第六節(jié)雙曲線高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第八章平面解析幾何課程標準1.了解雙曲線的實際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它的簡單幾何性質(zhì).

3.通過雙曲線的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.0403考教銜接精研教材課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎(chǔ)01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎(chǔ)1.雙曲線的定義條件結(jié)論1結(jié)論2平面上的動點P與平面內(nèi)的兩個定點F1，F(xiàn)2P點的軌跡為雙曲線_______叫作雙曲線的焦點_______叫作雙曲線的焦距________________=2a2a<|F1F2|||PF1|-|PF2||F1，F(xiàn)2|F1F2|微提醒

(1)當|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2|)時，點P的軌跡為靠近F2的雙曲線的一支；當|PF1|-|PF2|=-2a(2a<|F1F2|)時，點P的軌跡為靠近F1的雙曲線的一支.(2)若2a=|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；若2a>|F1F2|，則軌跡不存在；若2a=0，則軌跡是線段F1F2的垂直平分線.2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程-=1(a>0，b>0)-=1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍____________________________對稱性對稱軸：_______對稱中心：______對稱軸：_______對稱中心：______頂點A1_______，A2_______A1_______，A2_______漸近線______________離心率e=___，e∈_________性質(zhì)實虛軸線段A1A2叫作雙曲線的實軸，它的長|A1A2|=____；線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|=____；a叫作雙曲線的實半軸長，b叫作雙曲線的虛半軸長a，b，c間的關(guān)系c2=_______(c>a>0，c>b>0)x≤-a或x≥ay≤-a或y≥a坐標軸原點坐標軸原點(-a，0)(a，0)(0，-a)(0，a)

(1，+∞)

2a2ba2+b2常用結(jié)論

自主檢測

√√

6

10

(-2，-1)

返回考點探究提升能力考點一雙曲線的定義及應(yīng)用

師生共研

√典例1

√

雙曲線定義應(yīng)用的兩個方面規(guī)律方法

√設(shè)F1(-2，0)，F(xiàn)2(2，0)，由題意知動點M滿足|MF1|-|MF2|=4=|F1F2|，故動點M的軌跡是射線.故選A．

18考點二雙曲線的標準方程

多維探究

√典例2

√

典例3

規(guī)律方法

考點三雙曲線的幾何性質(zhì)

多維探究

√典例4

求雙曲線漸近線方程的方法1.求雙曲線中a，b的值，進而得出雙曲線的漸近線方程.2.求a與b的比值，進而得出雙曲線的漸近線方程.3.令雙曲線標準方程右側(cè)為0，將所得代數(shù)式化為一次式即為漸近線方程.注意：兩條漸近線的傾斜角互補，斜率互為相反數(shù)，且兩條漸近線關(guān)于x軸，y軸對稱.規(guī)律方法√

典例5

√由雙曲線的對稱性可知|F1A|=|F2B|，|F1B|=|F2A|，四邊形AF1BF2為平行四邊形，令|F1A|=|F2B|=m，則|F1B|=|F2A|=2m，由雙曲線定義可知|F2A|-|F1A|=2a，故有2m-m=2a，即m=2a，即|F1A|=|F2B|=m=2a，|F1B|=|F2A|=4a，

規(guī)律方法

√√√

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√√√

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課時測評

√

√