第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．22．（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一束平行于主光軸的光線（AB∥OF1）射向凹透鏡，點(diǎn)F1，F(xiàn)2均為焦點(diǎn)．光線經(jīng)過凹透鏡后折射方向如圖所示，若∠1＝132°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．48° C．50° D．52°4．（3分）不等式4x≤5（x﹣1）的解集是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤55．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A（0，6），B（﹣3，0），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（）A．（6，6） B． C． D．（9，6）6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+m的圖象向下平移2個(gè)單位后，則該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BE，AD⊥BE于點(diǎn)D，BC＝7．則△EBC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m+1（m＜﹣1）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）36的算術(shù)平方根是．10．（3分）勾股定理記載于《周髀算經(jīng)》中，其中“勾三、股四、弦五”為一組“勾股數(shù)”．對(duì)任意正整數(shù)a（a≠1），b，當(dāng)a為偶數(shù)，，b，b+2為一組“勾股數(shù)”．若一組“勾股數(shù)”中的a為偶數(shù)，且其中一個(gè)數(shù)為8（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）．11．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD，則∠D的度數(shù)為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊BA⊥y軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象分別過邊AB的中點(diǎn)D，若OA＝2BC，S△ABC＝5，則k的值為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，M，BC上的點(diǎn)，連接MN，過點(diǎn)D作MN的垂線交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若MN平分矩形ABCD的面積，則DE的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：﹣|﹣5|．15．（5分）已知A＝x﹣3，B＝x﹣1，C＝x．試從A?B﹣A?C或A2﹣B?C中任選一組進(jìn)行整式化簡(jiǎn)．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝3，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在9×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，C，E均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，AD⊥AB，且AB＝AD．求證：BC＝DE．19．（5分）如圖，售賣傳統(tǒng)民族藝術(shù)品的李師傅將西游記中的部分人物（師父：唐僧，徒弟：孫悟空、沙悟凈、豬八戒）分別寫在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上（該轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形區(qū)域），由顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，則該扇形內(nèi)的人物即為轉(zhuǎn)出的人物，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交界線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)到的人物是“孫悟空”的概率為；（2）若小明、小紅分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小紅轉(zhuǎn)到的人物均是徒弟的概率．20．（5分）隨著電影《哪吒2》的熱映，其周邊產(chǎn)品引起搶購(gòu)熱潮，多地出現(xiàn)斷貨現(xiàn)象，某哪吒盲盒生產(chǎn)線采用新舊流水線同時(shí)工作的模式．已知1條新流水線和1條舊流水線同時(shí)工作1小時(shí)共加工100個(gè)哪吒盲盒，2條新流水線和5條舊流水線同時(shí)工作1小時(shí)共加工320個(gè)哪吒盲盒．求1條舊流水線每小時(shí)可加工多少個(gè)哪吒盲盒？21．（6分）司馬遷是我國(guó)西漢偉大的史學(xué)家，其雕像位于韓城市司馬遷祠內(nèi)．小明和小華想要測(cè)量司馬遷雕像的高度，于是帶著測(cè)量工具來到這座雕像前．如圖，經(jīng)工作人員介紹雕像底部到地面的高度BG為6m，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：小華在與底座底部B處同一水平面的地面點(diǎn)C處放置一塊平面鏡（平面鏡厚度忽略不記），當(dāng)退行1m到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到司馬遷雕像頂端A的像，小明發(fā)現(xiàn)小華影子的頂點(diǎn)F恰好與司馬遷雕像影子的頂點(diǎn)重合，此時(shí)測(cè)得DF為1.2m（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．已知AB⊥BF，DE⊥BF，C，D，F(xiàn)共線．請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算司馬遷雕像AG的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）22．（7分）2025年春晚上傳統(tǒng)文化與機(jī)器人技術(shù)相結(jié)合的節(jié)目——《秧BOT》使機(jī)器人的多元化走進(jìn)大眾視野，智能家居機(jī)器人產(chǎn)品中的割草機(jī)器人更是利用科技解放勞動(dòng)力．李爺爺家購(gòu)入的一款割草機(jī)器人的電量y（%）與工作時(shí)間x（min）（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知李爺爺家有1000m2地需要割草，該款割草機(jī)器人每分鐘可以割草10m2，開始割草時(shí)機(jī)器人的剩余電量為63%，試判斷機(jī)器人是否可以在耗盡電量前將李爺爺家的地割完草．23．（7分）楊凌農(nóng)高會(huì)是國(guó)家5A級(jí)農(nóng)業(yè)綜合展會(huì)，是我國(guó)農(nóng)業(yè)科技成果示范推廣的重要平臺(tái)．張叔叔受邀攜帶自家蘋果參會(huì)，為了解蘋果質(zhì)量，展會(huì)志愿者從中隨機(jī)抽取了20個(gè)蘋果并對(duì)每個(gè)蘋果的直徑進(jìn)行測(cè)量．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別直徑/mm頻數(shù)/個(gè)組內(nèi)平均數(shù)/mmA60≤x＜70362B70≤x＜80474C80≤x＜90a81D90≤x≤100594（1）頻數(shù)分布表中a＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中b＝；（2）求這20個(gè)蘋果直徑的平均數(shù)；（3）若根據(jù)農(nóng)高會(huì)要求，該品種蘋果的直徑不小于80mm，便可被選為參會(huì)蘋果．請(qǐng)估計(jì)在張叔叔采摘的這1000個(gè)蘋果中24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，＝，連接AF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，BC．（1）求證：DH＝DE；（2）若DH＝4，BE＝2，求線段GH的長(zhǎng)．25．（8分）2024亞洲羽毛球精英巡回賽在陜西省體育館開幕，運(yùn)動(dòng)員們?yōu)闋?zhēng)奪榮譽(yù)而戰(zhàn)，無論是快速的網(wǎng)前小球還是大力的后場(chǎng)扣殺，站在與球網(wǎng)EF距離為4.8m的點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似地看成拋物線型．線段OE表示水平地面，以O(shè)E所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，點(diǎn)A在y軸上，為占據(jù)發(fā)球優(yōu)勢(shì)方案一：小明以高遠(yuǎn)球的方式練習(xí)發(fā)球，當(dāng)羽毛球的最大高度為6.76m時(shí)，此時(shí)羽毛球恰好位于球網(wǎng)正上方．方案二：小明以網(wǎng)前球的方式練習(xí)發(fā)球，羽毛球過球網(wǎng)后落在距球網(wǎng)3m的位置．（1）求方案一中羽毛球運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明在與小華的對(duì)戰(zhàn)中，小華站在距球網(wǎng)4m的位置接球，為增加對(duì)方接球難度，則小明在點(diǎn)O處發(fā)球用哪種發(fā)球方式更容易獲勝？（影響發(fā)球的其他因素均忽略不計(jì)）26．（10分）問題提出（1）如圖①，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，D是直線l上一點(diǎn)∠BDC；（填“＞”“＜”或“＝”）問題探究（2）如圖②．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是CD上一點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，EP，當(dāng)∠APE最大時(shí)；問題解決（3）如圖③，△ABC為某生態(tài)畜牧養(yǎng)殖區(qū)的配料區(qū)，在△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，CD為右側(cè)羊群生活區(qū)的圍欄，AD，BC，現(xiàn)該養(yǎng)殖區(qū)管理人員計(jì)劃在AB邊確定一點(diǎn)F為生態(tài)養(yǎng)殖區(qū)的出入口，在距出入口F的距離為2.5m的P點(diǎn)安裝全天監(jiān)控的攝像頭進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控羊群，并在BC邊修建一處飼料加工車間G，規(guī)劃內(nèi)部路FG，CD＝16m，BC＝27m．是否存在F，使得攝像頭的監(jiān)控效果最好（即∠CPD最大），且內(nèi)部路FG+GE的長(zhǎng)度最小，請(qǐng)求出CG和BF的長(zhǎng)；若不存在

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CDBCBCDB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵﹣1＜＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．球的俯視圖是圓形的；B．三棱柱的俯視圖是三角形的；C．圓錐的俯視圖是圓形；D．圓柱的俯視圖是矩形．故選：D．3．（3分）一束平行于主光軸的光線（AB∥OF1）射向凹透鏡，點(diǎn)F1，F(xiàn)2均為焦點(diǎn)．光線經(jīng)過凹透鏡后折射方向如圖所示，若∠1＝132°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．48° C．50° D．52°【解答】解：∵∠1＝132°，∴∠ABF1＝180°﹣132°＝48°，∵AB∥OF4，∴∠2＝∠ABF1＝48°．故選：B．4．（3分）不等式4x≤5（x﹣1）的解集是（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：去括號(hào)，得：4x≤5x﹣2，移項(xiàng)，得：4x﹣5x≤﹣8，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤﹣5，系數(shù)化為1，得：x≥6，故選：C．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A（0，6），B（﹣3，0），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（）A．（6，6） B． C． D．（9，6）【解答】解：如圖，作DE⊥x軸，∵點(diǎn)A（0，6），3），∴OA＝6，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝3，∴OC＝BC﹣OB＝3﹣4，∴C（3﹣5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，OA＝DE，∴Rt△ABO≌Rt△DCE（HL），∴BO＝CE＝3，∴D（3，6）．故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+m的圖象向下平移2個(gè)單位后，則該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由題知，∵將一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+m的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)正比例函數(shù)y＝（﹣m+2）x+m﹣2的圖象，∴m﹣2＝5，∴m＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2，∴該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BE，AD⊥BE于點(diǎn)D，BC＝7．則△EBC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：過點(diǎn)E作BC的垂線，垂足為M，∵AD⊥BE，∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ABD+∠EBM＝90°，∴∠BAD＝∠EBM．在△ABD和△EBM中，，∴△ABD≌△EBM（AAS），∴EM＝BD＝2．又∵BC＝7，∴．故選：D．8．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m+1（m＜﹣1）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m+1，∵m＜﹣4，∴y＝m+1＜0，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)應(yīng)在x軸的下方，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵y＝mx2﹣2mx+m+1＝m（x﹣5）2+1，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝3，頂點(diǎn)為（1，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）36的算術(shù)平方根是6．【解答】解：∵62＝36，∴36的算術(shù)平方根是8；故答案為：6．10．（3分）勾股定理記載于《周髀算經(jīng)》中，其中“勾三、股四、弦五”為一組“勾股數(shù)”．對(duì)任意正整數(shù)a（a≠1），b，當(dāng)a為偶數(shù)，，b，b+2為一組“勾股數(shù)”．若一組“勾股數(shù)”中的a為偶數(shù)，且其中一個(gè)數(shù)為815（答案不唯一）（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）．【解答】解：當(dāng)a＝8時(shí)，b+b+2＝，解得：b＝15，8，15，當(dāng)b＝8時(shí)，＝8+8+8，則a＝6，6，4，10是勾股數(shù)，當(dāng)b+2＝8時(shí)，b＝8，則，∴a2＝28，此時(shí)，a不是正整數(shù)，綜上所述：b對(duì)應(yīng)的數(shù)為15或8，故答案為：15（答案不唯一）．11．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD，則∠D的度數(shù)為35°．【解答】解：如圖，連接OB，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝40°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝2∠OBA＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAB＝∠OAB＝35°，由圓周角定理得：∠D＝∠CAB＝35°，故答案為：35°．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊BA⊥y軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象分別過邊AB的中點(diǎn)D，若OA＝2BC，S△ABC＝5，則k的值為10．【解答】解：設(shè)C（m，n），∵反比例函數(shù)的圖象過頂點(diǎn)C，∴k＝mn，∵Rt△ABC的邊BA⊥y軸于點(diǎn)A，∠B＝90°，∴AB＝m，OA＝2n，∴BC＝n，∵S△ABC＝4，∴＝，∴mn＝10，∴k＝10．故答案為：10．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，M，BC上的點(diǎn)，連接MN，過點(diǎn)D作MN的垂線交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若MN平分矩形ABCD的面積，則DE的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．∵AD＝2AB＝8，∴AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∵AM＝8，∴DM＝AD﹣AM＝3，∴CM＝＝＝5，∵M(jìn)N平分矩形ABCD的面積，∴CN＝AM＝7，BN＝DM＝3，∵四邊形MHCD是矩形，∴CH＝DM＝3，CD＝MH＝4，∴NH＝CN﹣CH＝2，∴MN＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AMN＝∠CNM，∵∠AMN＝∠DME，∴∠DME＝∠MNH，∵∠E＝∠MHN＝90°，∴△DEM∽△MHN，∴＝，∴＝，∴DE＝．故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：﹣|﹣5|．【解答】解：﹣|﹣8|＝＝4+16﹣3＝15．15．（5分）已知A＝x﹣3，B＝x﹣1，C＝x．試從A?B﹣A?C或A2﹣B?C中任選一組進(jìn)行整式化簡(jiǎn)．【解答】解：已知A＝x﹣3，B＝x﹣1，若選A?B﹣A?C，原式＝（x﹣3）（x﹣1）﹣x（x﹣3）＝x4﹣x﹣3x+3﹣（x4﹣3x）＝x2﹣x﹣4x+3﹣x2+3x＝3﹣x；若選A2﹣B?C，原式＝（x﹣8）2﹣x（x﹣1）＝x2﹣6x+9﹣（x7﹣x）＝x2﹣6x+3﹣x2+x＝9﹣4x．16．（5分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：x（x+2）+3（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠3，故原分式方程的解為x＝．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝3，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．18．（5分）如圖，在9×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，C，E均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，AD⊥AB，且AB＝AD．求證：BC＝DE．【解答】證明：由勾股定理得AC＝AE＝＝，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°﹣∠CAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．（5分）如圖，售賣傳統(tǒng)民族藝術(shù)品的李師傅將西游記中的部分人物（師父：唐僧，徒弟：孫悟空、沙悟凈、豬八戒）分別寫在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上（該轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形區(qū)域），由顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，則該扇形內(nèi)的人物即為轉(zhuǎn)出的人物，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交界線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)到的人物是“孫悟空”的概率為；（2）若小明、小紅分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小紅轉(zhuǎn)到的人物均是徒弟的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴轉(zhuǎn)到的人物是“孫悟空”的概率為．故答案為：．（2）將唐僧、孫悟空、豬八戒分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅轉(zhuǎn)到的人物均是徒弟的結(jié)果有：（B，（B，（B，（C，（C，（C，（D，（D，（D，共7種，∴小明和小紅轉(zhuǎn)到的人物均是徒弟的概率為．20．（5分）隨著電影《哪吒2》的熱映，其周邊產(chǎn)品引起搶購(gòu)熱潮，多地出現(xiàn)斷貨現(xiàn)象，某哪吒盲盒生產(chǎn)線采用新舊流水線同時(shí)工作的模式．已知1條新流水線和1條舊流水線同時(shí)工作1小時(shí)共加工100個(gè)哪吒盲盒，2條新流水線和5條舊流水線同時(shí)工作1小時(shí)共加工320個(gè)哪吒盲盒．求1條舊流水線每小時(shí)可加工多少個(gè)哪吒盲盒？【解答】解：設(shè)1條舊流水線每小時(shí)可加工x個(gè)哪吒盲盒，則1條新流水線每小時(shí)可加工（100﹣x）個(gè)哪吒盲盒，根據(jù)題意得：6（100﹣x）+5x＝320，解得：x＝40．答：1條舊流水線每小時(shí)可加工40個(gè)哪吒盲盒．21．（6分）司馬遷是我國(guó)西漢偉大的史學(xué)家，其雕像位于韓城市司馬遷祠內(nèi)．小明和小華想要測(cè)量司馬遷雕像的高度，于是帶著測(cè)量工具來到這座雕像前．如圖，經(jīng)工作人員介紹雕像底部到地面的高度BG為6m，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：小華在與底座底部B處同一水平面的地面點(diǎn)C處放置一塊平面鏡（平面鏡厚度忽略不記），當(dāng)退行1m到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到司馬遷雕像頂端A的像，小明發(fā)現(xiàn)小華影子的頂點(diǎn)F恰好與司馬遷雕像影子的頂點(diǎn)重合，此時(shí)測(cè)得DF為1.2m（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．已知AB⊥BF，DE⊥BF，C，D，F(xiàn)共線．請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算司馬遷雕像AG的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠EDC＝∠ABC＝∠EDF＝90°，∵∠ECD＝∠ACB，∴△CED∽△CAB，∴，∴，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴＝，∴BC＝11，∴，∴AB≈18，∵BG為6m，∴AG＝AB﹣BG＝12（m），答：司馬遷雕像AG的高度約為12m．22．（7分）2025年春晚上傳統(tǒng)文化與機(jī)器人技術(shù)相結(jié)合的節(jié)目——《秧BOT》使機(jī)器人的多元化走進(jìn)大眾視野，智能家居機(jī)器人產(chǎn)品中的割草機(jī)器人更是利用科技解放勞動(dòng)力．李爺爺家購(gòu)入的一款割草機(jī)器人的電量y（%）與工作時(shí)間x（min）（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知李爺爺家有1000m2地需要割草，該款割草機(jī)器人每分鐘可以割草10m2，開始割草時(shí)機(jī)器人的剩余電量為63%，試判斷機(jī)器人是否可以在耗盡電量前將李爺爺家的地割完草．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，將坐標(biāo)（80，60）和（200，得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+100（4≤x≤200）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，得y＝100，則該款割草機(jī)器人每分鐘耗電100%÷200＝0.2%，∴剩余電量63%可以割草63%÷0.5%＝126（min），李爺爺割完草需用時(shí)間為1000÷10＝100（min），∵126＞100，∴機(jī)器人可以在耗盡電量前將李爺爺家的地割完草．23．（7分）楊凌農(nóng)高會(huì)是國(guó)家5A級(jí)農(nóng)業(yè)綜合展會(huì)，是我國(guó)農(nóng)業(yè)科技成果示范推廣的重要平臺(tái)．張叔叔受邀攜帶自家蘋果參會(huì)，為了解蘋果質(zhì)量，展會(huì)志愿者從中隨機(jī)抽取了20個(gè)蘋果并對(duì)每個(gè)蘋果的直徑進(jìn)行測(cè)量．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別直徑/mm頻數(shù)/個(gè)組內(nèi)平均數(shù)/mmA60≤x＜70362B70≤x＜80474C80≤x＜90a81D90≤x≤100594（1）頻數(shù)分布表中a＝8，扇形統(tǒng)計(jì)圖中b＝25%；（2）求這20個(gè)蘋果直徑的平均數(shù)；（3）若根據(jù)農(nóng)高會(huì)要求，該品種蘋果的直徑不小于80mm，便可被選為參會(huì)蘋果．請(qǐng)估計(jì)在張叔叔采摘的這1000個(gè)蘋果中【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4＝8，扇形統(tǒng)計(jì)圖中b＝1﹣15%﹣20%﹣40%＝25%，故答案為：5，25%；（2）這20個(gè)蘋果直徑的平均數(shù)為＝80（mm）；（3）1000×（40%+25%）＝650（個(gè)），答：能夠帶去參加農(nóng)高會(huì)的蘋果共有650個(gè)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，＝，連接AF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，BC．（1）求證：DH＝DE；（2）若DH＝4，BE＝2，求線段GH的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵＝，∴∠FAD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠ODA，∴AF∥OD，∵DH與⊙O相切于點(diǎn)D，交AG于點(diǎn)H，∴DH⊥⊥OD，∴∠DHG＝∠ODH＝90°，∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴∠AHD＝∠AED＝90°，在△AHD和△AED中，，∴△AHD≌△AED（AAS），∴DH＝DE．（2）解：由（1）得△AHD≌△AED，∵DH＝4，BE＝2，∴DH＝DE＝5，∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∴DE＝CE＝4，∵∠AED＝∠CEB，∠EAD＝∠C，∴△AED∽△CEB，∴＝，∴AE＝＝＝8，∴AB＝AE+BE＝7+2＝10，∴OB＝OA＝AB＝5，∴OE＝OB﹣BE＝5﹣5＝3，∵∠DHG＝∠OED＝90°，∠G＝∠ODE，∴＝tanG＝tan∠ODE＝＝，∴GH＝DH＝，∴GH的長(zhǎng)為．25．（8分）2024亞洲羽毛球精英巡回賽在陜西省體育館開幕，運(yùn)動(dòng)員們?yōu)闋?zhēng)奪榮譽(yù)而戰(zhàn)，無論是快速的網(wǎng)前小球還是大力的后場(chǎng)扣殺，站在與球網(wǎng)EF距離為4.8m的點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似地看成拋物線型．線段OE表示水平地面，以O(shè)E所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，點(diǎn)A在y軸上，為占據(jù)發(fā)球優(yōu)勢(shì)方案一：小明以高遠(yuǎn)球的方式練習(xí)發(fā)球，當(dāng)羽毛球的最大高度為6.76m時(shí)，此時(shí)羽毛球恰好位于球網(wǎng)正上方．方案二：小明以網(wǎng)前球的方式練習(xí)發(fā)球，羽毛球過球網(wǎng)后落在距球網(wǎng)3m的位置．（1）求方案一中羽毛球運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明在與小華的對(duì)戰(zhàn)中，小華站在距球網(wǎng)4m的位置接球，為增加對(duì)方接球難度，則小明在點(diǎn)O處發(fā)球用哪種發(fā)球方式更容易獲勝？（影響發(fā)球的其他因素均忽略不計(jì)）【解答】解：（1）由題意，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4.8，∴可設(shè)拋物線為：y＝a（x﹣8.8）2+3