍數(shù)是12。故選：C?！军c睛】此題考查求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的應(yīng)用。5．A解析：A【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)定義：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，或者說分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)。據(jù)此寫出所有分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)，數(shù)一數(shù)即可。【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有、、、，共4個。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是理解真分?jǐn)?shù)和最簡分?jǐn)?shù)的含義，分母是幾分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。6．B解析：B【分析】把整本小說的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看完之后還剩下全書的（1－），用分?jǐn)?shù)乘法計算出第二天看的部分占全書的分率，最后利用分?jǐn)?shù)減法計算出剩下的分率即可。【詳解】1－－（1－）×＝1－－×＝1－－＝所以，還剩全書的沒有看。故答案為：B【點睛】解題時注意題中兩個的單位“1”不相同。7．B解析：B【分析】下一分鐘通知到的人數(shù)翻倍增加【詳解】1+2+4+8+16+32=63（人）5分鐘便可通知31人,6分鐘可通知63人。故答案為：B【點睛】本題考察了優(yōu)化問題，也可用倒推法。8．B解析：B【分析】一個橫截面是正方形的長方體，它可以分割成兩個同樣的正方體，說明前后上下四個面每個面的面積是橫截面的2倍，則長方體的表面積是一個橫截面面積的10倍，則每個橫截面的面積是16平方厘米，一個小正方體有6個面積是16平方厘米的面，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：160÷10×6＝16×6＝96（平方厘米）故答案為：B?！军c睛】本題考查長方體、正方體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的特征。二、填空題9．27960【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大單位變小單位乘進(jìn)率，小單位變大單位除以進(jìn)率，由此解答即可?！驹斀狻?70cm3＝0.27dm3；9.06L＝9L60mL【點睛】熟練掌握體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。10．；【分析】假分?jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)；據(jù)此寫出符合題意的分?jǐn)?shù)即可?！驹斀狻糠帜甘?的最小假分?jǐn)?shù)是，分母是9的最大的真分?jǐn)?shù)是?！军c睛】此題考查學(xué)生對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)意義的理解：當(dāng)分子和分母相等時為最小假分?jǐn)?shù)，當(dāng)分子比分母小1時為最大真分?jǐn)?shù)。11．2【分析】一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，由此可知這個數(shù)是47，47是奇數(shù)，再加上1就是偶數(shù)；有因數(shù)5，也就是是5的倍數(shù)，根據(jù)5的倍數(shù)特征可知45是5的倍數(shù)，45比47少2；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂粋€數(shù)的最大因數(shù)是47，這個數(shù)至少加上1后是偶數(shù)，至少減去2后才有因數(shù)5?！军c睛】本題主要考查5的倍數(shù)特征，理解一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身是解題的關(guān)鍵。12．ba【分析】倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，因為a是b的倍數(shù)，即a和b是倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻縜是b的18倍，a和b的最大公因數(shù)是b，最下公倍數(shù)是a。【點睛】本題主要考查倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意找準(zhǔn)較大數(shù)和較小數(shù)。13．6【分析】求出18和12的最大公因數(shù)，就是每個正方形的邊長。【詳解】18＝2×3×312＝2×2×3所以18和12的最大公因數(shù)是6；即裁出的正方形的邊長最大是6厘米?！军c睛】本題考查了靈活應(yīng)用求解最大公因數(shù)的方法來解決實際問題。14．4【分析】正面的圖形可知立體圖形由左右兩排，上下兩層小正方體；從左面圖中可看出立體圖形有前后兩排，上下兩層小正方體；從上面可可出有左右兩排，前后兩排小正方體。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻繌娜齻€方向看到的形狀，可得到立體圖形有2層組成，第一層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，即這個立體圖形由4個小正方體組成?！军c睛】本題主要考查的是由不同方位觀察到圖形的形狀來判定這個立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練觀察三視圖，培養(yǎng)空間想象思維能力。15．56【分析】小石把三塊小正方體粘在一起，減少了4個面，每個面的面積為16÷4＝4平方厘米，得出每個小正方體的棱長是2厘米，根據(jù)體積公式得體積2×2×2＝8立方厘米；因為粘成的這個立體圖形解析：56【分析】小石把三塊小正方體粘在一起，減少了4個面，每個面的面積為16÷4＝4平方厘米，得出每個小正方體的棱長是2厘米，根據(jù)體積公式得體積2×2×2＝8立方厘米；因為粘成的這個立體圖形減少4個面，還剩3×6－4＝14個面，再乘每個面的面積即可?！驹斀狻浚?）每個面的面積為16÷4＝4（平方厘米）4÷2＝2（厘米）原來1個正方體的體積是2×2×2＝8（立方厘米）（2）（3×6－4）×4＝14×4＝56（平方厘米）【點睛】此題解答關(guān)鍵是理解表面積就減少了16平方厘米，表面積減少的只是4個面的面積，得出一個面的面積，進(jìn)而求出正方體的棱長，再根據(jù)體積公式解答即可。16．3【分析】把11個零件分成4、4、3三組，稱量4、4兩組，若天平平衡，則未拿的那組里面有次品；若天平不平衡，次品在天平較低端的那邊，再將含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三組，把其中相等解析：3【分析】把11個零件分成4、4、3三組，稱量4、4兩組，若天平平衡，則未拿的那組里面有次品；若天平不平衡，次品在天平較低端的那邊，再將含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三組，把其中相等的兩份放入天平兩端，若天平不平衡，次品是天平較低端的那個；若天平平衡，則次品在未拿的一個（一組）中，進(jìn)而再將含有次品的2個稱量一次就可以找到次品了。【詳解】11個零件里有1個是次品（次品重些）。假如用天平稱，至少稱3次能保證找出次品?！军c睛】依據(jù)天平平衡原理解決問題是解答本題的關(guān)鍵。分組時要盡量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。三、解答題17．1；；；8；；；；16；；；；【詳解】略解析：1；；；8；；；；16；；；；【詳解】略18．；1；12【分析】先去括號，轉(zhuǎn)化成連減運算，再計算；先去掉括號，再利用加法結(jié)合律，把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合起來計算；利用減法的性質(zhì)，連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和?！驹斀狻浚剑?－＝；解析：；1；12【分析】先去括號，轉(zhuǎn)化成連減運算，再計算；先去掉括號，再利用加法結(jié)合律，把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合起來計算；利用減法的性質(zhì)，連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和?！驹斀狻浚剑?－＝；＝＝＝1；＝＝15－3＝12；19．；；【分析】第一題方程左右兩邊同時加上即可；第二題方程左右兩邊同時加上x，將其轉(zhuǎn)化為，再左右兩邊同時減去即可；第三題先計算，將其轉(zhuǎn)化為，再左右兩邊同時減去即可?！驹斀狻拷猓?；解析：；；【分析】第一題方程左右兩邊同時加上即可；第二題方程左右兩邊同時加上x，將其轉(zhuǎn)化為，再左右兩邊同時減去即可；第三題先計算，將其轉(zhuǎn)化為，再左右兩邊同時減去即可。【詳解】解：；解：；解：20．【分析】小英的卡片數(shù)量＋8＝小方的卡片數(shù)量，用小英的卡片數(shù)量除以小方的卡片數(shù)量即可?！驹斀狻?4÷（24＋8）＝24÷32＝答：小英的卡片數(shù)量是小方的?！军c睛】此題考查了求一個數(shù)解析：【分析】小英的卡片數(shù)量＋8＝小方的卡片數(shù)量，用小英的卡片數(shù)量除以小方的卡片數(shù)量即可。【詳解】24÷（24＋8）＝24÷32＝答：小英的卡片數(shù)量是小方的?！军c睛】此題考查了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題，用這個數(shù)除以另一個數(shù)，注意結(jié)果化到最簡。21．7時45分【分析】分析題意，第二次同時從起始站發(fā)車時，1路車和2路車相隔第一次同時發(fā)車的時間是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍數(shù)，再加上7時，從而求出第二次同時發(fā)車的時間即可?！驹斀狻?解析：7時45分【分析】分析題意，第二次同時從起始站發(fā)車時，1路車和2路車相隔第一次同時發(fā)車的時間是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍數(shù)，再加上7時，從而求出第二次同時發(fā)車的時間即可?！驹斀狻?和5的最小公倍數(shù)是45，1路車和2路車早上7時整第一次同時從起始站出發(fā)，所以，這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是7時45分。答：這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是7時45分?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。22．米【分析】一根繩子截去米后，比剩下的少米，根據(jù)加法的意義，用去的部分米＋米＝剩下的米數(shù)，然后將截去部分加上剩下部分，即得這根繩子原長多少米?！驹斀狻浚ǎ剑剑祝┐穑哼@根繩子原來解析：米【分析】一根繩子截去米后，比剩下的少米，根據(jù)加法的意義，用去的部分米＋米＝剩下的米數(shù)，然后將截去部分加上剩下部分，即得這根繩子原長多少米。【詳解】＋（＋）＝＋＝（米）答：這根繩子原來長米?！军c睛】完成分?jǐn)?shù)加減法題目時，要注意通分約分。23．（1）144平方分米；（2）3分米【分析】（1）因為是無蓋的長方體玻璃缸，需要少算一個長×寬的面，所以需要玻璃的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，代入數(shù)據(jù)解答。（2）水的深度＝水的體積×玻解析：（1）144平方分米；（2）3分米【分析】（1）因為是無蓋的長方體玻璃缸，需要少算一個長×寬的面，所以需要玻璃的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，代入數(shù)據(jù)解答。（2）水的深度＝水的體積×玻璃缸的底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（8×4＋5×4）×2＋8×5＝（32＋20）×2＋40＝104＋40＝144（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃144平方分米。（2）120升＝120立方分米120÷（8×5）＝120÷40＝3（分米）答：水深3分米?！军c睛】此題考查有關(guān)長方體表面積和體積的實際應(yīng)用，根據(jù)題意要學(xué)會靈活運用其計算公式。24．（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內(nèi)水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現(xiàn)以這個容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上，這時是以8×3的面為底面，要求此時的水深，可列式解析：（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內(nèi)水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現(xiàn)以這個容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上，這時是以8×3的面為底面，要求此時的水深，可列式為：4×3×5÷（3×8）＝2.5（分米）；（2）觀察圖2，此時沒有與水接觸的部分的面積可看作是一個無蓋的長方體的表面積，其中長、寬、高分別為8、3、（4－2.5）；利用這些數(shù)據(jù)，結(jié)合長方體表面積公式，可求得沒有與水接觸部分的面積是多少?！驹斀狻浚?）4×3×5÷（3×8）＝60÷24＝2.5（分米）答：這是水深2.5分米。（2）4－2.5＝1.5（分米）8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2＝24＋16.5×2＝24＋33＝57（平方分米）答：沒有與水接觸部分的面積是57平方分米?！军c睛】（1）這一問屬于體積的等積變形，要點是掌握其中不變的為水的體積；（2）這一問較為復(fù)雜，因為沒有與水接觸部分是5個面，且同屬于一個長方體，所以可視作為一個無蓋的長方體的表面積。25．見詳解【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個平面圖形沿