青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限2、如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44、拋物線y＝﹣x2+2x的對稱軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸5、如圖，過軸正半軸上的任意一點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點和點，點是軸上的任意一點，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．86、在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B．C． D．7、若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<18、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，為一塊鐵板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個矩形PQMN，使矩形的頂點P、N分別在邊AB，AC上．頂點Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_____．2、請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣2）的拋物線解析式_____．3、一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的橫坐標(biāo)為3，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值為______．5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點，，為頂點的，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，有以下結(jié)論：①；②點是一個定點，坐標(biāo)為；③；④面積有最小值，．則其中正確的結(jié)論有______（填寫序號）．6、如圖，雙曲線（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B兩點，將直線AB向下平移n個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點C，連接AC并延長交x軸于點D．若點C恰好是線段AD的中點，則n的值為_____．7、已知拋物線的頂點為，與軸交于點，（在的左邊），直線過，兩點．當(dāng)時，自變量的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué)．某校設(shè)立4個服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動服務(wù)崗．王老師和張老師報名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報名的老師們隨機(jī)分配到4個服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P點在x軸上且位于點B的左側(cè)，若以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標(biāo)；(3)F是直線BC上一動點，M為拋物線上一動點，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．4、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點A距O點的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時，擊出的球運(yùn)行的路線呈拋物線，小球距離擊球點30米時達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運(yùn)行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運(yùn)行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網(wǎng)AB？(3)小球運(yùn)行時與坡面OA之間的最大高度是多少？5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋3的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC．(1)填空：b＝；(2)設(shè)拋物線的頂點是D，連接BC，BD，將∠ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BC經(jīng)過點D時，射線BA與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)E是x軸上位于點B右側(cè)的一點，F(xiàn)是第一象限內(nèi)一點，EF⊥x軸且EF＝3，點H是線段AE上一點，以EH、EF為鄰邊作矩形EFGH，F(xiàn)T⊥AC，垂足為T，連接TG，TH．若△TGF與△TGH相似，求OE的長．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，3）是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，1）．畫出木桿AB在x軸上的投影，并求出其投影長．7、計算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點，求k的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)y＝，k＞0，圖象位于一、三象限；k＜0，圖象位于二、四象限．2、C【解析】【分析】根據(jù)面動成體即可判斷．【詳解】解：根據(jù)面動成體可知，梯形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓臺，故選C【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由時，，當(dāng)時，可得，即可判斷①，由①可知對稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點在第四象限，根據(jù)對稱性可判斷③④，由，可知，由時，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時，，當(dāng)時，故①不正確和時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時，圖象的頂點在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當(dāng)時，，當(dāng)時，故③正確當(dāng)時，時，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；故④正確由，可知，時，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對稱軸．4、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是進(jìn)行計算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對稱軸是直線．故選A．【點睛】此題考查了拋物線的對稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．5、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．6、D【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過二、三、四象限，，故此選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，圖象與軸交在正半軸，由直線可知，圖象過一、二、三象限，，故此選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，故此選項錯誤，不符合題意；D、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，即，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．7、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進(jìn)而可得當(dāng)時，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當(dāng)時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標(biāo)為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減小；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減?。粁=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．二、填空題1、25【解析】【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，PQ=MN=DE，證明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面積=，∴當(dāng)x=5時，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25．．

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．3、##0.25【解析】【分析】利用直接列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，再找出兩個孩子都是女孩的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：所有可能的結(jié)果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4種，符合兩個孩子都是女孩條件的結(jié)果是：（女，女）共1種，所以兩個孩子都是女孩的概率是：.故答案為：.【點睛】本題考查了用直接列舉法求概率，用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、18【解析】【分析】過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，證明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，得到B、C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，得到方程，求出x值即可求出k．【詳解】解：過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，∵點A的坐標(biāo)為，頂點的橫坐標(biāo)為3，∴OA=1，OF=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案為：18．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5、①②③④【解析】【分析】如圖，過點P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PQ=PN，可得四邊形PMON是正方形，利用HL可證明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正確；由PM=PN可得點P橫縱坐標(biāo)相等，根據(jù)點P在反比例函數(shù)的圖象上可得P（6，6），可判定②正確；利用線段的和差關(guān)系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正確，根據(jù)PQ為定值6可得AB取最小值時，S△PAB有最小值，根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得m2+n2≥2mn，可得當(dāng)m=n時，AB取最小值，根據(jù)AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，進(jìn)而可得出S△PAB的最小值，可對④進(jìn)行判定；綜上即可得答案．【詳解】如圖，過點P作PM⊥y軸于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x軸于N，延長ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分別為∠MAB和∠ABC的角平分線，∴PM=PQ=PN，∴四邊形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正確，∵PM=PN，∴點P橫縱坐標(biāo)相等，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴P（6，6），故②正確，∵M(jìn)A=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正確，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值時，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n時，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴當(dāng)AB取最小值時，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④【點睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點C恰好是線段AD的中點，得到點C的坐標(biāo)，代入平移后的解析式求出n的值．【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，∴，將A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵點C恰好是線段AD的中點，∴點C的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，得x=2，∴C（2，1），將直線AB向下平移n個單位，得到y(tǒng)=2x-n，∵過點C，∴4-n=1，解得n=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點的性質(zhì)，這是一道基礎(chǔ)的綜合題，確定點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，令，求出點，即可求解．【詳解】解：∵，∴點，當(dāng)時，，解得：，∵在的左邊，∴點，當(dāng)時，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時，自變量的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點坐標(biāo)問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m＝2時，有最大值，最大值是．(3)解：符合條件的點P的坐標(biāo)為（）或（）．∵l∥BC，∴直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），①當(dāng)點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴QM，PM（a﹣4）a﹣2，∴MN＝a﹣2，BN﹣QM＝a﹣4a﹣4，∴Q（a，a﹣2），將點Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得a﹣2＝a﹣2，解得a＝0（舍去）或a．∴P（）．②當(dāng)點P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點Q的坐標(biāo)為（a，2）．此時點P的坐標(biāo)為（）綜上所述，點P的坐標(biāo)為（）或（）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理逆定理，二次函數(shù)與面積、相似三角形的綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到王老師和張老師被分配到一個服務(wù)崗的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．(1)解：∵設(shè)立了四個“服務(wù)崗”，而“衛(wèi)生服務(wù)崗”是其中之一，∴王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為，故答案為：；(2)根據(jù)題意列表如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16種等可能的結(jié)果，其中王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的結(jié)果數(shù)為4，所以王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率＝416＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．3、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）(3)點M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸可得出點B的坐標(biāo)，由點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AE的長度，由直線AE的函數(shù)表達(dá)式可得出∠BAE＝45°，由點B、C的坐標(biāo)可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質(zhì)可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點M1的坐標(biāo)；②取點C′（0，?3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點B、C′的坐標(biāo)可求出直線BC′的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組可求出點M2的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標(biāo)為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點E的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴AE5．∵點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時△BM1F1為等腰直角三角形，∴點M1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；②取點C′（0，﹣3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，∵點C、C′關(guān)于x軸對稱，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M(jìn)2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點B（3，0），點C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點M2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出或，；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出點M的位置．4、(1)y=?(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由見解析(3)小球運(yùn)行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）設(shè)小球運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把原點的坐標(biāo)代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比較即可；（3）設(shè)小球運(yùn)行時與坡面

OA

之間的高度是w米，求出解析式，再利用頂點式求出最大值即可．(1)設(shè)小球運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=?190∴解析式為y=?190（x-30）2(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由如下：將x=40代入解析式為：y=-190×（40-30）2+10=80∵坡度為i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，809∴小球不能飛越隔離網(wǎng)AB．(3)設(shè)OA的解析式為y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式為y=x，設(shè)小球運(yùn)行時與坡面

OA

之間的高度是w米，w=?190（x-30）2+10-x=-190x2+715x=-190（x∵a＜0，∴當(dāng)x=21時，w最大是4.9，答：小球運(yùn)行時與坡面OA之間的最大高度是4.9米．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．5、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）題由點A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解得；（2）題要求P點坐標(biāo)可由直線PB與二次函數(shù)數(shù)相交解方程求出，求出M點坐標(biāo)便可求得直線解析式；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三邊求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M點坐標(biāo)；（3）H點在原點右邊時：和的內(nèi)角有鈍角，兩三角形若相似鈍角相等要分別計算剩余兩角對應(yīng)相等的情況，由相似列出對應(yīng)邊的比例關(guān)系建立二次函數(shù)求解，而邊的關(guān)系可通過解直角三角形求出；H點在原點左邊時：兩三角形相似時鈍角相等，當(dāng)△GTF∽△HGT時，∠TFG=∠GTH是否滿足H在A點右邊的條件要考慮．(1)解：將A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案為：2；(2)解：如圖1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD為直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，當(dāng)射線BC經(jīng)過點D時，∠ABP＝∠CBD，記直線BP與y軸相交于點M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直線BP的解析式為y＝﹣x+1①，∵二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3②，

聯(lián)立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：過點T作TK⊥CF于K，分兩種情形：①當(dāng)點H在原點O的右側(cè)時，如圖2，∵四邊形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四邊形OCGH是平行四邊形，∵∠COH＝90°，∴平行四邊形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴點C，G，F(xiàn)在同一條線上，∵點H在點原點O右側(cè)，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是鈍角，而∠TGF也是鈍角，∵△TGF與△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：