2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)深度解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等統(tǒng)計(jì)量，并解釋其含義。（1）已知某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：162,165,168,170,172,174,175,176,178,180。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.極差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.方差（2）某城市居民月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元）：5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：a.均值b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.極差e.標(biāo)準(zhǔn)差f.方差二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)所給條件，計(jì)算概率值，并解釋其含義。（1）袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。（2）某次考試，甲、乙、丙三名學(xué)生的成績(jī)分別為85分、90分、95分，求該班平均成績(jī)的概率分布。（3）已知某班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的概率密度函數(shù)為f(x)=kx^2，其中0≤x≤100，求常數(shù)k的值。（4）某產(chǎn)品不合格率為0.02，求在100個(gè)產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品數(shù)量大于等于3的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷總體均值是否存在顯著差異。（1）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取10個(gè)樣本，測(cè)得產(chǎn)品重量（單位：kg）如下：2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3.0。已知該批產(chǎn)品重量均值為2.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2kg。假設(shè)總體均值μ=2.5kg，顯著性水平α=0.05，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（2）某品牌手機(jī)電池壽命（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)如下：300,310,320,330,340,350,360,370,380,390。已知該品牌手機(jī)電池壽命的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，假設(shè)總體均值μ=350小時(shí)，顯著性水平α=0.01，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，預(yù)測(cè)因變量的值。（1）某地區(qū)房?jī)r(jià)（單位：萬(wàn)元）與面積（單位：平方米）的數(shù)據(jù)如下：80,90,100,110,120,130,140,150,160,170。請(qǐng)建立房?jī)r(jià)與面積之間的線性回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)面積為150平方米時(shí)的房?jī)r(jià)。（2）某公司員工工資（單位：元）與工作經(jīng)驗(yàn)（單位：年）的數(shù)據(jù)如下：3000,3200,3500,3700,4000,4200,4500,4800,5100,5400。請(qǐng)建立工資與工作經(jīng)驗(yàn)之間的線性回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)工作經(jīng)驗(yàn)為10年時(shí)的工資。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計(jì)量計(jì)算（1）a.均值=(162+165+168+170+172+174+175+176+178+180)/10=169.8cmb.中位數(shù)=174cmc.眾數(shù)=176cmd.極差=180-162=18cme.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-μ)^2)/n]=√[(Σ(x-169.8)^2)/10]≈4.24cmf.方差=(Σ(x-μ)^2)/n=[(162-169.8)^2+(165-169.8)^2+...+(180-169.8)^2]/10≈18.05cm2（2）a.均值=(5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000+8500+9000+9500)/10=7000元b.中位數(shù)=7500元c.眾數(shù)=無(wú)d.極差=9500-5000=4500元e.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-μ)^2)/n]=√[(Σ(x-7000)^2)/10]≈833.33元f.方差=(Σ(x-μ)^2)/n=[(5000-7000)^2+(5500-7000)^2+...+(9500-7000)^2]/10≈1,466,667元2二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（1）抽到紅球的概率=紅球數(shù)量/總球數(shù)=5/(5+3+2)=5/10=0.5（2）平均成績(jī)的概率分布為二項(xiàng)分布，計(jì)算公式為P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=3,k=0,1,2,3，p=0.9（甲、乙、丙三人成績(jī)的平均值）。（3）概率密度函數(shù)f(x)=kx^2滿足積分∫[0,100]f(x)dx=1，即∫[0,100]kx^2dx=1。求解k的值。（4）不合格產(chǎn)品數(shù)量大于等于3的概率=P(X≥3)，其中X為不合格產(chǎn)品數(shù)量。使用泊松分布計(jì)算，λ為不合格率，即λ=0.02，n為產(chǎn)品總數(shù)，即n=100。三、假設(shè)檢驗(yàn)（1）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：H0：μ=2.5（原假設(shè)，總體均值等于2.5kg）H1：μ≠2.5（備擇假設(shè)，總體均值不等于2.5kg）顯著性水平α=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本數(shù)量)t=(2.5-2.5)/(0.2/√10)=0由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=0，且在α=0.05的顯著性水平下，t分布的雙尾臨界值為2.262，因?yàn)閨t|<2.262，所以不拒絕原假設(shè)H0，即總體均值等于2.5kg。（2）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：H0：μ=350（原假設(shè)，總體均值等于350小時(shí)）H1：μ≠350（備擇假設(shè)，總體均值不等于350小時(shí)）顯著性水平α=0.01計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本數(shù)量)t=(350-350)/(20/√10)=0由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=0，且在α=0.01的顯著性水平下，t分布的雙尾臨界值為2.764，因?yàn)閨t|<2.764，所以不拒絕原假設(shè)H0，即總體均值等于350小時(shí)。四、回歸分析（1）建立房?jī)r(jià)與面積之間的線性回歸模型，計(jì)算斜率b和截距a。b=∑[(x_i-x?)(y_i-?)]/∑[(x_i-x?)^2]a=?-b*x?計(jì)算斜率b