《對數(shù)運算法則》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、情境引入，問題導(dǎo)學(xué)情境1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，教師報名次，學(xué)生提供分?jǐn)?shù).名次12345678910得分情境2：汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離y與行駛時間x之間的關(guān)系式為.情境3：下圖是一天24小時內(nèi)的氣溫隨時間變化圖.提問（1）：這三個例子中都涉及了幾個變化的量？（兩個）提問（2）：當(dāng)其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的值也隨之唯一確定）提問（3）：這樣的關(guān)系在初中稱之為什么？（函數(shù)）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活相近的情境，從而引起學(xué)生的興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高學(xué)生的參與程度，符合學(xué)生的認(rèn)知特點.二、探索新知1.引導(dǎo)分析，探求特征.思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？設(shè)計意圖：并不急著讓學(xué)生回答此問，為引導(dǎo)學(xué)生改變思路，換個角度思考問題，進入本節(jié)課的重點，這里也是教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者的體現(xiàn)，及時對學(xué)生進行指引.提問（4）：觀察上述三個問題，它們分別涉及了哪些集合？（每個問題都涉及了兩個集合）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系？（對應(yīng)）及時給出單值對應(yīng)的定義，并嘗試用輸入值、輸出值的概念來表達這種對應(yīng).2.抽象歸納，引出概念.提問（6）：現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？設(shè)計意圖：引出函數(shù)的概念，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力.函數(shù)的概念：給定實數(shù)集R中兩個非空數(shù)集A和B，如果存在一個對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的每一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f稱為定義在集合A上的一個函數(shù)，記作.其中集合A稱為函數(shù)的定義域，x稱為自變量，與x值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，集合稱為函數(shù)的值域.注意：是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為f與x的乘積.在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號表示外，還可用等表示.上述一系列問題，始終倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，在學(xué)生心情愉悅的氛圍中，突破本節(jié)課的重點.3.探求定義，提出問題.提問（7）：定義中的集合B與函數(shù)的值域是什么關(guān)系？（函數(shù)的值域是集合B的子集）提問（8）：根據(jù)函數(shù)的定義，要構(gòu)成函數(shù)需要幾個要素？（三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系）提問（9）：當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時，這兩個函數(shù)的值域是否一定相同？（相同）當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和值域相同時，這兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否一定相同？（不一定）當(dāng)兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和值域相同時，這兩個函數(shù)的定義域是否一定相同？（不一定）提問（10）：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)？（如果兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相同，這兩個函數(shù)就是同一個函數(shù)）教師要留充足的時間讓學(xué)生思考、討論、交流.提問（9）要讓學(xué)生舉出一些例子說明，然后讓學(xué)生展示討論結(jié)果.設(shè)計意圖：剖析概念，使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，便于理解、記憶和應(yīng)用.三、例題剖析例1下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）.先讓學(xué)生獨立思考，然后提問，檢查學(xué)生對概念的理解情況.分析：判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)，要看定義域和對應(yīng)關(guān)系，如果定義域和對應(yīng)關(guān)系相同則為同一個函數(shù)，否則不是同一個函數(shù).解：（1）因為的定義域是的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù).（2）因為兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個函數(shù).（3）因為的定義域是的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個函數(shù).（4）和雖然表示自變量的字母不同，但它們的定義域及對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個函數(shù).鞏固練習(xí)：教材第53頁練習(xí)第2題.設(shè)計意圖：通過例1的教學(xué)，使學(xué)生體會單值對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用.教師要重點說明（4），和雖然表示自變量的字母不同，但它們的定義域及對應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個函數(shù)，函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系指的是對應(yīng)的結(jié)果，而不是對應(yīng)的過程.例2求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.說明：當(dāng)沒有指明函數(shù)的定義域時，就認(rèn)為它的定義域是自變量允許取值的最大范圍.教師找三名學(xué)生到黑板上板演，其他學(xué)生自主完成.教師根據(jù)學(xué)生板演情況進行指導(dǎo).分析：（1）函數(shù)解析式中含有分式，要使表達式有意義，需要分母不為0.（2）含有根式與分式，要使表達式有意義，根式的被開方數(shù)需要大于或等于0，分式需要分母不為0.（3）兩個根式，需要它們的被開方數(shù)都大于或等于0.解：（1）為使函數(shù)有意義，只需解析式中分式的分母不為零，即，解得.所以函數(shù)的定義域是.（2）為使函數(shù)有意義，只需解析式中的被開方數(shù)非負，且分式的分母不為0，即解得所以函數(shù)的定義域是，且.（3）為使函數(shù)有意義，只需解析式中的被開方數(shù)非負，即解得，所以函數(shù)的定義域是.鞏固練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域，并判斷這三個函數(shù)是否為同一個函數(shù)：（1）；（2）；（3）.設(shè)計意圖：首先對求函數(shù)的定義域進行方法引導(dǎo)，分式要求分母不為零，偶次方根被開方數(shù)不小于零.通過鞏固練習(xí)（1）（2）兩道題，再次強調(diào)只有對應(yīng)法則與定義域相同的兩個函數(shù)，才是相同的函數(shù).（1）（2）的對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同；（3）與（1）（2）的對應(yīng)關(guān)系不同.讓學(xué)生體會理解函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.例3已知，求的值.教師先引導(dǎo)學(xué)生分析的意義，然后讓學(xué)生獨立求解，分享答案.分析：表示的意義是當(dāng)自變量取1時的函數(shù)值；同理表示自變量取5時的函數(shù)值；表示自變量取a時的函數(shù)值；表示自變量取4（由于）時的函數(shù)值.解：；.設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確是一個符號，這個符號的意義是當(dāng)時的函數(shù)值.四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進行回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握，將對學(xué)生后續(xù)知識系統(tǒng)的形成產(chǎn)生積極的影響.1.函數(shù)的概念.2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.3.判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：定義域、對應(yīng)關(guān)系分別相同.4.求函數(shù)的定義域：列使表達式有意義的不等式（組）求解，用集合表示.五、布置作業(yè)教材第53頁練習(xí)第1題.板書設(shè)計2.1函數(shù)概念一、情境引入二、探索新知函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三、例題剖析例1例2例3四、課堂小結(jié)1.函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系3.如何判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)：定義域、對應(yīng)關(guān)系分別相同4.求函數(shù)的定義域：列使表達式有意義的不等式（組）求解，用集合表示五、布置作業(yè)教學(xué)研討本案例通過對一系列問題情境的設(shè)計，讓學(xué)