第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新陸港中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射.3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”．下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.若a＜b,則下列不等式中不一定成立的是（）A.a-b＜0 B.-3a＞-3b C.a+b＜0 D.3-a＞3-b3.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A.2（a-b）=2a-2b

B.m2-4=（m+2）（m-2）

C.x2-2x+1=x（x-2）+1

D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）4.如圖，一個(gè)小孩坐在秋千上，若秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了80°，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，則∠OAB的度數(shù)為（）

A.70° B.60° C.50° D.40°5.不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.如圖：有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的接點(diǎn)距離相等，相鄰電表的距離相等，且相鄰電路的接點(diǎn)距離等于相鄰電表接入點(diǎn)的距離，電線對(duì)應(yīng)平行排列，則三戶所用電線（）A.a戶最長(zhǎng)

B.b戶最長(zhǎng)

C.c戶最長(zhǎng)

D.三戶一樣長(zhǎng)

7.若a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式a2-2ac+c2-b2的值（）A.小于0 B.大于0

C.等于0 D.以上三種情況均有可能8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)相交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)F，以點(diǎn)A為圓心，AF的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)H.若∠B=26°，則∠BHF的度數(shù)為（）

?A.100° B.106° C.110° D.120°9.如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a,2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為（）A.x≤a

B.x≥2

C.x≥1

D.x＜210.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，連接AO′．則下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；②連接OO′，則OO′=8；③∠AOB=150°；④

其中正確的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知多項(xiàng)式x2-x+m因式分解后有一個(gè)因式為x+2，則m的值為______.12.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將△ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到△DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，則圖中陰影部分的面積為______.

13.若點(diǎn)P（5，2-b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a-2，5），則-2a+b=______.14.關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則常數(shù)k的取值范圍是______.15.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖2，將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

因式分解：

（1）-x2y+6xy-9y.

（2）9（m+n）2-（m-n）2.17.(本小題10分)

解不等式組：

（1）；

（2）.18.(本小題5分)

已知公路l的兩側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，要在公路旁邊建一個(gè)公交車上落站，使上落站到兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)確定上落站的位置．19.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在BA上，連接AF．

（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度數(shù)；

（2）若AC=8，BC=6，求AF的長(zhǎng)．20.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）請(qǐng)你畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.21.(本小題8分)

“人間煙火氣，最撫凡人心.”在這喧囂的世界里，地?cái)偟拇嬖?，讓人們感受到了那份樸?shí)無華的溫暖，也讓城市多了一份生活的溫度.某個(gè)體戶購買了臘梅，百合兩種鮮花擺攤銷售，若購進(jìn)臘梅5束，百合3束，需要114元；若購進(jìn)臘梅8束，百合6束，需要204元.

（1）求臘梅，百合兩種鮮花的進(jìn)價(jià)分別是每束多少元？

（2）若每束臘梅的售價(jià)為20元，每束百合的售價(jià)為30元.結(jié)合市場(chǎng)需求，該個(gè)體戶決定購進(jìn)兩種鮮花共80束，計(jì)劃購買成本不超過1260元，且購進(jìn)百合的數(shù)量不少于臘梅數(shù)量的.兩種鮮花全部銷售完時(shí)，求銷售的最大利潤(rùn)及相應(yīng)的進(jìn)貨方案.22.(本小題8分)

閱讀下列材料：某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式.然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程為m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）.“社團(tuán)”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：

（1）分解因式：a3-3a2-9a+27；

（2）已知m+n=5，m-n=1，求m2-n2+2m-2n的值；

（3）△ABC的三邊a,b,c滿足a2+ab+c2-bc=2ac,判斷△ABC的形狀并說明理由.23.(本小題10分)

綜合與探究：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a），B（b,0）、C（c,O）滿足將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，如圖2所示.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.

（2）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出△ACD的面積；

（3）點(diǎn)P（m,4）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若S△PAD=S△AOC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(本小題12分)

（1）問題提出：如圖1，點(diǎn)E為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=α，將AE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AD，求證：△ABE≌△ACD.

（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)D為等腰Rt