魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E.已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則AD的長為（）A． B． C． D．2、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或153、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、24、在中，，于點D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．265、下列各組圖形中是全等三角形的一組是（）A． B．C． D．6、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20247、如圖，點P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點，且，．連結PD，以PD為邊，在PD的右側作等邊△DPE，連結BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．8、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形9、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．10、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．2、如圖，，，AD是∠BAC內的一條射線，且，P為AD上一動點，則的最大值是______．3、請寫出一個解為，的二元一次方程組，這個方程組可以是_________．4、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）5、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．6、如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_____．7、如圖，在中，BE平分，于點E，的面積為2，則的面積是______．8、如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．9、若等腰三角形的一個內角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、已知：如圖，在中，，直線分別交的邊、和的延長線于點、、．則：________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上左右移動，使，此時測得.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算出路燈的高度.2、利用不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．3、如圖，已知點D為△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點F，并交AC于點E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度數(shù)．4、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD于點N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．5、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．6、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當腰長為3時，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關系，∴不能構成三角形，當腰長為6時，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關系，∴能構成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；C．只有一個角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有一條邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．6、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．7、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點作，垂足為，因為題目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形、勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線．8、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．2、5【解析】【分析】作點關于射線的對稱點，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點關于射線的對稱點，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段之差的最小值問題，正確作出點B的對稱點是解題的關鍵．3、【解析】【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡單的，所以可給出的形式．【詳解】解：∵，∴最簡單的二元一次方程組可為故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．4、【解析】【分析】設，根據(jù)長方形的性質與折疊的性質可得，根據(jù)外角的性質可得，根據(jù)折疊的性質可得，進而在中，根據(jù)三角形內角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設，折疊折疊即故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理與三角形的外角性質，平行線的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．5、30°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質．6、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當B、D、E三點共線時，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系，解題關鍵在于添加輔助線構建全等三角形把AD轉化為BE從而求解，是一道較好的中考題．7、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結論．【詳解】解：延長AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案為：4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經(jīng)過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質，余角的性質，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質定理是解題的關鍵．9、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和求解即可【詳解】解：當?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形內角的性質，分情況討論是解題的關鍵．10、2【解析】【分析】根據(jù)外角的性質，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．【詳解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案為：2【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及外角的性質，解題的關鍵是利用外角的性質．三、解答題1、路燈的高度是【解析】【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB=DP=DB-PB求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，即.答：路燈的高度是.【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，根據(jù)題意得出△CPD≌△PAB是解題關鍵．2、(1)x＜－1，在數(shù)軸表示見解析(2)x≥－3，在數(shù)軸表示見解析(3)x＞，在數(shù)軸表示見解析(4)x≥－4，在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）不等式兩邊都加上1求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示解集；（2）不等式兩邊同除以－2求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示解集；（3）不等式兩邊同時加1再除以3求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示解集；（4）兩邊同時減1再乘以－2求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關系表示解集．(1)解：不等式兩邊都加上1，不等號的方向不變，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：(2)解：不等式兩邊同除以－2，不等號的方向改變，得－2x÷（－2）≥6÷（－2），即x≥－3．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：(3)解：不等式兩邊同時加1得：3x－1＋1＞4＋1，整理得：3x＞5，同除以3得：x＞，數(shù)軸上表示為．(4)解：兩邊同時減1得：－x≤2，兩邊同時乘以－2得：x≥－4，數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是正確掌握不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號方向改變．3、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得結論．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如圖，在線段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質以及角之間的關系，證明△BAD≌△CAE是解本題的關鍵．5、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角