《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第一課時）》知識回顧二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)圖象拋物線軸對稱圖形性質(zhì)開口方向及大小對稱軸頂點坐標增減性學習目標1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的性質(zhì)并會應用.3.理解y=ax2與y=ax2+k

及y=a(x-h)2之間的聯(lián)系.課堂導入前面我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，同學們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點坐標、最值、以及增減性嗎？今天我們先來學習只有二次項和常數(shù)項的二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).知識點1新知探究畫出二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5知識點1新知探究觀察上述圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知識點1新知探究幾何性質(zhì)：1.拋物線y=ax2+k開口方向由a決定：

當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；2.對稱軸是y軸；3.頂點坐標是(0，k)；4.|a|決定了拋物線的開口大小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：知識點1新知探究代數(shù)性質(zhì)：1.當a>0時，函數(shù)有最小值k，當a<0時，函數(shù)有最大值k；2.如果a>0，當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大；

如果a<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：知識點1新知探究a，k的符號a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）當x<0時，y隨x增大而減??；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k知識點1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移

個單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向

平移

個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下1上從形的角度探究1y=2x2知識點1新知探究這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對稱軸都是y軸，把拋物線y=2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.知識點1新知探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時，向上平移k個單位長度得到.當k<0時，向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k

(a≠0)的圖象的關系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.知識點1新知探究1.一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同；2.拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移|k|個單位長度得到(當k>0時，向上平移；當k<0時，向下平移)；3.拋物線y=ax2+k有如下特點：當a>0時，開口向上；當a<0時，

開口向下，對稱軸是y軸，頂點為(0，k).知識點1新知探究拋物線y=ax2+k的圖象可以怎樣畫？第二種方法：平移法，分兩個步驟，即先畫y=ax2的圖象，再向上(或向下)平移|k|個單位長度.第一種方法：描點法，分三個步驟，即列表、描點和連線.知識點1新知探究拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k

決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？a決定開口方向和大小，當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下；k決定頂點的縱坐標；對稱軸是y軸；頂點坐標為(0，k).跟蹤訓練新知探究已知拋物線y=2x2?3.(1)它的開口向

，對稱軸為

，頂點坐標為

；(2)把拋物線y=2x2

可得拋物線y=2x2?3；(3)若點(?4，y1)，(?1，y2)在拋物線y=2x2?3上，則y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y軸向下平移3個單位長度>(0，?3)知識點2新知探究函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)的圖象平移得到？

知識點2新知探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy知識點2新知探究拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4知識點2新知探究a，h的符號a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下直線x=h（h，0）當x<h

時，y隨x增大而減小；當x>h

時，y隨x增大而增大.當x<h

時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.x=h

時，y最小值=0x=h

時，y最大值=0二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)知識點2新知探究向右平移1個單位拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位知識點2新知探究二次函數(shù)y=a(x±h)2(h>0)

的圖象與y=ax2

的圖象的關系y=a(x-h)2當向左平移h

時y=a(x+h)2當向右平移h

時y=ax2左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.

跟蹤訓練新知探究直線x=22下220向右平移兩個單位長度

隨堂練習1將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象，平移的方法是(

)CA．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位隨堂練習2對于函數(shù)y=-2(x-m)2

的圖象，下列說法不正確的是()DA.開口向下 B.對稱軸是直線x=mC.最大值為0 D.與y

軸不相交隨堂練習3在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D解：因為一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過y

軸上的(0，k)，所以兩個函數(shù)圖象交于y

軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故A選項錯誤.故選D．課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)

的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關系1.開口方向由a的符號決定；2.k

決定頂點位置；3.對稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上平移；k負向下平移.課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關系1.開口方向由a的符號決定；2.頂點坐標為(h，0)；3.對稱軸是x=h.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：h正向右平移；

h負向左平移.對接中考1把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

解：因為原拋物線的頂點為(0，0)，所以沿著x軸向右平移3個單位，得到的拋物線的頂點為(3，0)，所以新拋物線為y=-(x-3)2．若拋物線沿著x軸向左平移3個單位，得到的拋物線的頂點為(-3，0)，所以新拋物線為y=-(x+3)2．故答案為y=-(x-3)2或y=-(x+3)2．已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為(0，-1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是

.(只需寫一個)對接中考2y=2x2-1對接中考3＞已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1

與y2

的大小關系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因為函數(shù)y=-(x-1)2，所以函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，因為函數(shù)圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.

二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－

h

)2＋

k

的圖象和性質(zhì)1234567891011121314151.二次函數(shù)

y

＝(

x

＋1)2－2的圖象大致是(

C

)C【解析】在

y

＝(

x

＋1)2－2中，由

a

＝1＞0知，拋物線的開口向上，故A

選項錯誤；其對稱軸為直線

x

＝－1，在

y

軸的左側(cè)，故B選項錯誤；由

y

＝(

x

＋1)2－2＝

x2＋2

x

－1知，拋物線與

y

軸的交點坐標為(0，－1)，

在

y

軸的負半軸，故D選項錯誤.123456789101112131415

B1234567891011121314153.拋物線

y

＝－2(

x

－

h

)2＋

k

如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

h

＞0，

k

＞0B.

h

＜0，

k

＞0C.

h

＜0，

k

＜0D.

h

＞0，

k

＜0【解析】∵拋物線

y

＝－2(

x

－

h

)2＋

k

的頂點坐標為(

h

，

k

)，由題圖可

知，拋物線的頂點在第一象限，∴

h

＞0，

k

＞0.A1234567891011121314154.(滄州獻縣期末)對于二次函數(shù)

y

＝－5(

x

＋2)2－6的圖象，下列說

法錯誤的是(

C

)A.開口向下B.函數(shù)最大值為－6C.頂點坐標為(2，－6)D.當

x

＜－2時，

y

隨

x

的增大而增大C123456789101112131415【解析】由

a

＝－5＜0知，二次函數(shù)

y

＝－5(

x

＋2)2－6的圖象開口向

下，其頂點坐標為(－2，－6)，函數(shù)有最大值為－6.對稱軸為直線

x

＝

－2.當

x

＜－2時，

y

隨

x

的增大而增大，故C選項說法錯誤.1234567891011121314155.已知拋物線

y

＝

a

(

x

－1)2－3如圖所示，有下列命題：①

a

＞0；②對

稱軸為直線

x

＝1；③若拋物線經(jīng)過點(2，

y1)，(4，

y2)，則

y1＞

y2；④

頂點坐標是(1，－3).其中真命題有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個C123456789101112131415【解析】由拋物線開口向上知，

a

＞0，故①是真命題；∵拋物線的解

析式為

y

＝

a

(

x

－1)2－3，∴對稱軸為直線

x

＝1，故②是真命題；∵

a

＞0，且1＜2＜4，當

x

＞1時，

y

隨

x

的增大而增大，∴

y1＜

y2，故③是

假命題；∵拋物線的解析式為

y

＝

a

(

x

－1)2－3，∴拋物線的頂點坐標

是(1，－3)，故④是真命題.∴真命題有①②④，共3個.1234567891011121314156.(石家莊趙縣期末)已知

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)為二次函數(shù)

y

＝－

(

x

－1)2＋

k

圖象上兩點，且

x1＜

x2＜1，則下列說法正確的是(

D

)A.

y1＋

y2＞0B.

y1＋

y2＜0C.

y1－

y2＞0D.

y1－

y2＜0【解析】二次函數(shù)

y

＝－(

x

－1)2＋

k

圖象的對稱軸是直線

x

＝1，且開口

向下，當

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而增大，∵

x1＜

x2＜1，∴

y1＜

y2，即

y1

－

y2＜0.D1234567891011121314157.如圖是二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

＋1)2＋2圖象的一部分，該圖在

y

軸右側(cè)與

x

軸交點的坐標是

?.(1，0)

【解析】由

y

＝

a

(

x

＋1)2＋2可知，其圖象的對稱軸為直線

x

＝－1.由題

圖可知，圖象在對稱軸左側(cè)與

x

軸交點的坐標是(－3，0)，根據(jù)對稱性

可知，該圖在對稱軸右側(cè)與

x

軸交點的坐標是(1，0).123456789101112131415

二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－

h

)2＋

k

與

y

＝

ax2的關系

y

＝－2(

x

－1)2－4

123456789101112131415

10.在二次函數(shù)

y

＝(

x

－

m

)2－1中，若

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而減小，

則

m

的取值范圍是

?.【解析】根據(jù)題意，可得拋物線的對稱軸為直線

x

＝

m

，∵

a

＝1＞0，

∴拋物線開口向上.∴當

x

＜

m

時，

y

隨

x

的增大而減小.∵當

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而減小，∴

m

≥1.m

≥1

123456789101112131415

A.

y1＞

y3＞

y2B.

y1＞

y2＞

y3C.

y3＞

y2＞

y1D.

y3＞

y1＞

y2D123456789101112131415

12345678910111213141512.二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－2)2＋

c

與一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

在同一直角坐標系

中的大致圖象是(

B

)B123456789101112131415【解析】A.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＜0，

c

＜0，此

時二次函數(shù)的圖象應該開口向下，故A選項不符合題意；B.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＞0，

c

＜0，此時二次函

數(shù)的圖象應該開口向上，圖象頂點應在

x

軸下方，故B選項符合題意；C.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＜0，

c

＞0，此時二次函

數(shù)的圖象應該開口向下，

x

＝2時，二次函數(shù)取最大值，故C選項不

符合題意；D.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＞0，

c

＞0，此時二次函

數(shù)的圖象應該開口向上，圖象頂點應在

x

軸上方，故D選項不符合題意.12345678910111213141513.對于題目“拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)與直線

l2：

y

＝

m

(

m

為整數(shù))只有一個交點，確定

m

的值”；甲的結(jié)果是

m

＝1或

m

＝2；乙的結(jié)果是

m

＝4，則(

C

)A.只有甲的結(jié)果正確B.只有乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確C123456789101112131415【解析】由拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)可知，拋物線開口

向下，對稱軸為直線

x

＝1，頂點為(1，4)，如圖所示.∵

m

為整數(shù)，由圖象可知，當

m

＝1或

m

＝2或

m

＝4時，拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)與直線

l2：

y

＝

m

(