《分式方程》方程的概念：指含有未知數(shù)的等式.

整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù).知識回顧一元一次方程：指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；

(2)9x-5；(3)6y+1>2y；

(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)

；

(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).

1.了解分式方程的概念，能判斷一個(gè)等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步驟.3.能熟練運(yùn)用解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，則江水的流速為多少？課堂導(dǎo)入解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得.解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時(shí)間為h

.航行90km所用的時(shí)間為h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識點(diǎn)1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1下列式子：①

；②

；③；④；⑤

.其中，分式方程有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

跟蹤訓(xùn)練新知探究知識點(diǎn)2分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個(gè)新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程①中各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程①的兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個(gè)整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化

將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，檢驗(yàn)：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解下列方程：(1)；(2).

跟蹤訓(xùn)練新知探究

隨堂練習(xí)B一元一次方程一元二次方程一元一次方程

x-2=3x=5C解分式方程時(shí)，不要忘記檢驗(yàn)哦.3.解分式方程.

分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）：

方程兩邊同時(shí)乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個(gè)整式方程得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

1.用多種方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對原方程兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得.通分，得.則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

解：方法三（設(shè)參數(shù)法）：令，則，k(x+2)=5.

解得

，所以x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

解：方法四（分子對等法）：將分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.

分式方程的概念1.

下列各式中是關(guān)于

x

的分式方程的是(

D

)D123456789101112131415161718

A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)C123456789101112131415161718

解：不是分式方程.雖然方程里含有分母，但是分母里沒有未知數(shù)，所

以不是分式方程.

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.123456789101112131415161718

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.123456789101112131415161718

分式方程的解法

A.

x

B.

2

x

C.

x

＋4D.

x

(

x

＋4)D123456789101112131415161718

A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)C123456789101112131415161718

1＋(

x

－5)＝6－

x

無解123456789101112131415161718

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋7)得10(

x

＋7)＝3

x

，解得

x

＝－10.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝

－10時(shí)，

x

(

x

＋7)≠0，∴

x

＝－10是原分式方程的解.

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋1)，得

2(

x

＋1)－

x

＝0，解得

x

＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

x

(

x

＋1)≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

解：方程兩邊乘(

x

＋1)(

x

－1)，得

2(

x

＋1)－3(

x

－1)＝

x

＋3，解得

x

＝

1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝1

時(shí)，(

x

＋1)(

x

－1)＝0，∴

x

＝1是原分式方程的增根.∴原分式方程無解.123456789101112131415161718

分式方程的解

A.

－2B.

2C.

－3D.

3D123456789101112131415161718

－2

解得

x

＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

x

＋1≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.123456789101112131415161718

3

123456789101112131415161718

A.

2(

x

＋1)－1＝

x2B.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x

C.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x2D.

2

x

－

x

(

x

＋1)＝－

x2C123456789101112131415161718

A.

x

＝0B.

x

＝2C.

x

＝1D.

x

＝0或

x

＝2D123456789101112131415161718

A.

x

＝4B.

x

＝5C.

x

＝6D.

x

＝7B123456789101112131415161718

解得

x

＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，

x

＝5是原分式方程的解.123456789101112131415161718

－6

m

＜－2且

m

≠－6

123456789101112131415161718

解：去分母，得(

x

－2)2＋4＝

x2－4，去括號，得

x2－4

x

＋4＋4＝

x2－4，解得

x

＝3.經(jīng)檢驗(yàn)

x

＝3是原分式方程的解.123456789101112131415161718

解：去分母，得

x

(

x

＋2)－(

x

－1)(

x

＋2)＝3，去括號，得

x2＋2

x

－

x2

－

x

＋2＝3，解得

x

＝1.經(jīng)檢驗(yàn)

x

＝1是增根.∴原分式方程無解.123456789101112131415161718

一檢驗(yàn)123456789101112131415161718(3)請寫出正確的解題過程.

解得

x

＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，

x

＝1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是

x

＝1.123456789101112131415161718

18.

閱讀下列過程，回答問題：解方程：

0

1

2

123456789101112131415161718…(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)