青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫．于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和AB上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個圓的一部分．若第一個雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個雞蛋的高度CD為（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm2、桌子上：重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與x軸有個交點（—1，0），下列結(jié)論中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、已知拋物線的頂點在x軸上，則m的值為（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或55、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限6、已知反比例函數(shù)，當(dāng)|y|≥3時，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤27、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣12第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝；⑤，正確的有_____．2、如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）則這個圓錐的底面圓半徑為___．3、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機摸出一張卡片，再隨機摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．4、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．5、如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標(biāo)為______．6、對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，則該函數(shù)的最大值為_____．7、不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球_____球的可能性最大．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）2、現(xiàn)有成135°角且足夠長的墻角和可建總長為15m籬笆圍欄來修建成如圖所示的四邊形ABCD養(yǎng)雞場，新建圍欄為BCD，BCAD，∠C＝90°．怎樣修建籬笆圍欄BCD才能使儲料場ABCD的面積最大？最大面積是多少？3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，3）是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，1）．畫出木桿AB在x軸上的投影，并求出其投影長．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，12），點C的坐標(biāo)為（-4，0），且tan∠ACO=2．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求點B的坐標(biāo)．5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點A，并與拋物線交于另一點D（4，3），點P為直線l下方拋物線上一點，過點P分別作PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OC＝2OB＝6OA＝6，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC與OP，交于點D，當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N．使∠CMN＝90°，且△CMN與△BOC相似，若存在，請求出點M、點N的坐標(biāo)．7、雙曲線過矩形ABCD的A、C兩個頂點，軸，已知B點的坐標(biāo)為，求點D的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】在圖1中，由銳角三角函數(shù)求出AE長，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，進而求出a值，同理在圖2中，A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，求出b′，即可得到C′E′，由C′D′=C′E′+O′E′+O′D′即可得解.【詳解】解：如圖1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60o，∴OE=OAsin60o=3.6×=1.8，AE=OAcos60o=3.6×=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，當(dāng)x=時，y=a×（）2+3=0，∴a=，如圖2，在Rt△A′O′E′中，A′O′=B′O′=3.24，∠A′O′E′=60o，∴O′E′=O′A′cos60o=3.24×=1.62，A′E′=O′A′sin60o=3.24×=，以A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，當(dāng)x=時，y=×（）2+b′=0，∴b′=2.43，即C′E′=2.43，∴C′D′=C′E′+O′E′+O′D′=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故選：A【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求二次函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個數(shù)應(yīng)該是5+4+2=11枚．故選B【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．3、A【解析】【分析】觀察圖象：根據(jù)圖象開口方向得到a的范圍；根據(jù)對稱軸及a的范圍可得b；拋物線與y軸的交點的位置確定c，從而可判斷①；當(dāng)x=-1時y=a-b+c=0，即a+c=b；根據(jù)對稱性，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0；由對稱軸x=-=1得到a=-b，及前面的條件可得2c<b；根據(jù)二次函數(shù)在頂點處取得最值列式，可確定⑤的正誤【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0；∵對稱軸為直線x=1，在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b>0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正確；∵當(dāng)x=-1時，則y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；∴對稱軸為直線x=1，∴x=2時圖象在x軸上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正確；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．∴正確的結(jié)論是③⑤，共2個故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a>0，開口向上，函數(shù)有最小值，a<0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)Δ=b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點在x軸上可知，函數(shù)圖像與x軸有一個交點，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點個數(shù)判別式等于零，列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，的頂點在x軸上，∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個交點，∴，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號與圖形位置的關(guān)系．6、D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當(dāng)y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當(dāng)y≥3時，，解得﹣2≤x＜0，故當(dāng)|y|≥3時，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確：當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．7、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點在負(fù)半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對稱得：拋物線與x軸另一交點為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．8、D【解析】【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)圖象得到a<0，b<0，c>0，即可判斷①正確；利用對稱軸得到a=b，將x=-3代入函數(shù)解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判斷②正確；根據(jù)函數(shù)的增減性判斷③錯誤；求出圖象與x軸的另一個交點為，得到方程的兩個根，進而得到的兩個根，由此判斷④正確；根據(jù)即可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴，得a=b，當(dāng)x=-3時，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＜-時，y隨x的增大而增大；當(dāng)-<x＜0時，y隨x的增大而減小，故③錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，∴圖象與x軸的另一個交點為（2，0），∴方程的兩個根為，∴的兩個根為，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝，故④正確；∵，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，能讀懂二次函數(shù)的圖象綜合掌握二次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)扇形弧長與底面圓周長相等，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，解得．故答案為：．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，在所有結(jié)果里面找出能夠組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，用樹狀圖或列表法進行求解，解題的關(guān)鍵是掌握概率計算的公式．4、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．5、(，0)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進而求出點B12的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵點A2在雙曲線上，∴（2+a）?=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點A3在在雙曲線上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點Bn的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)n=12時，2∴點B12的坐標(biāo)為（4，0），故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、-1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得該函數(shù)的最大值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)-x2+x+1≥-x-2時，可得-1≤x≤3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴當(dāng)x=-1時，y=-x-2取得最大值，此時y=-1；當(dāng)-x2+x+1≤-x-2時，可得x≤-1或x≥3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴當(dāng)x=-1時，y=-x2+x+1取得最大值，此時y=-1；由上可得，該函數(shù)的最大值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．7、摸出藍球的概率大【解析】【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因為袋子中有4個紅球、3個黃球和8個藍球，①為紅球的概率是；②為黃球的概率是；③為藍球的概率是．∵∴可見摸出藍球的概率大．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．2、當(dāng)CD長為時，才能使儲料場的面積最大，最大面積m2.【解析】【分析】過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，再證明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，則AD=CE=(15-2x)m，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，如下圖所示：∵BCAD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE為矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，設(shè)DC＝AE＝x，梯形ABCD面積S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面積S＝(AD+BC)×CD＝(15﹣2x+15﹣x)?x＝x2+15x＝(x﹣5)2+，∵函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝5時，S最大＝，∴當(dāng)CD長為5m時，才能使儲料場的面積最大，其最大面積為m2；【點睛】此題考查二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，本題求出梯形面積與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3、見解析，6【解析】【分析】利用中心投影，轉(zhuǎn)化為相似三角形，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：連接PA、PB并延長分別交x軸于點C、D，線段CD就是木桿AB在x軸上的投影．過點P作PM⊥x軸，垂足為M，交AB于點N，∵點P（3，3），A（0，1），B（4，1），∴OM=AN=3，AB=4，PN=2，PM=3，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴PNPM=AB∴CD=6．故木桿AB在x軸上的投影長為6．【點睛】本題考查中心投影，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解是解決此類問題的基本方法．4、(1)反比例函數(shù)表達式為y=24x，一次函數(shù)的表達式為y=2x(2)B（-6，-4）【解析】【分析】（1）過點A作AD⊥x軸于D，由題意可得AD=12，CD=n+4，則有ADCD=12n+4=2，然后可得A（（2）由（1）可得y=24(1)解：過點A作AD⊥x軸于D，∵C的坐標(biāo)為（-4，0），A的坐標(biāo)為（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴ADCD=12n+4∴A（2，12），把A（2，12）代入，得m=2×12=24，∴反比例函數(shù)表達式為y=24x又∵點A（2，12），C（-4，0）在直線y=kx+b上，∴2k+b=12，-4k+b=0，解得k=2，b=8，∴一次函數(shù)的表達式為y=2x+8；(2)解：由（1）得：y=24解得x1∵A（2，12），∴B（-6，-4）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點的縱坐標(biāo)等于AB，即可求出a值；（3）把D點代入解析式可求出拋物線解析式，A點坐標(biāo)和D點坐標(biāo)可確定直線解析式，設(shè)出P點坐標(biāo)，分別用P點橫坐標(biāo)字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，即對稱軸為直線x＝2；(2)解：當(dāng)y＝0時，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當(dāng)△ABC為等邊三角形時，拋物線開口向上，∴C點的橫坐標(biāo)為＝2，縱坐標(biāo)為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點坐標(biāo)代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，∴設(shè)P點坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），M點坐標(biāo)為（m，m﹣1），∵點P與N的縱坐標(biāo)相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，W有最大值，最大值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用拋物線對稱軸公式，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．6、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)點P的坐標(biāo)為（，）(3)存在，M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，