九年級數(shù)學(xué)(下)第五章圓5.3垂徑定理

趙州橋趙州橋是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．

問題：它的主橋是圓弧形,它的跨度

(弧所對的弦的長AB)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)7.2m，

問題情境:你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB37.47.2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、利用圓的軸對稱性探索垂徑定理，識別垂徑定理的常見圖形，并能利用垂徑定理進(jìn)行畫圖、計算、證明.2、經(jīng)歷探索、操作、推理的過程，進(jìn)一步體會垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB于E．把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓是否能重合?你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和相等的??？·OABCDE結(jié)論（1）線段：

AE=BE（2）?。篈C=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒探究一：驗證發(fā)現(xiàn)[驗證篇]⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒·OABCDE證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。歸納總結(jié)結(jié)論篇垂徑定理:垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧。OEDCBA垂徑定理用幾何語言怎樣表達(dá)?

CD是直徑CD⊥弦AB∵⌒⌒⌒⌒∴AE＝BE，

AD=BD，AC=BC總結(jié)：當(dāng)直徑CD⊥弦AB

時,則CD平分弦AB，并且平分AB及ACB︵︵垂徑定理的幾個基本圖形：如圖，AB是⊙O的一條弦，且AE=BE.過點(diǎn)E作直徑CD.下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.·OABCDE結(jié)論（1）線段：CD⊥AB(2)相等?。篈C=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒垂徑定理的推論探究二

CD⊥AB,垂徑定理的推論●OCD

CD是直徑

AE=BE可推得⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.E

AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.被平分的這條弦不是直徑．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)o是的圓心)，其中CD=600m,E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m,求這段彎路的半徑。 CDEFOCD⌒CD⌒CD⌒學(xué)以致用總結(jié)歸納若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？若下面的弓形高為h則r、d、h之間有怎樣的關(guān)系?r=d+hdrah趙州石拱橋解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證：AC=BD?o?oABCD┐E證明：過O作OE⊥AB于E，解后指出：在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。練一練則AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD體會.分享能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？課堂小結(jié)垂徑定理知識方面數(shù)學(xué)思想方面情感方面垂徑定理及推論輔助線的構(gòu)造如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的長。FEDOCAB挑戰(zhàn)自我做一做2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ABOE是正方形．·OABC