線性代數(shù)（第2版）課件 4.2 相似矩陣_第1頁(yè)
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線性代數(shù)（第二版）1第四章矩陣的特征值與特征向量2矩陣的特征值與特征向量的概念和性質(zhì)相似矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化第二節(jié)相似矩陣一、相似矩陣的概念定義成立，則稱(chēng)A與B相似，記為，矩陣P稱(chēng)為相似變換矩陣。34注相似作為矩陣之間的關(guān)系，具有以下基本性質(zhì)：(1)自反性:

A與A相似；(2)對(duì)稱(chēng)性:

若A與B相似，則B與A與B相似；(3)傳遞性:

若A與B相似，B與C相似，則A與C相似.5二、相似矩陣的性質(zhì)性質(zhì)1證性質(zhì)2證6說(shuō)明性質(zhì)2的逆命題不成立，即：若兩個(gè)矩陣的特征值相同，它們不一定相似．例如，故A，B有相同的特征值，但A，B不相似.7例1解由性質(zhì)2可知，解得8三、矩陣的對(duì)角化定義則稱(chēng)A可對(duì)角化.9定理1證必要性對(duì)P作列分塊，1011充分性因此A可對(duì)角化.12例2A的特征方程為解13取基礎(chǔ)解系取基礎(chǔ)解系因此A可對(duì)角化.14例3解由例4.1.3知，15因此A可對(duì)角化.16推論定理217例4解18由定理4.2.2知，A可對(duì)角化19例5解首先將A對(duì)角化：20212.矩陣可對(duì)角化的判別方法：(1)

A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；(2)

A的特征值互不相同（僅為充分條件）；(3)

對(duì)于每個(gè)重特征值，其線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)=其重?cái)?shù).

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