-8-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第六單元：求不規(guī)則及組合圖形的面積專項(xiàng)練習(xí)二（答案）1．沙漏是古代計(jì)量時(shí)間的工具之一。一種沙漏的截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖），你能計(jì)算出這個(gè)沙漏截面的面積嗎？（單位：厘米）【答案】13.44平方厘米【分析】觀察圖形可知，這個(gè)沙漏截面的面積＝上下兩個(gè)梯形的面積＋中間長(zhǎng)方形的面積，因?yàn)樵撋陈┑慕孛媸且粋€(gè)軸對(duì)稱圖形，所以上下兩個(gè)梯形的高相等，即（6.6－0.6）÷2＝3厘米，再根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻浚?.6－0.6）÷2＝6÷2＝3（厘米）（4＋0.4）×3÷2×2＝4.4×3÷2×2＝13.2÷2×2＝13.2（平方厘米）0.4×0.6＝0.24（平方厘米）13.2＋0.24＝13.44（平方厘米）答：這個(gè)沙漏截面的面積是13.44平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查梯形和長(zhǎng)方形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。2．學(xué)校有一塊勞動(dòng)基地，如下圖所示，其中（1）部分種玉米，（2）部分種花生，（3）部分種棉花。（1）種玉米的面積是15平方米，種花生的面積是多少平方米？（單位：米）（2）如果每平方米種棉花2棵，那么在（3）部分可以種棉花多少棵？【答案】（1）60平方米（2）120棵【分析】（1）從圖中可知，種玉米的地是三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的高＝面積×2÷底；種花生的地是平行四邊形，三角形和平行四邊形等高，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出種花生的面積。（2）從圖中可知，種棉花的地是梯形，梯形與三角形、平行四邊形等高；根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出種棉花的面積，再乘每平方米種棉花的棵數(shù)，即是這部分地可以種棉花的總棵數(shù)。【詳解】（1）三角形的高（平行四邊形的高）：15×2÷2.5＝30÷2.5＝12（米）種花生的面積（平行四邊形的面積）：5×12＝60（平方米）答：種花生的面積是60平方米。（2）種棉花的面積（梯形的面積）：（3.5＋6.5）×12÷2＝10×12÷2＝120÷2＝60（平方米）種棉花的棵數(shù)：2×60＝120（棵）答：在（3）部分可以種棉花120棵?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形、平行四邊形、梯形的面積公式的靈活運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、梯形等高是解題的關(guān)鍵。3．有一塊菜地，形狀如下圖。這塊菜地的面積是多少平方米？【答案】382平方米【分析】把這塊菜地分割成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，菜地的面積＝梯形的面積＋三角形的面積；根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】梯形的面積：（8＋18）×10÷2＝26×10÷2＝260÷2＝130（平方米）三角形的面積：28×18÷2＝504÷2＝252（平方米）菜地的面積：130＋252＝382（平方米）答：這塊菜地的面積是382平方米。【點(diǎn)睛】本題考查梯形、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把組合圖形分割成學(xué)過(guò)的圖形，再用學(xué)過(guò)的圖形的面積公式求解。4．如圖：一張邊長(zhǎng)6厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角（如下圖），剩下的面積（陰影部分）是多少？【答案】31.5平方厘米【分析】看圖，剪去的部分是一個(gè)直角三角形，用大正方形的面積減去直角三角形的面積，求出剩下陰影部分的面積。【詳解】6×6－（6÷2）×（6÷2）÷2＝36－3×3÷2＝36－4.5＝31.5（平方厘米）答：剩下的面積（陰影部分）是31.5平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積，掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵。5．實(shí)驗(yàn)小學(xué)每扇門上都有一塊玻璃，整扇門的形狀如下圖。學(xué)校假期維修校舍，要對(duì)40扇門的正面刷油漆。刷油漆的面積是多少平方厘米？【答案】680000平方厘米【分析】先求出每扇門需要刷漆部分的面積，每扇門需要刷漆部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積－小長(zhǎng)方形的面積，再用乘法求出40扇門需要刷漆部分的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?00×200－50×60）×40＝（20000－3000）×40＝17000×40＝680000（平方厘米）答：刷油漆的面積是680000平方厘米。【點(diǎn)睛】掌握組合圖形面積的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。6．下圖是公園一塊空地的平面圖（單位：米），如果在這塊空地上每平方米擺5盆花，一共需要擺多少盆花？【答案】7500盆【分析】先根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式求解出空地的面積，已知每平方米擺5盆花，用空地的面積乘5即可得花的總數(shù)量?！驹斀狻?0×25＋50×10÷2＝1250＋250＝1500（平方米）1500×5＝7500（盆）答：一共需要擺7500盆花?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形和三角形的面積公式的靈活應(yīng)用。7．據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸。玲玲為慶祝神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，畫了一幅正六邊形的神舟十三號(hào)飛船標(biāo)識(shí)圖（如圖所示），這幅圖的面積是多少？【答案】259.5cm2【分析】如圖所示，把正六邊形分成兩個(gè)完全一樣的梯形，根據(jù)“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出一個(gè)梯形的面積，最后乘2求出正六邊形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?0＋20）×（17.3÷2）÷2×2＝30×8.65÷2×2＝259.5÷2×2＝129.75×2＝259.5（cm2）答：這幅圖的面積是259.5cm2?！军c(diǎn)睛】本題主要考查組合圖形面積的計(jì)算方法，把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形是解答題目的關(guān)鍵。8．兩個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形（如圖）擺放后，組合圖形的面積是多少？【答案】128平方厘米【分析】把組合圖形補(bǔ)充完整如圖所示，這個(gè)組合圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的大正方形，補(bǔ)充的小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，然后根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出大正方形和小正方形的面積，用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可解答?！驹斀狻浚?2×12）－（12－8）×（12－8）＝144－4×4＝144－16＝128（平方厘米）答：組合圖形的面積是128平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)補(bǔ)充將不規(guī)則圖形變成規(guī)則的圖形。9．李大爺家有一塊菜地（如下圖），這塊菜地的面積是多少平方米？【答案】128平方米【分析】這塊菜地是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米減6米，寬是12米減8米；另一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12米，寬是6米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式長(zhǎng)與寬的乘積，再求和即可，據(jù)此解答?！驹斀狻看穑哼@塊菜地的面積是128平方米?！军c(diǎn)睛】此題考查陰影部分面積的計(jì)算，也可通過(guò)添補(bǔ)法求解。10．如下圖，在一個(gè)長(zhǎng)15米，寬12米的院子中有兩條寬2米的路，剩余部分的面積是多少平方米？【答案】130平方米【分析】通過(guò)平移的方法，將兩條路分別平移到院子的最邊上，再計(jì)算出剩余的面積實(shí)際的寬為（12－2）米，實(shí)際的長(zhǎng)為（15－2）米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬，求出剩余的面積即可。【詳解】（12－2）×（15－2）＝10×13＝130（平方米）答：剩余部分的面積是130平方米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握通過(guò)平移的方法計(jì)算物體的面積是解答此題的關(guān)鍵。11．小麗家裝修需要30塊木板，木板的形狀如下圖。（1）一塊木板的面積是多少平方厘米？（用兩種方法計(jì)算）（2）如果每塊木板需要15元，那么小麗家需要花多少元錢？【答案】（1）3240平方厘米（2）450元【分析】（1）組合圖形可以看成一個(gè)長(zhǎng)為60厘米，寬為48厘米的長(zhǎng)方形和一個(gè)底為（60－30）厘米，高為（72－48）厘米的三角形，分別利用長(zhǎng)方形和三角形的面積公式求解；組合圖形還可以看成一個(gè)上底為48厘米，下底為72厘米，高為（60－30）厘米的梯形和一個(gè)長(zhǎng)為48厘米，寬為30厘米的長(zhǎng)方形，分別利用梯形和長(zhǎng)方形的面積公式求解即可。（2）用每塊木板的單價(jià)乘木板的數(shù)量，即可求出購(gòu)買木板需要花的錢?！驹斀狻浚?）方法一：＝＝＝3240（平方厘米）方法二：＝＝＝3240（平方厘米）答：一塊木板的面積是3240平方厘米。（2）（元）答：小麗家需要花450元?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形、梯形、長(zhǎng)方形的面積公式求出組合圖形的面積。12．李大爺有一塊菜地（如下圖），有一條小河穿過(guò)這塊菜地。若每平方米菜地一年收入2.5元，那么李大爺?shù)倪@塊菜地每年可給家里帶來(lái)多少收入？【答案】21400元【分析】先利用梯形的面積公式求出菜地的面積，再減去小河的面積，小河的面積可利用平行四邊形的面積公式求出，最后再乘每平方米收入的錢數(shù)，就是總收入，據(jù)此解答即可。【詳解】（120＋100）×80÷2－80×3＝220×80÷2－240＝8800－240＝8560（m2）8560×2.5＝21400（元）答：李大爺?shù)倪@塊菜地每年可給家里帶來(lái)21400元的收入?！军c(diǎn)睛】此題主要考查梯形和平行四邊形的面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。13．勞動(dòng)是一切幸福的源泉，樂(lè)山小學(xué)積極開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，準(zhǔn)備開辟一塊地作為學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地（如圖），圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1米。（1）算一算，這塊地的面積是多少平方米？（2）如果在這塊勞動(dòng)實(shí)踐基地種紅薯，每平方米大約能收紅薯5.5kg，這塊地共能收紅薯多少千克？【答案】（1）38平方米；（2）209千克【分析】（1）把圖形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再求面積即可；（2）用梯形的面積乘每平方米大約能收紅薯5.5kg，求出這塊地共能收紅薯多少千克?！驹斀狻浚?）（平方米）（平方米）答：這塊地的面積是38平方米。（2）答：這塊地共能收紅薯209千克?！军c(diǎn)睛】本題考查組合圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算組合圖形面積的計(jì)算方法。14．王阿姨買了一套房。銷售人員告訴她，這套房子的建筑面積是40m2，王阿姨感覺家里沒(méi)有那么大，她找到了房屋平面圖核對(duì)（如下圖所示）。請(qǐng)問(wèn)銷售人員是否說(shuō)錯(cuò)了？寫出理由。【答案】銷售人員沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)；見詳解【分析】將圖形補(bǔ)充成為一個(gè)長(zhǎng)10m，寬5m的長(zhǎng)方形，房屋面積＝長(zhǎng)方形面積－梯形面積。梯形的上底為4m，下底為（10－4）m，高為（5－3）m。【詳解】如圖所示：房屋面積＝長(zhǎng)方形面積－梯形面積10×5－[4＋（10－4）]×（5－3）÷2＝50－10×2÷2＝50－10＝40（m2）答：銷售人員沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，這套房子的建筑面積是40m2?！军c(diǎn)睛】本題考查如何求組合圖形的面積，掌握長(zhǎng)方形、梯形面積公式是解題關(guān)鍵。長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2。15．改善農(nóng)村人居環(huán)境是鄉(xiāng)村振興的重要內(nèi)容，也是一項(xiàng)民生工程。村容整潔是展現(xiàn)農(nóng)村新貌的窗口，為此，幸福新村計(jì)劃給村里的平房的外墻面噴防水涂料。下圖是房子的一面墻。如果要噴涂這面墻，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先寫出你的解題思路，再列式解答）【答案】17.64千克【分析】觀察圖形可知，這幅圖的下面是長(zhǎng)方形，上面的圖形是三角形，先根據(jù)它們的面積公式計(jì)算出各自的面積；再相加求和，求出這面墻的面積；再用這面墻的面積乘每平方米所用涂料的質(zhì)量，即可求出共需要多少千克涂料。【詳解】解題思路：先分別計(jì)算出圖中三角形部分和長(zhǎng)方形部分的面積，再相加，求出這面墻的面積，用墻的面積乘每平方米所用涂料的質(zhì)量即可。6×4＋6×1.8÷2＝24＋5.4＝29.4（平方米）29.4×0.6＝17.64（千克）答：共需要17.64千克涂料。【點(diǎn)睛】這是關(guān)于組合圖形的面積計(jì)算的題目，把組合圖形分成幾個(gè)規(guī)則的圖形，再利用面積公式計(jì)算即可。16．學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)需要制作一些錦旗，如下圖，這面錦旗至少需要多少平方厘米的面料？（接頭處不計(jì)）【答案】1575平方厘米【分析】如圖，錦旗的面積＝長(zhǎng)方形的面積－空白三角形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?0×30＝1800（平方厘米）30×（60－45）÷2＝30×15÷2＝450÷2＝225（平方厘米）1800－225＝1575（平方厘米）答：這面錦旗至少需要1575平方厘米的面料?！军c(diǎn)睛】掌握組合圖形面積的計(jì)算方法以及長(zhǎng)方形、三角形面積公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。17．一個(gè)果園形狀如圖（單位：m），一棵果樹占地4m2，這個(gè)果園一共可以種多少棵果樹？【答案】48棵【分析】把圖形分成兩部分，左邊是一個(gè)三角形，右邊是一個(gè)正方形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出這兩個(gè)圖形的面積，再相加，就是這個(gè)果園的面積；再用這個(gè)果園的面積除以一棵果樹的占地面積，即可求出這個(gè)果園一共可以種果樹的棵數(shù)?！驹斀狻咳鐖D：（24－8）×（8＋8）÷2＝16×16÷2＝256÷2＝128（m2）8×8＝64（m2）128＋64＝192（m2）192÷4＝48（棵）答：這個(gè)果園一共可以種48棵果樹?！军c(diǎn)睛】本題考查組合圖形面積的求法，關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，并運(yùn)用各圖形的面積公式列式計(jì)算。18．如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路。（1）稻田實(shí)際種植的面積是多少平方米？（2）若每公頃收割水稻8000千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？【答案】（1）950平方米（2）0.76噸【分析】（1）根據(jù)圖示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一個(gè)上底為（30－1－1）米、下底為（50－1－1）米、高為25米的梯形，利用梯形面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面積即可。（2）先把950平方米化為0.095公頃，再乘每公頃收割水稻千克數(shù)，最后把千克數(shù)化為噸即可得解?！驹斀狻浚?）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2＝（28＋50－1－1）×25÷2＝（78－1－1）×25÷2＝76×25÷2＝1900÷2＝950（平方米）答：稻田實(shí)際種植的面積是950平方米。（2）950平方米＝0.095公頃0.095×8000＝760（千克）760千克＝0.76噸答：這塊稻田共能收割水稻0.76噸?！?/p>