第六節(jié)函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質及三角函數模型的簡單應用高三一輪復習講義湘教版第四章三角函數與解三角形課程標準1.結合具體實例，了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin(ωx+φ)的圖象，觀察參數A，ω，φ對函數圖象變化的影響.

2.會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.0403考教銜接精研教材課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎01內容索引教材梳理夯實基礎1.簡諧運動的有關概念已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT=f==___________

ωx＋φφ2.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內的簡圖用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示：x－________________________________ωx+φ_______________y=Asin(ωx+φ)0A0－A0

0π2π

3.函數y=sin

x的圖象經變換得到y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑

常用結論

自主檢測

√√√

√

√

4.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則ω=_____.

4返回

1考點探究提升能力考點一函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換

師生共研典例1

x0π2x+π2πf(x)=2sin120－201描點，連線得f(x)在[0，π]上的圖象如圖所示.1.(變問法)在本例條件下，將函數y=2cos2x的圖象向右平移____個單位長度后得到y=f(x)的圖象.

變式探究

函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種作法

注意：平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是ωx加減多少值.規(guī)律方法五點法設z=ωx+φ，由z取0，，π，，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點連線后得出圖象圖象變換法由函數y=sin

x的圖象通過變換得到y=Asin(ωx+φ)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”

√

考點二由圖象確定y=Asin(ωx+φ)的解析式

師生共研

典例2

規(guī)律方法

√

√

考點三三角函數圖象、性質的綜合應用

多維探究典例3

√

√√√

解決三角函數圖象與性質的綜合問題的關鍵

首先正確的將已知條件轉化為三角函數解析式和圖象，然后再根據數形結合思想研究函數的性質(單調性、奇偶性、對稱性、周期性).規(guī)律方法典例４

(－2，－1)

(變條件)本例中，若將“有兩個不同的實數根”改成“有實根”，則實數m的取值范圍是__________.

變式探究[－2，1)巧用圖象解決三角函數中的零點(方程根)問題

解決三角函數中的零點(方程根)問題的關鍵是根據條件作出對應函數的圖象，然后再將方程根的問題轉化為圖象的交點問題，利用數形結合思想解決.規(guī)律方法

√√典例５√

三角函數的實際應用類型及解題關鍵1.已知函數解析式，利用三角函數的有關性質解決問題，其關鍵是準確理解自變量的意義及函數的對應關系.

2.函數解析式未知時，需把實際問題抽象轉化成數學問題，建立三角函數模型，再利用三角函數的有關知識解決問題，其關鍵是建模.規(guī)律方法

√

(2)如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉40秒后到達P點，則點P到地面的距離是_____米.

4

π

返回考教銜接精研教材真題再現

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返回教材呈現

課時測評

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√

√

5.(多選)函數f(x)=sinx+acosx(a≠0)在一個周期內的圖象可以是

√√

√√