2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫（假設(shè)檢驗(yàn)解題策略試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)檢驗(yàn)基本概念理解與應(yīng)用要求：請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，分析并解答以下問題。1.某企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果顯示，該批產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。假設(shè)該批產(chǎn)品的平均壽命為520小時(shí)，試進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。2.某高校對(duì)學(xué)生進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其英語平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)該校學(xué)生的英語平均水平為90分，試進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。二、單樣本t檢驗(yàn)要求：請(qǐng)運(yùn)用單樣本t檢驗(yàn)的方法，分析以下問題。1.某產(chǎn)品在正常工作狀態(tài)下，其壽命服從正態(tài)分布，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，其壽命分別為：480、490、500、520、530、540、550、560、570、580小時(shí)。假設(shè)該產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，試進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。2.某高校對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均水平為85分，試進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。三、雙樣本t檢驗(yàn)要求：請(qǐng)運(yùn)用雙樣本t檢驗(yàn)的方法，分析以下問題。1.某企業(yè)為比較兩種不同生產(chǎn)線的設(shè)備性能，分別從兩條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測(cè)試其工作時(shí)間。生產(chǎn)線A的工作時(shí)間分別為：5、6、7、8、9、10、11、12、13、14小時(shí)；生產(chǎn)線B的工作時(shí)間分別為：6、7、8、9、10、11、12、13、14、15小時(shí)。假設(shè)兩條生產(chǎn)線的工作時(shí)間無顯著差異，試進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。2.某高校在兩個(gè)不同校區(qū)進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本。校區(qū)A的平均英語成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；校區(qū)B的平均英語成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平無顯著差異，試進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。四、方差分析要求：請(qǐng)運(yùn)用方差分析的方法，分析以下問題。1.某企業(yè)為比較三種不同工藝對(duì)產(chǎn)品合格率的影響，分別從三種工藝中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，測(cè)試其合格率。工藝A的合格率為90%，工藝B的合格率為85%，工藝C的合格率為80%。假設(shè)三種工藝的合格率無顯著差異，試進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。2.某高校在兩個(gè)不同校區(qū)進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本。校區(qū)A的平均英語成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；校區(qū)B的平均英語成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平無顯著差異，試進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。三、非參數(shù)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)運(yùn)用非參數(shù)檢驗(yàn)的方法，分析以下問題。1.某企業(yè)對(duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600。假設(shè)使用壽命的分布未知，試進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，以判斷該批產(chǎn)品的使用壽命是否超過500小時(shí)。2.一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者滿意度的調(diào)查中，收集了100名消費(fèi)者的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，評(píng)分范圍為1到5。數(shù)據(jù)如下：1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5。假設(shè)消費(fèi)者的滿意度評(píng)分沒有明顯的集中趨勢(shì)，試進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。四、相關(guān)分析與回歸分析要求：請(qǐng)運(yùn)用相關(guān)分析與回歸分析的方法，分析以下問題。1.某房地產(chǎn)公司收集了50個(gè)住宅單元的銷售價(jià)格和面積數(shù)據(jù)，如下所示（單位：平方米和萬元）：銷售價(jià)格（萬元）：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650；面積（平方米）：60,80,100,120,140,160,180,200,220,240。試計(jì)算銷售價(jià)格與面積之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)面積為200平方米時(shí)的銷售價(jià)格。2.一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購買行為的調(diào)查中，收集了100名消費(fèi)者的收入水平（萬元）和購買產(chǎn)品數(shù)量（件）數(shù)據(jù)，如下所示：收入水平（萬元）：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55；購買產(chǎn)品數(shù)量（件）：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。試計(jì)算收入水平與購買產(chǎn)品數(shù)量之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)收入水平為30萬元時(shí)的購買產(chǎn)品數(shù)量。本次試卷答案如下：一、假設(shè)檢驗(yàn)基本概念理解與應(yīng)用1.某企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果顯示，該批產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)。假設(shè)該批產(chǎn)品的平均壽命為520小時(shí)，試進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μ=520（假設(shè)平均壽命為520小時(shí)）H1：μ≠520（假設(shè)平均壽命不為520小時(shí)）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖玖课粗覙?biāo)準(zhǔn)差已知：t=(樣本平均壽命-假設(shè)的總體平均壽命)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均壽命不為520小時(shí)；否則，不拒絕零假設(shè)。2.某高校對(duì)學(xué)生進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其英語平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)該校學(xué)生的英語平均水平為90分，試進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μ=90（假設(shè)平均英語水平為90分）H1：μ≠90（假設(shè)平均英語水平不為90分）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖玖课粗覙?biāo)準(zhǔn)差已知：t=(樣本平均成績(jī)-假設(shè)的總體平均成績(jī))/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均英語水平不為90分；否則，不拒絕零假設(shè)。二、單樣本t檢驗(yàn)1.某產(chǎn)品在正常工作狀態(tài)下，其壽命服從正態(tài)分布，已知其標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，其壽命分別為：480、490、500、520、530、540、550、560、570、580小時(shí)。假設(shè)該產(chǎn)品的平均壽命為500小時(shí)，試進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μ=500（假設(shè)平均壽命為500小時(shí)）H1：μ≠500（假設(shè)平均壽命不為500小時(shí)）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)：t=(樣本平均壽命-假設(shè)的總體平均壽命)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均壽命不為500小時(shí)；否則，不拒絕零假設(shè)。2.某高校對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均水平為85分，試進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μ=85（假設(shè)平均數(shù)學(xué)水平為85分）H1：μ≠85（假設(shè)平均數(shù)學(xué)水平不為85分）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)：t=(樣本平均成績(jī)-假設(shè)的總體平均成績(jī))/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為平均數(shù)學(xué)水平不為85分；否則，不拒絕零假設(shè)。三、雙樣本t檢驗(yàn)1.某企業(yè)為比較兩種不同生產(chǎn)線的設(shè)備性能，分別從兩條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測(cè)試其工作時(shí)間。生產(chǎn)線A的工作時(shí)間分別為：5、6、7、8、9、10、11、12、13、14小時(shí)；生產(chǎn)線B的工作時(shí)間分別為：6、7、8、9、10、11、12、13、14、15小時(shí)。假設(shè)兩條生產(chǎn)線的工作時(shí)間無顯著差異，試進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μA=μB（假設(shè)兩條生產(chǎn)線的工作時(shí)間無顯著差異）H1：μA≠μB（假設(shè)兩條生產(chǎn)線的工作時(shí)間有顯著差異）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖玖枯^?。簍=(樣本平均工作時(shí)間A-樣本平均工作時(shí)間B)/√[(樣本標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)^2/樣本量A)+(樣本標(biāo)準(zhǔn)差B^2/樣本量B)]-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩條生產(chǎn)線的工作時(shí)間有顯著差異；否則，不拒絕零假設(shè)。2.某高校在兩個(gè)不同校區(qū)進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本。校區(qū)A的平均英語成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；校區(qū)B的平均英語成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平無顯著差異，試進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μA=μB（假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平無顯著差異）H1：μA≠μB（假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平有顯著差異）-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用t檢驗(yàn)，因?yàn)闃颖玖枯^?。簍=(樣本平均成績(jī)A-樣本平均成績(jī)B)/√[(樣本標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)^2/樣本量A)+(樣本標(biāo)準(zhǔn)差B^2/樣本量B)]-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)校區(qū)的英語水平有顯著差異；否則，不拒絕零假設(shè)。四、方差分析1.某企業(yè)為比較三種不同工藝對(duì)產(chǎn)品合格率的影響，分別從三種工藝中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，測(cè)試其合格率。工藝A的合格率為90%，工藝B的合格率為85%，工藝C的合格率為80%。假設(shè)三種工藝的合格率無顯著差異，試進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：μA=μB=μC（假設(shè)三種工藝的合格率無顯著差異）H1：至少有兩種工藝的合格率存在顯著差異-確定顯著性水平（α），例如α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用F檢驗(yàn)：F=(組間平方和/組間自由度)/(組內(nèi)平方和/組內(nèi)自由度)-確定臨界值，根據(jù)自由度和顯著性水平查找F分布表。-比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。-結(jié)論：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為至少有兩種工藝的合格率存在顯著差異；否則，不拒絕零假設(shè)。2.某高校在兩個(gè)不同校區(qū)進(jìn)行英語水平測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本。校區(qū)A的平均英語成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；校區(qū)B的平均英語成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。假設(shè)兩個(gè)校區(qū)的英語水平無顯著差異，試進(jìn)行方差分析，并給出結(jié)論。解析思路：-確定零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)