11.2一元一次不等式

甲我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙10050導(dǎo)入新知我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)甲商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？乙商店購(gòu)物款達(dá)多少元后可以優(yōu)惠？甲我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙導(dǎo)入新知我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)如果你要分別購(gòu)買40元、80

元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？甲我店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙我店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)如果你要分別購(gòu)買40元、80

元、140元、160元商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？

小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？新知一元一次不等式的?yīng)用合作探究前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間≤總時(shí)間.典型例題一元一次不等式有三個(gè)特點(diǎn):歸納總結(jié)：(3)不等號(hào)的左邊和右邊都是整式.

(2)未知數(shù)的次數(shù)是1(1)只含有一個(gè)未知數(shù);【當(dāng)堂檢測(cè)】1.判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x–2>7；

（2）x2≤6；

（3）x+y≤3y+2；（4）x

–2x+1=0提示：結(jié)合一元一次不等式的定義進(jìn)行判斷.是否否否三、概念剖析（二）一元一次不等式的解法你還記得如何利用不等式的性質(zhì)解不等式嗎？試著求解75+25x≤1200解：由不等式的性質(zhì)1，兩邊都減75，不等式的方向不變，所以25x≤1200-75得：25x≤1125類似解方程中的移項(xiàng)類似解方程中的合并同類項(xiàng)由不等式的性質(zhì)2，兩邊都除25，不等式的方向不變，所以x≤45類似解方程中的系數(shù)化為1交流解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2.去括號(hào)法則.不等式的性質(zhì)1.合并同類項(xiàng)法則.不等式的性質(zhì)2或3.交流解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同點(diǎn)不同點(diǎn)基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；基本思想：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式.解法依據(jù)：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)；最簡(jiǎn)形式：一元一次不等式最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程最簡(jiǎn)形式是x=a.“≥”“≤”同樣適應(yīng).典型例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2(x+5)＜3(x–5)；

解析：解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式.解：(1)2(x+5)＜3(x–5)；去括號(hào)，得：2x+10＜3x–15.移項(xiàng)，得：2x

–

3x＜–15–10.合并同類項(xiàng)，得：

–x＜–25.系數(shù)化為1，得：x＞25.這個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下圖：025應(yīng)用提高

2.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?分析：甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)______元后；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)_____元后.分三種情況討論：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元；10050應(yīng)用提高

甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?

如果購(gòu)物款為x元，你能分別表示出在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢數(shù)嗎?

購(gòu)物款

甲商場(chǎng)

乙商場(chǎng)比較

乙一樣哪家花費(fèi)少呢?有三種情況！應(yīng)用提高

甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)

．解得x＞150．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，（即x＞100時(shí)）①若在甲超市花費(fèi)少，則

100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)，

得x>150．②若在乙超市花費(fèi)少，則

100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，

得x<150

．③若在甲乙超市花費(fèi)一樣，則

100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，

得x=150．答：購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50元而不到150元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)解:設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過(guò)5立方米，則超出(x-5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為：5×1.8＋(x-5)×2≥15，答：小明家每月用水量至少是8立方米．小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？解不等式得：x≥8.鞏固新知1．(4分)小明拿40元錢購(gòu)買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則所列關(guān)于x的不等式正確的是()A．2x＋1.5×5＜40B．2x＋1.5×5≤40C．2×5＋1.5x≥40D．2×5＋1.5x≤40D課堂練習(xí)(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x(x＞100)元.①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)，

解得

x＞150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

，

解得x＜150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100