《二次函數(shù)》知識(shí)回顧1．什么叫函數(shù)?一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．3．一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù)．2．什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式．2．會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題．3．會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題．課堂導(dǎo)入正方體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y．顯然，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

．這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2．這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)．y＝6x2知識(shí)點(diǎn)1新知探究n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個(gè)球隊(duì)要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為

．(n-1)

此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)1新知探究某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是

t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

t，即兩年后的產(chǎn)量y=________．20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)1新知探究上面三個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.

y=6x2

y=20x2+40x+20

知識(shí)點(diǎn)1新知探究二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x是自變量，a，b，c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)1新知探究（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)1新知探究判斷二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：1．函數(shù)解析式是整式．2．化簡后自變量的最高次數(shù)為2

．3．二次項(xiàng)系數(shù)不為0．知識(shí)點(diǎn)1新知探究1．任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式都可以化為y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，因此，我們把化為y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的式子叫做二次函數(shù)的一般式．2．若已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)是二次函數(shù)，則隱含條件a≠0．知識(shí)點(diǎn)1新知探究

想一想：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的．區(qū)別：前者是函數(shù)，后者是方程．等式另一邊前者是y，后者是0．

跟蹤訓(xùn)練新知探究已知一個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)，求字母的值或取值范圍時(shí)，除了要考慮自變量的最高次數(shù)是2外，同時(shí)還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件．隨堂練習(xí)1

不是是，二次項(xiàng)系數(shù)：?5.不是不是是，二次項(xiàng)系數(shù)：3，一次項(xiàng)系數(shù)：?21，常數(shù)項(xiàng)：30.不是隨堂練習(xí)2一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S

與底面半徑r

之間的關(guān)系式．解：由圓柱的表面積=2×圓柱的底面積+圓柱的側(cè)面積，得S=2πr2+2πr?r=4πr2．如圖，矩形綠地的長、寬各增加xm，寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y

與x

的關(guān)系式．30mxm20mxm隨堂練習(xí)3解：由圖可得，擴(kuò)充后的綠地的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即y=x2+50x+600.課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù)）一般形式等號(hào)兩邊都是整式；自變量的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a≠0．特殊形式y(tǒng)=ax2（a≠0）；y=ax2+bx(a≠0，a，b是常數(shù))；y=ax2+c(a≠0，a，c是常數(shù))．對接中考1函數(shù)y=(m?n)x2+

mx+n

是二次函數(shù)的條件是(

)CA．m，n是常數(shù)，且m≠0

B．m，n是常數(shù)，且n≠0C．m，n是常數(shù)，且m≠n

D．m，n為任何實(shí)數(shù)對接中考2已知函數(shù)y=3x2m?1?5．

①當(dāng)m=

時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=

時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù)．1

對接中考3某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：因?yàn)榈?檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，所以第x檔次，提高了(x?1)檔，利潤增加了2(x?1)元．所以y＝[6＋2(x?1)][95?5(x?1)]，即y＝?10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)．對接中考3(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：由題意可得?10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2?18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

二次函數(shù)的概念1.(石家莊新華區(qū)期末)下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是(

D

)A.

y

＝(

x

－1)2B.

y

＝

x2－1C.

y

＝3

x2＋2

x

－1D.

y

＝(

x

＋1)2－

x2D1234567891011122.下列變量之間具有二次函數(shù)關(guān)系的是(

C

)A.正方形的周長

y

與邊長

x

B.速度

v

一定時(shí)，路程

s

與時(shí)間

t

C.正方形的面積

y

與邊長

x

D.三角形的高

h

一定時(shí)，面積

y

與底邊長

x

C123456789101112

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對4.(1)若

y

＝(

m

＋2)

x2＋4是關(guān)于

x

的二次函數(shù)，則

m

的取值范圍是

?

；

(2)若

y

＝3

xa－2＋2

x

是關(guān)于

x

的二次函數(shù)，則

a

＝

?.5.已知二次函數(shù)

y

＝1－5

x

＋3

x2，則二次項(xiàng)系數(shù)為

，一次項(xiàng)系數(shù)

為

?.Cm

≠－2

4

3

－5

123456789101112

實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系6.如圖，線段

AB

＝10cm，點(diǎn)

P

在線段

AB

上(不與點(diǎn)

A

，

B

重合)，以

AP

為邊作正方形

APCD

.

設(shè)

AP

＝

xcm，

BP

＝

ycm，正方形

APCD

的面

積為

Scm2，則

y

與

x

，

S

與

x

之間滿足的函數(shù)關(guān)系分別為(

A

)A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系A(chǔ)1234567891011127.如圖所示，圓柱的高為10cm，圓柱的底面直徑為

xcm，圓柱的表面

積為

Scm2.(1)求圓柱的表面積

S

與圓柱的底面直徑

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這

個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)；

123456789101112(2)當(dāng)圓柱的底面直徑從4cm增加到10cm時(shí)，圓柱的表面積增加了多少

(最后結(jié)果保留π)？

123456789101112

A.±1B.－1C.2D.1【解析】根據(jù)題意，得

m2＋1＝2，且

m

－1≠0，解得

m

＝－1.

B易錯(cuò)警示

二次函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)不為0.1234567891011129.把二次函數(shù)

y

＝－(

x

＋3)(

x

＋4)＋11變成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)

和一次項(xiàng)系數(shù)分別為

?.【解析】

y

＝－(

x

＋3)(

x

＋4)＋11＝－(

x2＋7

x

＋12)＋11＝－

x2－7

x

－12＋11＝－

x2－7

x

－1.故二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為－1，－7.－1，－7

12345678910111210.【教材第29頁練習(xí)第2題改編】如圖所示，一個(gè)矩形的長為4cm，寬

為3cm，如果將這個(gè)矩形的長與寬都增加

xcm，那么這個(gè)矩形的面積

增加

ycm2.(1)求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)

y

＝(4＋

x

)(3＋

x

)－12，即

y

＝

x2＋7

x

.故

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝

x2＋7

x

.123456789101112(2)這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請說明理由？解：(2)是.∵

a

＝1＞0，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2.∴

y

＝

x2＋7

x

是二次函數(shù).(3)求自變量

x

的取值范圍.解：(3)∵

x

為矩形長與寬增加的長度，∴自變量

x

的取值范圍為

x

≥0.12345678910111211.一經(jīng)銷商按市場價(jià)收購某種海鮮1000千克放養(yǎng)在池塘內(nèi)(假設(shè)放養(yǎng)期

內(nèi)每個(gè)海鮮的質(zhì)量基本保持不變)，當(dāng)天市場價(jià)為每千克30元，據(jù)市場

行情推測，此后該海鮮的市場價(jià)每天每千克可上漲1元，但是平均每天

有10千克海鮮死去.假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每千克20元的價(jià)格全部

售出.(1)用含

x

的代數(shù)式填空：①

x

天后每千克海鮮的市場價(jià)為

元；②

x

天后死去的海鮮共

有

千克，死去的海鮮的銷售總額為

元；③

x

天后活著的海鮮還有

千克；(30＋

x)

10

x

200

x

1000－10

x

123456789101112(2)如果放養(yǎng)

x

天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海

鮮，銷售總額為

y1，寫出

y1關(guān)于

x

的函數(shù)解析式；(3)若每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動(dòng)獲得