魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a72、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2563、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝24、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．35、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．76、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．57、如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．228、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是_________________________2、如圖，在Rt△ABC中，，點、分別在邊、上，，點為的中點，與交于點，如果，那么的長等于_____．3、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范圍是______．4、定義：關(guān)于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個方程互為“對稱方程”．若關(guān)于x的方程與互為“對稱方程”，則的值為_____．5、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是_____．6、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．7、化簡：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因為，可得，進而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，，，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且．①求證：；②當(dāng)點P為BC中點時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．2、計算：．3、如圖，在中，，．(1)求BC的長．(2)在線段BC上取點M，使，求的面積．4、某校勞動教育課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計勞動基地的規(guī)劃．如圖，在塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的路寬應(yīng)為多少米？5、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．6、先化簡，再求值：，其中a＝+1．7、在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運算法則、去括號法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運算法則．2、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)．8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．二、填空題1、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于求出的值．5、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．6、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、感知：（1）；應(yīng)用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應(yīng)用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點P為BC中點，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當(dāng)PA=PD時，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當(dāng)AP=AD時，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當(dāng)DA=DP時，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，BP的長為2或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及三角形的外角性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．3、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長，再利用勾股定理可求解BD的長，進而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+24=0（x-1）（x-24）=0解得：x1=1，x2=24（不合題意舍去）答：道路寬為1m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是本題的關(guān)鍵．5、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當(dāng)x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關(guān)鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)．6、；【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的加法運算化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)a＝+1時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的計算法則是解題的關(guān)鍵．7、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣