第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市南山第二外國(guó)語(yǔ)（集團(tuán)）中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2025的絕對(duì)值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣2．（3分）如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）澳門(mén)官方公布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至12月7日，2024年澳門(mén)累計(jì)入境旅客達(dá)3254.5萬(wàn)人次．澳門(mén)旅游業(yè)相關(guān)人士預(yù)測(cè)（）A．32.545×106 B．32.545×107 C．3.2545×106 D．3.2545×1074．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝35．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1736．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．（3分）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+18．（3分）如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）A．4cm B． C．6cm D．8cm二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．10．（3分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）（單位：m）的函數(shù)解析式為．11．（3分）如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，即BE2＝AE?AB，已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為米．12．（3分）如圖①是一個(gè)秋千簡(jiǎn)易圖，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知兩根完全相等的支柱EF，AD，BC是兩根等長(zhǎng)且緊繃的繩子，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，AB∥CD，當(dāng)秋千處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）13．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，N；②分別以M，N為圓心MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；④分別以A，D為圓心AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE＝1，則△ABC的面積是．三．解答題（本題共7小題，共61分）14．（7分）計(jì)算：．15．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中﹣3．16．（9分）銅川市耀州區(qū)特產(chǎn)——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壺、良心壺、風(fēng)鳴壺、公道杯被稱為“耀瓷四絕”，有“巧如范金，想購(gòu)買(mǎi)“耀瓷四絕”作為紀(jì)念，但由于預(yù)算有限，一時(shí)間不知道如何購(gòu)買(mǎi)，于是小新制作了如圖所示的4張卡片（卡片除正面內(nèi)容不同外其余完全相同），讓媽媽先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，最終以爸爸和媽媽所抽取的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)．（1）媽媽抽取的是B．良心壺的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求爸爸和媽媽都沒(méi)有抽中C．鳳鳴壺的概率．17．（9分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出具體作法）（2）在（1）的條件下，求證：AD平分∠CAE；（3）如果BC＝2，DC＝4，求⊙O的半徑．18．（9分）為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門(mén)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資金為2700元，其余資金購(gòu)買(mǎi)乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買(mǎi)乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；（2）購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日正逢花卉促銷(xiāo)，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷(xiāo)售．已知該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算19．（9分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)問(wèn)題情境新能源汽車(chē)高質(zhì)量超級(jí)充電站快速發(fā)展，致力于實(shí)現(xiàn)“1秒鐘充電1公里”．如圖1，是一個(gè)新能源超級(jí)充電站研究步驟如圖2是該超級(jí)充電站的截面圖，OA是安裝充電樁的墻面，AB是充電站頂部的膜結(jié)構(gòu)棚頂，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，表示地面的直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝2.5m，點(diǎn)B為AB所在拋物線的最高點(diǎn)（4，3.5）．（1）求AB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題解決如圖2，點(diǎn)C是AB上干粉滅火器的安裝點(diǎn)，CD是長(zhǎng)度為41cm的干粉滅火器裝置，對(duì)地面的保護(hù)半徑為2m．對(duì)空間的保護(hù)截面可近似地看作頂點(diǎn)為D的拋物線與x軸組成的封閉區(qū)域．安裝點(diǎn)C可根據(jù)需要在AB所在拋物線上滑動(dòng)，從D點(diǎn)噴出的干粉形成的拋物線形狀相同．（2）若干粉噴射點(diǎn)D距地面的高度恰好為3m時(shí)，滅火器噴射時(shí)能不能覆蓋著火點(diǎn)（1，1）？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若滅火器噴射時(shí)，對(duì)空間的保護(hù)截面與墻OA的交點(diǎn)為（0，1.09），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．20．（9分）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，對(duì)下列特殊四邊形進(jìn)行研究．定義：在四邊形中，若有一個(gè)角是直角，且從這個(gè)直角頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，有一個(gè)是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．【初步探究】（1）如圖1，在“雙垂四邊形ABCD”中，若∠A＝60°，的值為．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，E為線段AB上一點(diǎn)，且CD⊥DE，求【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在“雙垂四邊形ABCD”中，∠A＝45°，E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且CD⊥DE，將△CDE沿CE翻折，得到△CFE，若BF＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDE的面積．

2025年廣東省深圳市南山第二外國(guó)語(yǔ)（集團(tuán)）中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ACD．BCCAD一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2025的絕對(duì)值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．﹣【解答】解：由題知，﹣2025的絕對(duì)值是2025．故選：A．2．（3分）如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：幾何體的左視圖為：故選：C．3．（3分）澳門(mén)官方公布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至12月7日，2024年澳門(mén)累計(jì)入境旅客達(dá)3254.5萬(wàn)人次．澳門(mén)旅游業(yè)相關(guān)人士預(yù)測(cè)（）A．32.545×106 B．32.545×107 C．3.2545×106 D．3.2545×107【解答】解：3254.5萬(wàn)＝32545000＝3.2545×107．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3【解答】解：A、x6÷x2＝x6，故A不符合題意；B、5x3?5x5＝15x8，故B符合題意；C、（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6，故C不符合題意；D、5x﹣2x＝2x；故選：B．5．（3分）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)38652則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【解答】解：中位數(shù)是第12、13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為＝173，這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為172，故選：C．6．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DFN＝40°，∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，故選：C．7．（3分）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1【解答】解：依題意得x﹣4＝．故選：A．8．（3分）如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）A．4cm B． C．6cm D．8cm【解答】解：由題意知O，C，D三點(diǎn)共線，∵OA＝OD＝5cm，OD⊥AB，∴AC＝BC，∵CD＝2cm，∴OC＝OD﹣CD＝7﹣2＝3（cm），∵，∴AB＝2AC＝8（cm），即截面圓中弦AB的長(zhǎng)為6cm，故選：D．二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x7﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．10．（3分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）（單位：m）的函數(shù)解析式為F＝．【解答】解：由題意可得：1200×0.5＝Fl，故F＝．故答案為：F＝．11．（3分）如圖，利用黃金分割法，所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，即BE2＝AE?AB，已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為（﹣1+）米．【解答】解：設(shè)BE＝x米，則AE＝（2﹣x）米，∵BE2＝AE?AB，AB＝3米∴x2＝2（4﹣x），整理得：x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4+，x2＝﹣4﹣（不符合題意，即線段BE的長(zhǎng)為（﹣1+）米．故答案為：（﹣1+）．12．（3分）如圖①是一個(gè)秋千簡(jiǎn)易圖，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知兩根完全相等的支柱EF，AD，BC是兩根等長(zhǎng)且緊繃的繩子，已知∠DCB＝104°，HG＝2.34m，AB∥CD，當(dāng)秋千處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)0.4m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，由題意得：GH⊥FG，EF⊥FG，∴EF∥GH，∵HG＝2.34m，BC＝2m，∴EF＝GH＝3.34m，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴∠E＝90°＝∠EMN＝∠EFN，∴四邊形EFNM是矩形，∴EF＝MN＝2.34m，∵∠DCB＝104°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝76°，∴CM＝BC?sin∠ABC＝2×8.97＝1.94（m），∴CN＝MN﹣MC＝0.2m；故答案為：0.4．13．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，N；②分別以M，N為圓心MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；④分別以A，D為圓心AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE＝1，則△ABC的面積是．【解答】解：連接DE，設(shè)AD，如圖所示，由作圖方法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，由條件可知∠OAE＝∠OAF，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，又∵OA＝OA，∴△OAE≌△OAF（ASA），∴AE＝AF＝3，∵EF垂直平分AD，∴ED＝AE＝3，由勾股定理得，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，即，∴，∴BC＝8，∴．故答案為：．三．解答題（本題共7小題，共61分）14．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝5﹣2×＝＝．15．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中﹣3．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣6時(shí)，原式＝＝＝．16．（9分）銅川市耀州區(qū)特產(chǎn)——耀州瓷是北方青瓷的代表，其中的倒流壺、良心壺、風(fēng)鳴壺、公道杯被稱為“耀瓷四絕”，有“巧如范金，想購(gòu)買(mǎi)“耀瓷四絕”作為紀(jì)念，但由于預(yù)算有限，一時(shí)間不知道如何購(gòu)買(mǎi)，于是小新制作了如圖所示的4張卡片（卡片除正面內(nèi)容不同外其余完全相同），讓媽媽先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，最終以爸爸和媽媽所抽取的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)．（1）媽媽抽取的是B．良心壺的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求爸爸和媽媽都沒(méi)有抽中C．鳳鳴壺的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果．良心壺的結(jié)果有1種，∴媽媽抽取的是B．良心壺的概率為．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中爸爸和媽媽都沒(méi)有抽中C，∴爸爸和媽媽都沒(méi)有抽中C．鳳鳴壺的概率為．17．（9分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出具體作法）（2）在（1）的條件下，求證：AD平分∠CAE；（3）如果BC＝2，DC＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖，所作AE即為所求．（2）證明：如圖，連接OD．∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE．由條件可知OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，OD＝r，OC＝r+2，由勾股定理得r2+32＝（r+2）6，解得：r＝3，∴⊙O的半徑為3．18．（9分）為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門(mén)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資金為2700元，其余資金購(gòu)買(mǎi)乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購(gòu)買(mǎi)乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；（2）購(gòu)買(mǎi)當(dāng)日正逢花卉促銷(xiāo)，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷(xiāo)售．已知該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算【解答】解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價(jià)格為x元，則乙種花卉每株的價(jià)格為1.2x元，由題意得：﹣＝2，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，∴7.2x＝1.8×25＝30，答：甲種花卉每株的價(jià)格為25元，乙種花卉每株的價(jià)格為30元；（2）設(shè)該部門(mén)需購(gòu)買(mǎi)甲種花卉m株，則需購(gòu)買(mǎi)乙種花卉（120﹣m）株，由題意得：，解得：45≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m＝45，46，48，50，∴購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉有6種方案，設(shè)該部門(mén)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種花卉所需費(fèi)用為y元，由題意得：y＝25×0.5m+30×0.8（120﹣m）＝﹣3m+2880，∵﹣4＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，y有最小值＝﹣6×50+2880＝2680，答：購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉有6種方案，所需費(fèi)用的最小值為2680元．19．（9分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)問(wèn)題情境新能源汽車(chē)高質(zhì)量超級(jí)充電站快速發(fā)展，致力于實(shí)現(xiàn)“1秒鐘充電1公里”．如圖1，是一個(gè)新能源超級(jí)充電站研究步驟如圖2是該超級(jí)充電站的截面圖，OA是安裝充電樁的墻面，AB是充電站頂部的膜結(jié)構(gòu)棚頂，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，表示地面的直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝2.5m，點(diǎn)B為AB所在拋物線的最高點(diǎn)（4，3.5）．（1）求AB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題解決如圖2，點(diǎn)C是AB上干粉滅火器的安裝點(diǎn)，CD是長(zhǎng)度為41cm的干粉滅火器裝置，對(duì)地面的保護(hù)半徑為2m．對(duì)空間的保護(hù)截面可近似地看作頂點(diǎn)為D的拋物線與x軸組成的封閉區(qū)域．安裝點(diǎn)C可根據(jù)需要在AB所在拋物線上滑動(dòng)，從D點(diǎn)噴出的干粉形成的拋物線形狀相同．（2）若干粉噴射點(diǎn)D距地面的高度恰好為3m時(shí)，滅火器噴射時(shí)能不能覆蓋著火點(diǎn)（1，1）？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若滅火器噴射時(shí)，對(duì)空間的保護(hù)截面與墻OA的交點(diǎn)為（0，1.09），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，AB所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，∴設(shè)AB所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）7+3.5，將點(diǎn)A（3，2.5）代入得7.5＝a（0﹣7）2+3.7，解得，∴AB所在拋物線的解析式為，即；（2）不能覆蓋著火點(diǎn)（1，1），由題意得，yD＝8，yC＝3+0.41＝8.41，對(duì)于，令y＝4.41，則，解得x＝5.2（4.2＞4舍去）或x＝5.8，∴點(diǎn)C（2.8，3.41），∴點(diǎn)D（2.5，3），設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為y＝b（x﹣2.4）2+3，∵對(duì)地面的保護(hù)半徑為8m，∴此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（2.8﹣4，0）和（2.2+2，即（0.4，0），將（0.8，0）代入得0＝b（5.8﹣2.6）2+3，解得，∴拋物線的解析式為，令x＝1，則，∴點(diǎn)（8，1）在拋物線與x軸形成的區(qū)域的外側(cè)，1）；（3）∵點(diǎn)C在AB所在拋物線上滑動(dòng)，∴設(shè)點(diǎn)，∴點(diǎn)，即，∵點(diǎn)D的移動(dòng)中，點(diǎn)D的噴出的干粉形成的拋物線形狀與點(diǎn)C的噴出的干粉形成的拋物線形狀相同，∴設(shè)此時(shí)拋物線的解析式為，將（0，2.09）代入得，整理得13m2﹣2m﹣16＝0，∵Δ＝（﹣8）8﹣4×13×（﹣16）＝896＞0，∴（舍去負(fù)值），∴，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．20．（9分）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們