DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編解碼算法：原理、實(shí)現(xiàn)與性能優(yōu)化一、引言1.1研究背景與意義隨著數(shù)字傳播技術(shù)的日益成熟，數(shù)字電視作為其極具代表性的應(yīng)用，已成為廣播電視領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵方向。數(shù)字電視憑借其卓越的信號(hào)傳輸質(zhì)量、豐富多樣的節(jié)目?jī)?nèi)容以及強(qiáng)大的交互功能，正逐漸改變著人們的視聽(tīng)體驗(yàn)，滿足了人們對(duì)高質(zhì)量、多元化信息的需求。在數(shù)字電視廣播系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)起著舉足輕重的作用，它是確保數(shù)字信號(hào)在復(fù)雜傳輸環(huán)境中準(zhǔn)確、可靠傳輸?shù)暮诵募夹g(shù)之一。其中，LDPC碼（LowDensityParityCheckCode）作為一種先進(jìn)的信道編碼算法，以其逼近香農(nóng)限的優(yōu)異性能、較低的譯碼復(fù)雜度以及可實(shí)現(xiàn)完全并行操作等顯著優(yōu)勢(shì)，在眾多數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，成為了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)。DMB-TH（DigitalMultimediaBroadcasting–Terrestrial）系統(tǒng)是我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的數(shù)字電視標(biāo)準(zhǔn)，在我國(guó)地面數(shù)字電視網(wǎng)絡(luò)中廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)采用了基于LDPC碼的弱守衛(wèi)段秘鑰擴(kuò)展成的高可靠性多暈?zāi)芰骷夹g(shù)，與其他數(shù)字廣播技術(shù)相比，具有諸多顯著優(yōu)點(diǎn)。例如，它支持多種不同分辨率的視頻信號(hào)，能夠提供1080p和720p的高清晰度信號(hào)，極大地提升了觀眾的視覺(jué)享受；采用了先進(jìn)的視頻壓縮算法，相比其他數(shù)字廣播技術(shù)，可更加有效地節(jié)省帶寬，提高了頻譜利用率；基于LDPC碼的編碼方案賦予了系統(tǒng)很高的容錯(cuò)性，能夠更好地保證數(shù)字信號(hào)的傳輸質(zhì)量，即使在復(fù)雜的信道環(huán)境下，也能確保信號(hào)的穩(wěn)定傳輸，減少誤碼率，為用戶帶來(lái)穩(wěn)定、流暢的收視體驗(yàn)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，DMB-TH系統(tǒng)面臨著復(fù)雜多變的信道環(huán)境，如多徑衰落、噪聲干擾、信號(hào)衰減等，這些因素都會(huì)對(duì)數(shù)字信號(hào)的傳輸產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致信號(hào)失真、誤碼增加，甚至出現(xiàn)LDPC碼無(wú)法解碼的情況。因此，深入研究DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼的編解碼算法，對(duì)于提高系統(tǒng)的可靠性和性能具有至關(guān)重要的意義。通過(guò)優(yōu)化編解碼算法，可以增強(qiáng)LDPC碼在復(fù)雜信道環(huán)境下的糾錯(cuò)能力，降低誤碼率，提高信號(hào)傳輸?shù)臏?zhǔn)確性和穩(wěn)定性，從而提升整個(gè)DMB-TH系統(tǒng)的性能，為用戶提供更優(yōu)質(zhì)的數(shù)字電視服務(wù)。此外，對(duì)LDPC碼編解碼算法的研究還有助于推動(dòng)我國(guó)數(shù)字電視技術(shù)的自主創(chuàng)新和發(fā)展，提高我國(guó)在數(shù)字電視領(lǐng)域的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)數(shù)字電視產(chǎn)業(yè)的健康、可持續(xù)發(fā)展。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1962年，Gallager在其博士論文中首次提出了LDPC碼的古典模型，即規(guī)則（Regular）的LDPC碼。然而，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)水平有限，硬件實(shí)現(xiàn)面臨諸多困難，LDPC碼在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)被研究者們遺忘。直到1995年，隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和算法研究的深入，LDPC碼重新成為學(xué)界的焦點(diǎn)。此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LDPC碼展開了廣泛而深入的研究。在國(guó)外，眾多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者在LDPC碼的理論研究和應(yīng)用方面取得了豐碩的成果。例如，麻省理工學(xué)院（MIT）的研究團(tuán)隊(duì)在LDPC碼的構(gòu)造方法上進(jìn)行了創(chuàng)新性研究，提出了基于原圖（Protograph）的構(gòu)造方法，這種方法能夠有效地構(gòu)造出性能優(yōu)異的LDPC碼，并且具有較低的編碼復(fù)雜度，為L(zhǎng)DPC碼的實(shí)際應(yīng)用提供了更高效的方案。在通信領(lǐng)域，LDPC碼被廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)中。例如，在5G通信標(biāo)準(zhǔn)中，LDPC碼被選為控制信道的編碼方案，以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院托?。這是因?yàn)?G通信對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俣群涂煽啃砸髽O高，LDPC碼逼近香農(nóng)限的性能能夠在有限的帶寬和功率條件下，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確傳輸，滿足5G通信中大量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)男枨?。此外，在深空通信中，由于信?hào)傳輸距離遠(yuǎn)，容易受到各種干擾，LDPC碼的糾錯(cuò)能力也得到了充分的發(fā)揮。美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）在一些深空探測(cè)任務(wù)中采用了LDPC碼，有效地提高了探測(cè)器與地球之間通信的可靠性，使得科學(xué)家們能夠接收到更準(zhǔn)確的探測(cè)數(shù)據(jù)。在國(guó)內(nèi)，隨著數(shù)字電視產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)LDPC碼的研究也日益深入。清華大學(xué)、北京郵電大學(xué)等高校的科研團(tuán)隊(duì)在LDPC碼的編解碼算法優(yōu)化以及在DMB-TH系統(tǒng)中的應(yīng)用方面取得了顯著的成果。例如，清華大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼的解碼算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于置信傳播（BP）算法的改進(jìn)算法，通過(guò)引入自適應(yīng)的消息傳遞機(jī)制，有效地降低了譯碼復(fù)雜度，同時(shí)提高了譯碼性能。北京郵電大學(xué)的學(xué)者則在LDPC碼的硬件實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)出了高效的LDPC編碼器和譯碼器架構(gòu)，提高了編碼和解碼的速度，降低了硬件成本。在實(shí)際應(yīng)用中，我國(guó)的DMB-TH系統(tǒng)已經(jīng)廣泛采用LDPC碼作為信道編碼方案，為數(shù)字電視的普及和發(fā)展提供了有力支持。通過(guò)不斷優(yōu)化LDPC碼的編解碼算法，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和傳輸效率，使得觀眾能夠享受到更清晰、穩(wěn)定的數(shù)字電視節(jié)目。盡管國(guó)內(nèi)外在LDPC碼和DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編解碼算法的研究方面取得了眾多成果，但仍存在一些不足之處。一方面，在復(fù)雜信道環(huán)境下，如多徑衰落嚴(yán)重、噪聲干擾強(qiáng)烈的場(chǎng)景中，LDPC碼的譯碼性能仍有待進(jìn)一步提高。雖然現(xiàn)有的一些改進(jìn)算法在一定程度上提升了性能，但在極端信道條件下，誤碼率仍然較高，無(wú)法滿足一些對(duì)數(shù)據(jù)傳輸可靠性要求極高的應(yīng)用場(chǎng)景。另一方面，隨著數(shù)字電視技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)編解碼速度和硬件資源消耗提出了更高的要求。目前的編解碼算法和硬件實(shí)現(xiàn)方案在處理高分辨率視頻信號(hào)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)編解碼速度跟不上信號(hào)傳輸速度的情況，或者需要消耗大量的硬件資源，增加了系統(tǒng)成本。此外，不同應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)LDPC碼的性能要求各異，如何根據(jù)具體需求靈活調(diào)整LDPC碼的參數(shù)和編解碼算法，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的性能表現(xiàn)，也是未來(lái)研究需要解決的問(wèn)題。未來(lái)的研究可以朝著進(jìn)一步優(yōu)化編解碼算法，提高LDPC碼在復(fù)雜信道環(huán)境下的性能；探索新的硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)，降低編解碼的時(shí)間和硬件成本；以及開發(fā)自適應(yīng)的編解碼算法，根據(jù)信道條件和應(yīng)用需求動(dòng)態(tài)調(diào)整編碼參數(shù)等方向展開。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究聚焦于DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼的編解碼算法，旨在深入剖析其原理，優(yōu)化算法性能，并實(shí)現(xiàn)高效的硬件設(shè)計(jì)。具體研究?jī)?nèi)容如下：LDPC碼原理分析：深入研究LDPC碼的基本原理，包括其定義、Tanner圖表示、校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法等。詳細(xì)闡述LDPC碼的編解碼基本流程，分析編碼過(guò)程中如何通過(guò)校驗(yàn)矩陣將信息位轉(zhuǎn)換為碼字，以及解碼過(guò)程中如何利用迭代算法從接收到的碼字中恢復(fù)出原始信息。編解碼算法研究：對(duì)DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼的編解碼算法進(jìn)行全面研究。在編碼算法方面，分析基于矩陣乘法的編碼方法，以及如何利用GF(q)域上的運(yùn)算提高編碼效率；研究不同碼率下LDPC碼的編碼特性，探索優(yōu)化編碼算法的途徑，以降低編碼復(fù)雜度，提高編碼速度。在解碼算法方面，重點(diǎn)研究Sum-Product算法、Min-Sum算法、Log-MPA算法等常見(jiàn)迭代算法，分析它們?cè)贒MB-TH系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)，包括誤碼率、譯碼復(fù)雜度、收斂速度等指標(biāo)。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)，找出最適合DMB-TH系統(tǒng)的解碼算法，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以提高譯碼性能和效率。性能仿真分析：利用MATLAB等仿真工具，搭建DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼的編解碼仿真平臺(tái)。模擬不同的信道環(huán)境，如加性高斯白噪聲（AWGN）信道、多徑衰落信道等，對(duì)LDPC碼的編解碼性能進(jìn)行全面仿真。通過(guò)仿真結(jié)果，分析不同信道條件下LDPC碼的誤碼率性能、譯碼成功率等指標(biāo)，研究編碼參數(shù)（如碼長(zhǎng)、碼率、校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)等）對(duì)性能的影響規(guī)律，為算法優(yōu)化和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。硬件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)：在算法研究和性能仿真的基礎(chǔ)上，進(jìn)行DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編解碼器的硬件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)。選擇合適的硬件平臺(tái)，如現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）或?qū)Ｓ眉呻娐罚ˋSIC），設(shè)計(jì)高效的編解碼器架構(gòu)。考慮硬件資源的合理利用和功耗優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)LDPC碼編解碼器的硬件原型，并進(jìn)行功能驗(yàn)證和性能測(cè)試，確保其滿足DMB-TH系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用需求。為實(shí)現(xiàn)上述研究?jī)?nèi)容，本研究將綜合運(yùn)用以下研究方法：理論分析：通過(guò)查閱大量的文獻(xiàn)資料，深入研究LDPC碼的基本原理、編解碼算法以及在DMB-TH系統(tǒng)中的應(yīng)用。運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析的方法，對(duì)LDPC碼的性能進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化，為后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)和硬件實(shí)現(xiàn)提供理論基礎(chǔ)。仿真實(shí)驗(yàn)：利用MATLAB等專業(yè)仿真工具，搭建LDPC碼編解碼算法的仿真模型。通過(guò)設(shè)置不同的仿真參數(shù)，模擬各種實(shí)際信道環(huán)境，對(duì)算法的性能進(jìn)行全面、系統(tǒng)的測(cè)試和分析。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，直觀地觀察算法的性能表現(xiàn)，對(duì)比不同算法和參數(shù)設(shè)置下的結(jié)果，從而為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。硬件驗(yàn)證：在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將優(yōu)化后的編解碼算法在硬件平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。利用FPGA或ASIC等硬件開發(fā)工具，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)LDPC碼編解碼器的硬件電路。通過(guò)硬件測(cè)試和驗(yàn)證，檢驗(yàn)算法在實(shí)際硬件環(huán)境下的性能和可靠性，解決硬件實(shí)現(xiàn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，如時(shí)序沖突、資源利用率低等，確保編解碼器能夠滿足DMB-TH系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用要求。二、DMB-TH系統(tǒng)與LDPC碼基礎(chǔ)2.1DMB-TH系統(tǒng)概述DMB-TH系統(tǒng)，即數(shù)字多媒體廣播-地面（DigitalMultimediaBroadcasting-Terrestrial）系統(tǒng)，是我國(guó)擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的地面數(shù)字電視廣播標(biāo)準(zhǔn)。它的誕生標(biāo)志著我國(guó)在數(shù)字電視領(lǐng)域取得了重大突破，打破了國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)在該領(lǐng)域的長(zhǎng)期壟斷，對(duì)于推動(dòng)我國(guó)數(shù)字電視產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。DMB-TH系統(tǒng)的發(fā)展歷程是我國(guó)數(shù)字電視技術(shù)自主創(chuàng)新的生動(dòng)實(shí)踐。20世紀(jì)90年代，隨著數(shù)字電視技術(shù)在全球范圍內(nèi)的興起，我國(guó)開始積極探索適合國(guó)情的地面數(shù)字電視傳輸方案。清華大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)率先開展相關(guān)研究，經(jīng)過(guò)多年的不懈努力，提出了DMB-T技術(shù)方案。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)融合最新研究成果，進(jìn)一步優(yōu)化和完善，形成了DMB-TH標(biāo)準(zhǔn)。2006年，DMB-TH正式被確定為我國(guó)地面數(shù)字電視廣播的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，這是我國(guó)數(shù)字電視發(fā)展的重要里程碑。此后，DMB-TH系統(tǒng)在全國(guó)范圍內(nèi)逐步推廣應(yīng)用，覆蓋范圍不斷擴(kuò)大，為廣大用戶提供了高質(zhì)量的數(shù)字電視服務(wù)。在我國(guó)數(shù)字電視廣播領(lǐng)域，DMB-TH系統(tǒng)發(fā)揮著舉足輕重的作用。截至目前，我國(guó)大部分地區(qū)的地面數(shù)字電視廣播均采用DMB-TH標(biāo)準(zhǔn)，廣泛應(yīng)用于城市和農(nóng)村地區(qū)，為廣大人民群眾提供了豐富的電視節(jié)目資源。在城市中，DMB-TH系統(tǒng)為用戶帶來(lái)了高清、穩(wěn)定的數(shù)字電視信號(hào)，豐富了人們的文化娛樂(lè)生活；在農(nóng)村地區(qū)，它解決了有線電視覆蓋不足的問(wèn)題，讓農(nóng)村居民也能享受到與城市居民相同的數(shù)字電視服務(wù)，縮小了城鄉(xiāng)數(shù)字鴻溝。例如，在一些偏遠(yuǎn)山區(qū)，通過(guò)DMB-TH系統(tǒng)，村民們可以收看到多個(gè)頻道的高清電視節(jié)目，包括新聞、教育、娛樂(lè)等各類內(nèi)容，極大地豐富了他們的精神文化生活，同時(shí)也為農(nóng)村地區(qū)的信息傳播和文化建設(shè)提供了有力支持。DMB-TH系統(tǒng)的架構(gòu)較為復(fù)雜，主要由信源編碼、信道編碼、調(diào)制解調(diào)、發(fā)射與接收等部分組成。信源編碼負(fù)責(zé)對(duì)音視頻等原始信號(hào)進(jìn)行壓縮編碼，減少數(shù)據(jù)量，提高傳輸效率；信道編碼則是在信源編碼的基礎(chǔ)上，添加冗余信息，增強(qiáng)信號(hào)的抗干擾能力，確保信號(hào)在傳輸過(guò)程中的準(zhǔn)確性；調(diào)制解調(diào)部分將編碼后的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為適合在無(wú)線信道中傳輸?shù)哪M信號(hào)，并在接收端將接收到的模擬信號(hào)還原為數(shù)字信號(hào)；發(fā)射與接收部分負(fù)責(zé)信號(hào)的發(fā)射和接收，確保信號(hào)能夠準(zhǔn)確地從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?。各部分相互協(xié)作，共同實(shí)現(xiàn)數(shù)字電視信號(hào)的可靠傳輸。以一個(gè)實(shí)際的DMB-TH系統(tǒng)為例，電視臺(tái)首先對(duì)采集到的高清視頻信號(hào)進(jìn)行信源編碼，采用先進(jìn)的視頻壓縮算法，如H.264或H.265，將原始視頻數(shù)據(jù)壓縮到原來(lái)的幾分之一甚至十幾分之一，大大減少了數(shù)據(jù)量。然后，對(duì)壓縮后的信號(hào)進(jìn)行信道編碼，添加LDPC碼等冗余信息，增強(qiáng)信號(hào)的糾錯(cuò)能力。接著，通過(guò)調(diào)制解調(diào)器將編碼后的數(shù)字信號(hào)調(diào)制為射頻信號(hào)，通過(guò)發(fā)射天線發(fā)射出去。在接收端，用戶使用地面數(shù)字電視機(jī)頂盒或內(nèi)置DMB-TH接收模塊的電視機(jī)接收信號(hào)，經(jīng)過(guò)解調(diào)、信道解碼和信源解碼等一系列處理，最終將視頻信號(hào)還原并顯示在屏幕上，用戶即可觀看高清的數(shù)字電視節(jié)目。DMB-TH系統(tǒng)的工作原理基于時(shí)域同步正交頻分復(fù)用（TDS-OFDM）技術(shù)和LDPC碼糾錯(cuò)技術(shù)。TDS-OFDM技術(shù)有機(jī)地將信號(hào)在時(shí)域和頻域的傳輸結(jié)合起來(lái)，在頻域傳送有效載荷，在時(shí)域通過(guò)擴(kuò)頻技術(shù)傳送控制信號(hào)，以便進(jìn)行同步、信道估計(jì)，實(shí)現(xiàn)快速碼字捕獲和穩(wěn)健的同步跟蹤性能。具體來(lái)說(shuō)，TDS-OFDM將高速數(shù)據(jù)流分割成多個(gè)并行的低速子數(shù)據(jù)流，分別調(diào)制到多個(gè)相互正交的子載波上進(jìn)行傳輸，這樣可以有效地抵抗多徑衰落和干擾，提高信號(hào)的傳輸質(zhì)量。同時(shí)，通過(guò)在時(shí)域插入PN序列作為同步信號(hào)和信道估計(jì)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的同步和信道估計(jì)，確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。LDPC碼作為一種強(qiáng)大的糾錯(cuò)編碼技術(shù)，在DMB-TH系統(tǒng)中起著關(guān)鍵的作用。它通過(guò)在編碼過(guò)程中添加冗余校驗(yàn)位，使得接收端能夠在信號(hào)受到干擾的情況下，通過(guò)迭代譯碼算法恢復(fù)出原始信息。當(dāng)接收端接收到含有噪聲和干擾的信號(hào)時(shí)，LDPC譯碼器利用校驗(yàn)矩陣和迭代算法，不斷調(diào)整對(duì)每個(gè)比特的估計(jì)值，逐步逼近原始信息，從而實(shí)現(xiàn)高效的糾錯(cuò)功能。例如，在實(shí)際的DMB-TH系統(tǒng)中，當(dāng)信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到多徑衰落和噪聲干擾，導(dǎo)致部分比特發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，LDPC碼能夠通過(guò)其強(qiáng)大的糾錯(cuò)能力，準(zhǔn)確地檢測(cè)和糾正這些錯(cuò)誤，保證接收端能夠正確地恢復(fù)出原始的視頻和音頻信號(hào)，為用戶提供清晰、穩(wěn)定的收視體驗(yàn)。2.2LDPC碼基本原理2.2.1LDPC碼定義與特性LDPC碼，即低密度奇偶校驗(yàn)碼（LowDensityParityCheckCode），是一種線性分組碼，由RobertG.Gallager于1962年在其博士論文中首次提出。它通過(guò)一個(gè)稀疏的校驗(yàn)矩陣來(lái)定義，具有獨(dú)特的性質(zhì)和優(yōu)異的性能。從數(shù)學(xué)定義來(lái)看，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n，信息位長(zhǎng)度為k的線性分組碼，存在一個(gè)(n-k)\timesn的校驗(yàn)矩陣H，使得碼字\mathbf{c}=(c_1,c_2,\cdots,c_n)滿足H\mathbf{c}^T=0，即校驗(yàn)矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置相乘結(jié)果為零向量。LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H具有稀疏性，其中非零元素的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于零元素的個(gè)數(shù)，這是LDPC碼區(qū)別于其他線性分組碼的重要特征。例如，在一個(gè)碼長(zhǎng)n=1000的LDPC碼中，校驗(yàn)矩陣H的非零元素密度可能僅為1%-5%，相比之下，傳統(tǒng)線性分組碼的校驗(yàn)矩陣可能具有較高的非零元素密度。LDPC碼的低密度校驗(yàn)矩陣特性帶來(lái)了諸多優(yōu)勢(shì)。一方面，稀疏的校驗(yàn)矩陣使得譯碼復(fù)雜度大大降低。在譯碼過(guò)程中，需要處理的非零元素較少，計(jì)算量顯著減少，這使得LDPC碼在實(shí)際應(yīng)用中更易于實(shí)現(xiàn)，尤其是在對(duì)譯碼速度要求較高的場(chǎng)景中，如高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。另一方面，低密度校驗(yàn)矩陣有助于提高碼的最小距離，從而增強(qiáng)碼的糾錯(cuò)能力。碼的最小距離越大，能夠糾正的錯(cuò)誤數(shù)量就越多，LDPC碼通過(guò)合理設(shè)計(jì)校驗(yàn)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，有效地提高了碼的糾錯(cuò)性能。高碼率也是LDPC碼的顯著特性之一。在保證一定糾錯(cuò)能力的前提下，LDPC碼能夠?qū)崿F(xiàn)較高的碼率，這意味著在相同的帶寬資源下，可以傳輸更多的有效信息，提高了通信系統(tǒng)的傳輸效率。以深空通信為例，由于信號(hào)傳輸距離遠(yuǎn)，信道條件惡劣，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院托室髽O高。LDPC碼的高碼率特性使得在有限的帶寬條件下，能夠更有效地傳輸探測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)其強(qiáng)大的糾錯(cuò)能力又能保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為深空探測(cè)任務(wù)提供了有力支持。LDPC碼最令人矚目的特性是其性能能夠逼近香農(nóng)限。香農(nóng)限是信道編碼理論中的一個(gè)重要概念，它給出了在給定信道條件下，信息傳輸速率的理論極限。LDPC碼在長(zhǎng)碼長(zhǎng)和適當(dāng)?shù)淖g碼算法下，誤碼率性能能夠非常接近香農(nóng)限，這使得它在眾多信道編碼算法中脫穎而出。在光纖通信中，由于信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)會(huì)受到衰減和噪聲的影響，對(duì)編碼的糾錯(cuò)性能要求很高。LDPC碼的逼近香農(nóng)限性能使得它能夠在光纖通信系統(tǒng)中有效地降低誤碼率，提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?，保證了高速、大容量的數(shù)據(jù)傳輸。與其他常見(jiàn)的糾錯(cuò)碼相比，LDPC碼在性能和復(fù)雜度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。以Turbo碼為例，雖然Turbo碼也具有較好的糾錯(cuò)性能，但在高信噪比下，LDPC碼的誤碼率性能優(yōu)于Turbo碼，且LDPC碼的譯碼復(fù)雜度相對(duì)較低，尤其是在采用并行譯碼算法時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的譯碼速度。在5G通信系統(tǒng)中，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾屎涂煽啃砸髽O高，LDPC碼的這些優(yōu)勢(shì)使其成為5G通信控制信道的首選編碼方案，能夠滿足5G通信中對(duì)高速、可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨蟆?.2.2LDPC碼的Tanner圖表示為了更直觀地理解LDPC碼的結(jié)構(gòu)和編解碼過(guò)程，Tanner在1981年提出了用Tanner圖來(lái)描述LDPC碼。Tanner圖是一種二分圖，它包含兩種節(jié)點(diǎn)：變量節(jié)點(diǎn)（VariableNode）和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（CheckNode），以及連接這兩種節(jié)點(diǎn)的邊。在Tanner圖中，變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于碼字中的各個(gè)比特，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于校驗(yàn)矩陣H中的各行，即各個(gè)校驗(yàn)方程。如果校驗(yàn)矩陣H中的元素h_{ij}=1，則在Tanner圖中，第i個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)變量節(jié)點(diǎn)之間存在一條邊；如果h_{ij}=0，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有邊相連。例如，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的LDPC碼，其校驗(yàn)矩陣H=\begin{bmatrix}1&1&0&1\\0&1&1&1\end{bmatrix}，對(duì)應(yīng)的Tanner圖如下：變量節(jié)點(diǎn)v_1、v_2、v_3、v_4分別對(duì)應(yīng)碼字的第1、2、3、4個(gè)比特，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_1、c_2分別對(duì)應(yīng)校驗(yàn)矩陣的第1、2行。v_1與c_1相連，v_2與c_1、c_2相連，v_3與c_2相連，v_4與c_1、c_2相連，這些連接關(guān)系直觀地反映了校驗(yàn)矩陣中元素的非零情況。Tanner圖在理解LDPC碼編解碼過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。在編碼過(guò)程中，通過(guò)Tanner圖可以清晰地看到信息位與校驗(yàn)位之間的約束關(guān)系。根據(jù)校驗(yàn)矩陣的定義，每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)所連接的變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比特需要滿足相應(yīng)的校驗(yàn)方程。通過(guò)Tanner圖，我們可以直觀地確定如何根據(jù)信息位生成校驗(yàn)位，從而得到完整的碼字。在上述例子中，對(duì)于校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_1，其連接的變量節(jié)點(diǎn)v_1、v_2、v_4對(duì)應(yīng)的比特需要滿足c_1對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)方程，通過(guò)這種約束關(guān)系，可以計(jì)算出校驗(yàn)位的值。在解碼過(guò)程中，Tanner圖為迭代譯碼算法提供了直觀的圖形化表示。以置信傳播（BP）算法為例，這是一種常用的LDPC碼迭代譯碼算法。在BP算法中，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)邊傳遞消息，消息包含了對(duì)變量節(jié)點(diǎn)取值的概率估計(jì)。Tanner圖中的邊明確了消息傳遞的路徑，使得算法的實(shí)現(xiàn)更加直觀和易于理解。在每次迭代中，變量節(jié)點(diǎn)根據(jù)從相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)接收到的消息更新自己的取值估計(jì)，并將更新后的消息傳遞給相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)；校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)則根據(jù)從相鄰變量節(jié)點(diǎn)接收到的消息更新自己對(duì)變量節(jié)點(diǎn)取值的判斷，并將更新后的消息反饋給變量節(jié)點(diǎn)。通過(guò)多次迭代，變量節(jié)點(diǎn)的取值估計(jì)逐漸逼近真實(shí)值，從而實(shí)現(xiàn)譯碼。在上述Tanner圖中，變量節(jié)點(diǎn)v_1會(huì)根據(jù)從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_1接收到的消息更新自己的取值估計(jì)，然后將更新后的消息傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_1，如此反復(fù)迭代，直到滿足譯碼終止條件。Tanner圖還可以用于分析LDPC碼的性能。通過(guò)研究Tanner圖的結(jié)構(gòu)特征，如節(jié)點(diǎn)的度分布、環(huán)的長(zhǎng)度等，可以評(píng)估LDPC碼的糾錯(cuò)性能、譯碼復(fù)雜度和收斂速度等指標(biāo)。較短的環(huán)可能會(huì)導(dǎo)致譯碼算法陷入局部最優(yōu)解，影響譯碼性能；而合理的節(jié)點(diǎn)度分布可以提高碼的糾錯(cuò)能力和譯碼效率。因此，在設(shè)計(jì)LDPC碼時(shí)，通常會(huì)通過(guò)優(yōu)化Tanner圖的結(jié)構(gòu)來(lái)提高碼的整體性能。2.2.3LDPC碼的構(gòu)造方法LDPC碼的性能很大程度上取決于其校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法，不同的構(gòu)造方法會(huì)導(dǎo)致校驗(yàn)矩陣具有不同的結(jié)構(gòu)和特性，從而影響LDPC碼的編碼復(fù)雜度、譯碼性能以及硬件實(shí)現(xiàn)的難易程度。常見(jiàn)的LDPC碼構(gòu)造方法主要包括隨機(jī)構(gòu)造法和代數(shù)構(gòu)造法。隨機(jī)構(gòu)造法是最早被提出的構(gòu)造方法之一。這種方法的基本原理是按照一定的規(guī)則隨機(jī)生成校驗(yàn)矩陣H。以Gallager最初提出的隨機(jī)構(gòu)造法為例，對(duì)于一個(gè)(n,j,k)的LDPC碼，其中n為碼長(zhǎng)，j為列重（每列中非零元素的個(gè)數(shù)），k為行重（每行中非零元素的個(gè)數(shù)），構(gòu)造步驟如下：首先將碼集矩陣分成j個(gè)子矩陣，每個(gè)子矩陣每列只有1個(gè)1；第一個(gè)子矩陣中的1成下降趨勢(shì)構(gòu)成，其它子矩陣由第一個(gè)子矩陣通過(guò)隨機(jī)列置換構(gòu)成。隨機(jī)構(gòu)造法的優(yōu)點(diǎn)是構(gòu)造過(guò)程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，能夠快速生成大量不同結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣。由于其隨機(jī)性，生成的校驗(yàn)矩陣具有一定的多樣性，在某些情況下可以獲得較好的性能。然而，這種方法也存在明顯的缺點(diǎn)。由于是隨機(jī)生成，很難保證生成的校驗(yàn)矩陣滿足一些特定的性能要求，例如避免短環(huán)的出現(xiàn)。短環(huán)會(huì)嚴(yán)重影響LDPC碼的譯碼性能，導(dǎo)致譯碼算法容易陷入局部最優(yōu)解，降低糾錯(cuò)能力。消除短環(huán)的過(guò)程往往比較復(fù)雜，且可能會(huì)破壞校驗(yàn)矩陣的稀疏性，增加編碼和譯碼的復(fù)雜度。因此，隨機(jī)構(gòu)造法通常適用于對(duì)性能要求不是特別嚴(yán)格，或者需要快速生成大量不同結(jié)構(gòu)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行性能測(cè)試的場(chǎng)景。代數(shù)構(gòu)造法是利用代數(shù)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)理論來(lái)構(gòu)造校驗(yàn)矩陣的方法。其中，基于有限域的構(gòu)造法是一種常見(jiàn)的代數(shù)構(gòu)造法。該方法利用有限域上的元素和運(yùn)算規(guī)則來(lái)生成校驗(yàn)矩陣，具有明確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律性。例如，通過(guò)在有限域GF(q)上構(gòu)造循環(huán)矩陣或準(zhǔn)循環(huán)矩陣，可以得到具有特定結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣?；谟邢抻虻臉?gòu)造法構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣具有良好的代數(shù)性質(zhì)，能夠有效地避免短環(huán)的出現(xiàn)，從而提高LDPC碼的譯碼性能。由于具有明確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種構(gòu)造方法在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)更容易設(shè)計(jì)高效的編碼和解碼算法，降低硬件復(fù)雜度。這種構(gòu)造方法也存在一定的局限性。它對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，構(gòu)造過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，需要深入理解有限域的相關(guān)理論和運(yùn)算規(guī)則。構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣的參數(shù)（如碼長(zhǎng)、碼率等）往往受到有限域的限制，靈活性相對(duì)較差?；谟邢抻虻臉?gòu)造法適用于對(duì)性能要求較高，且對(duì)碼的參數(shù)有特定需求的場(chǎng)景，如在深空通信、衛(wèi)星通信等對(duì)可靠性要求極高的領(lǐng)域。除了上述兩種常見(jiàn)的構(gòu)造方法外，還有其他一些構(gòu)造方法，如基于原圖（Protograph）的構(gòu)造法、基于組合數(shù)學(xué)的構(gòu)造法等?；谠瓐D的構(gòu)造法通過(guò)定義一個(gè)小的基礎(chǔ)圖（原圖），然后通過(guò)復(fù)制和擴(kuò)展原圖來(lái)生成大的校驗(yàn)矩陣，這種方法能夠在保證一定性能的前提下，有效地降低編碼復(fù)雜度，并且便于設(shè)計(jì)靈活的編碼和解碼算法?；诮M合數(shù)學(xué)的構(gòu)造法則利用組合數(shù)學(xué)中的一些理論和方法，如差集、正交拉丁方等，來(lái)構(gòu)造具有特定性質(zhì)的校驗(yàn)矩陣，這種方法構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣通常具有較好的性能，但構(gòu)造過(guò)程較為復(fù)雜，需要深入研究組合數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。不同的構(gòu)造方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的需求和場(chǎng)景選擇合適的構(gòu)造方法，以獲得性能優(yōu)良、復(fù)雜度合理的LDPC碼。三、DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編碼算法研究3.1LDPC碼編碼基本原理LDPC碼作為一種線性分組碼，其編碼過(guò)程基于校驗(yàn)矩陣進(jìn)行。校驗(yàn)矩陣在LDPC碼中起著核心作用，它不僅決定了碼的結(jié)構(gòu)，還直接影響著編碼和解碼的性能。對(duì)于一個(gè)(n,k)的LDPC碼，其中n為碼長(zhǎng)，k為信息位長(zhǎng)度，存在一個(gè)(n-k)\timesn的校驗(yàn)矩陣H，滿足H\mathbf{c}^T=0，其中\(zhòng)mathbf{c}為碼字?；谛ｒ?yàn)矩陣的編碼原理可以從線性代數(shù)的角度進(jìn)行理解。假設(shè)信息位向量為\mathbf{u}=(u_1,u_2,\cdots,u_k)，我們需要通過(guò)校驗(yàn)矩陣H生成對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)位向量\mathbf{p}=(p_1,p_2,\cdots,p_{n-k})，使得由信息位和校驗(yàn)位組成的碼字\mathbf{c}=(\mathbf{u},\mathbf{p})=(u_1,u_2,\cdots,u_k,p_1,p_2,\cdots,p_{n-k})滿足校驗(yàn)方程H\mathbf{c}^T=0。為了推導(dǎo)編碼過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們可以將校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行分塊表示。通常將H表示為H=[P^T|I_{n-k}]，其中P是一個(gè)k\times(n-k)的矩陣，I_{n-k}是(n-k)\times(n-k)的單位矩陣。生成矩陣G可以通過(guò)校驗(yàn)矩陣H得到，對(duì)于系統(tǒng)碼形式，生成矩陣G=[I_k|P]，其中I_k是k\timesk的單位矩陣。編碼時(shí)，通過(guò)矩陣乘法\mathbf{c}=\mathbf{u}G來(lái)計(jì)算碼字\mathbf{c}。具體來(lái)說(shuō)，將信息位向量\mathbf{u}與生成矩陣G相乘，得到的結(jié)果就是包含信息位和校驗(yàn)位的碼字\mathbf{c}。展開矩陣乘法\mathbf{c}=\mathbf{u}G可得：\begin{align*}\mathbf{c}&=(u_1,u_2,\cdots,u_k)\begin{bmatrix}I_k&P\end{bmatrix}\\&=(u_1,u_2,\cdots,u_k,u_1p_{11}+u_2p_{21}+\cdots+u_kp_{k1},u_1p_{12}+u_2p_{22}+\cdots+u_kp_{k2},\cdots,u_1p_{1(n-k)}+u_2p_{2(n-k)}+\cdots+u_kp_{k(n-k)})\end{align*}其中，p_{ij}是矩陣P中的元素。通過(guò)上述計(jì)算，我們得到了碼字\mathbf{c}的各個(gè)比特值，其中前k個(gè)比特為信息位，后n-k個(gè)比特為校驗(yàn)位。LDPC碼編碼實(shí)現(xiàn)的基本步驟如下：構(gòu)造校驗(yàn)矩陣：根據(jù)具體的應(yīng)用需求和LDPC碼的構(gòu)造方法，生成合適的校驗(yàn)矩陣H。這一步驟至關(guān)重要，因?yàn)樾ｒ?yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)直接影響著LDPC碼的性能?？梢圆捎秒S機(jī)構(gòu)造法、代數(shù)構(gòu)造法或基于原圖的構(gòu)造法等方法來(lái)生成校驗(yàn)矩陣。在DMB-TH系統(tǒng)中，通常會(huì)根據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)要求和信道特性，選擇合適的構(gòu)造方法來(lái)生成校驗(yàn)矩陣，以確保LDPC碼在該系統(tǒng)中具有良好的糾錯(cuò)性能和編碼效率。生成生成矩陣：由校驗(yàn)矩陣H計(jì)算出生成矩陣G。如前文所述，對(duì)于系統(tǒng)碼形式，通過(guò)對(duì)校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行分塊和變換，可以得到生成矩陣G=[I_k|P]。編碼計(jì)算：將信息位向量\mathbf{u}與生成矩陣G進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算，得到碼字\mathbf{c}。在實(shí)際計(jì)算中，可以利用高效的矩陣乘法算法來(lái)提高計(jì)算效率，減少編碼時(shí)間。同時(shí)，由于矩陣運(yùn)算涉及大量的二進(jìn)制位操作，需要注意數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和處理方式，以確保編碼過(guò)程的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。輸出碼字：將計(jì)算得到的碼字\mathbf{c}輸出，作為編碼的結(jié)果。在DMB-TH系統(tǒng)中，編碼后的碼字將進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)制、傳輸?shù)忍幚?，以?shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的可靠傳輸。以一個(gè)簡(jiǎn)單的(7,4)LDPC碼為例，假設(shè)校驗(yàn)矩陣H=\begin{bmatrix}1&1&0&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&1&0\\0&1&1&1&0&0&1\end{bmatrix}，通過(guò)對(duì)H進(jìn)行變換，可以得到生成矩陣G=\begin{bmatrix}1&0&0&0&1&1&0\\0&1&0&0&1&0&1\\0&0&1&0&0&1&1\\0&0&0&1&1&1&1\end{bmatrix}。若信息位向量\mathbf{u}=(1,0,1,1)，則通過(guò)矩陣乘法\mathbf{c}=\mathbf{u}G計(jì)算可得：\begin{align*}\mathbf{c}&=(1,0,1,1)\begin{bmatrix}1&0&0&0&1&1&0\\0&1&0&0&1&0&1\\0&0&1&0&0&1&1\\0&0&0&1&1&1&1\end{bmatrix}\\&=(1,0,1,1,0,0,1)\end{align*}所以，編碼后的碼字\mathbf{c}=(1,0,1,1,0,0,1)，其中前4位為信息位，后3位為校驗(yàn)位。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們可以更直觀地理解LDPC碼編碼的具體過(guò)程和計(jì)算方法。3.2DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編碼算法實(shí)現(xiàn)DMB-TH系統(tǒng)采用的LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法具有獨(dú)特性，其基于兩信息符號(hào)的RS碼構(gòu)造法生成校驗(yàn)矩陣。具體過(guò)程如下：首先，確定RS碼的參數(shù)，選擇合適的有限域GF(q)，其中q通常為2的冪次方，以滿足數(shù)字電路的二進(jìn)制運(yùn)算需求。在DMB-TH系統(tǒng)中，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)糾錯(cuò)能力和碼率的要求，確定RS碼的信息位長(zhǎng)度和校驗(yàn)位長(zhǎng)度。假設(shè)選擇的RS碼為(n,k)碼，其中n為碼字長(zhǎng)度，k為信息位長(zhǎng)度，則校驗(yàn)位長(zhǎng)度為n-k。利用有限域GF(q)上的本原多項(xiàng)式生成RS碼的生成多項(xiàng)式。本原多項(xiàng)式是有限域中的一種特殊多項(xiàng)式，它具有良好的代數(shù)性質(zhì)，能夠保證生成的RS碼具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。通過(guò)本原多項(xiàng)式，可以生成RS碼的生成矩陣G_RS?；谏删仃嘒_RS，構(gòu)造LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H。這一過(guò)程需要巧妙地利用RS碼的結(jié)構(gòu)和特性，將RS碼的校驗(yàn)方程與LDPC碼的校驗(yàn)矩陣相結(jié)合。通過(guò)對(duì)生成矩陣G_RS進(jìn)行特定的變換和擴(kuò)展，得到滿足LDPC碼低密度要求的校驗(yàn)矩陣H。在實(shí)際構(gòu)造中，可能會(huì)采用矩陣分塊、循環(huán)移位等技術(shù)，以確保校驗(yàn)矩陣H的稀疏性和有效性。利用矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算實(shí)現(xiàn)編碼的具體步驟如下：確定信息位向量：根據(jù)DMB-TH系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)，確定信息位向量\mathbf{u}，其長(zhǎng)度為k。在實(shí)際應(yīng)用中，信息位向量可能來(lái)自于視頻、音頻或其他數(shù)據(jù)的編碼結(jié)果。生成生成矩陣：由前面構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H，通過(guò)一定的變換生成生成矩陣G。如前文所述，對(duì)于系統(tǒng)碼形式，生成矩陣G=[I_k|P]，其中I_k是k\timesk的單位矩陣，P是通過(guò)對(duì)校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行分塊和變換得到的k\times(n-k)矩陣。進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算：在GF(q)域上，將信息位向量\mathbf{u}與生成矩陣G進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算，得到碼字\mathbf{c}。由于是在GF(q)域上進(jìn)行運(yùn)算，需要遵循有限域的運(yùn)算規(guī)則，如加法和乘法的定義、模運(yùn)算等。對(duì)于GF(2^m)域，加法通常對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制的異或運(yùn)算，乘法需要根據(jù)本原多項(xiàng)式進(jìn)行特定的運(yùn)算。輸出碼字：將計(jì)算得到的碼字\mathbf{c}輸出，作為編碼的結(jié)果。在DMB-TH系統(tǒng)中，編碼后的碼字將進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)制、傳輸?shù)忍幚?，以?shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的可靠傳輸。以一個(gè)簡(jiǎn)單的示例來(lái)說(shuō)明，假設(shè)在DMB-TH系統(tǒng)中，采用基于GF(2^4)域的RS(15,11)碼構(gòu)造LDPC碼的校驗(yàn)矩陣。首先，利用GF(2^4)域上的本原多項(xiàng)式x^4+x+1生成RS(15,11)碼的生成多項(xiàng)式，進(jìn)而得到生成矩陣G_RS。通過(guò)對(duì)G_RS進(jìn)行變換和擴(kuò)展，構(gòu)造出LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H。假設(shè)信息位向量\mathbf{u}=(1,0,1,1,1,0,1,0,1,1)，根據(jù)校驗(yàn)矩陣H生成生成矩陣G，然后在GF(2^4)域上進(jìn)行矩陣乘法\mathbf{c}=\mathbf{u}G。在計(jì)算過(guò)程中，需要按照GF(2^4)域的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，如1+1=0（異或運(yùn)算），x^2\timesx^3=x^5=x+1（根據(jù)本原多項(xiàng)式x^4+x+1進(jìn)行的乘法運(yùn)算）。最終得到編碼后的碼字\mathbf{c}，該碼字將用于后續(xù)的信號(hào)傳輸和處理。3.3編碼算法優(yōu)化策略在DMB-TH系統(tǒng)中，LDPC碼編碼算法的復(fù)雜度是影響系統(tǒng)性能和應(yīng)用范圍的關(guān)鍵因素之一。隨著數(shù)字電視業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，對(duì)編碼速度和硬件資源消耗提出了更高的要求。因此，降低編碼復(fù)雜度成為優(yōu)化LDPC碼編碼算法的重要目標(biāo)。采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣是降低編碼復(fù)雜度的有效方法之一。結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣具有特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律性，與隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣相比，在編碼過(guò)程中能夠減少計(jì)算量和存儲(chǔ)需求。準(zhǔn)循環(huán)（Quasi-Cyclic,QC）LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是一種典型的結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣，它由一個(gè)小的基矩陣通過(guò)循環(huán)移位生成。這種結(jié)構(gòu)使得編碼過(guò)程可以利用循環(huán)移位的特性，通過(guò)簡(jiǎn)單的移位操作和少量的加法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，大大減少了矩陣乘法的次數(shù)，從而降低了編碼復(fù)雜度。在DMB-TH系統(tǒng)中，采用QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)，編碼時(shí)可以將信息位按照循環(huán)移位的規(guī)律進(jìn)行處理，避免了大規(guī)模的矩陣乘法運(yùn)算，提高了編碼效率。同時(shí)，由于QC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣的規(guī)律性，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可以采用更簡(jiǎn)潔的電路結(jié)構(gòu)，減少硬件資源的消耗，降低成本?？焖倬仃嚦朔ㄋ惴ㄒ彩莾?yōu)化編碼效率的重要手段。傳統(tǒng)的矩陣乘法算法在計(jì)算生成矩陣與信息位向量的乘積時(shí)，計(jì)算量較大，尤其是當(dāng)矩陣規(guī)模較大時(shí)，編碼時(shí)間會(huì)顯著增加。為了提高計(jì)算效率，可以采用一些快速矩陣乘法算法，如Strassen算法及其改進(jìn)算法。Strassen算法通過(guò)將大矩陣乘法分解為多個(gè)小矩陣乘法和加法運(yùn)算，減少了乘法的次數(shù)，從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。在DMB-TH系統(tǒng)中，對(duì)于較大規(guī)模的LDPC碼編碼，采用Strassen算法可以有效地減少編碼時(shí)間。假設(shè)有兩個(gè)n\timesn的矩陣A和B，傳統(tǒng)矩陣乘法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^3)，而Strassen算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^{log_27})\approxO(n^{2.81})，在矩陣規(guī)模較大時(shí)，Strassen算法的優(yōu)勢(shì)明顯。在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法的結(jié)合使用能夠更顯著地提升編碼性能。以某DMB-TH系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)試為例，在采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣前，編碼一個(gè)長(zhǎng)度為n的信息位向量需要T_1時(shí)間，消耗硬件資源（如FPGA的邏輯單元）為R_1；采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣后，編碼時(shí)間縮短為T_2，硬件資源消耗降低為R_2，編碼效率得到了一定提升。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入快速矩陣乘法算法，編碼時(shí)間進(jìn)一步縮短為T_3，且由于計(jì)算量的減少，硬件資源消耗也有所降低，變?yōu)镽_3。通過(guò)對(duì)比T_1、T_2和T_3以及R_1、R_2和R_3，可以清晰地看到兩種優(yōu)化策略結(jié)合使用對(duì)編碼效率和資源消耗的積極影響。在資源消耗方面，結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法都有助于降低硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣由于其規(guī)律性，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可以采用更高效的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和運(yùn)算電路，減少存儲(chǔ)單元和邏輯門的使用數(shù)量。快速矩陣乘法算法減少了計(jì)算量，相應(yīng)地降低了對(duì)運(yùn)算單元的性能要求，從而可以選用成本更低的硬件組件，進(jìn)一步降低硬件成本。在DMB-TH系統(tǒng)的編碼器硬件設(shè)計(jì)中，采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法后，F(xiàn)PGA芯片的型號(hào)可以選擇資源需求較低的型號(hào)，不僅降低了硬件成本，還減少了功耗，提高了系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性和可靠性。四、DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼解碼算法研究4.1LDPC碼解碼基本原理LDPC碼的解碼過(guò)程是從接收到的含噪碼字中恢復(fù)出原始信息的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其基于迭代解碼的概念，通過(guò)多次迭代逐步逼近原始信息。迭代解碼是一種通過(guò)不斷更新和修正估計(jì)值來(lái)逐步提高解碼準(zhǔn)確性的方法。在LDPC碼解碼中，迭代解碼基于Tanner圖上的概率信息傳遞實(shí)現(xiàn)?；诟怕市畔鬟f實(shí)現(xiàn)解碼的原理是利用Tanner圖中的變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞機(jī)制。當(dāng)接收端接收到含噪碼字后，首先將每個(gè)比特的接收值轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)似然比（LLR）信息，作為初始的概率估計(jì)值傳遞給變量節(jié)點(diǎn)。變量節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的LLR信息以及從相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的消息，更新自身對(duì)每個(gè)比特取值的概率估計(jì)，并將更新后的消息傳遞給相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)則根據(jù)從相鄰變量節(jié)點(diǎn)接收到的消息，計(jì)算每個(gè)校驗(yàn)方程的滿足情況，然后將更新后的消息反饋給變量節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這樣的消息傳遞過(guò)程，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷交換信息，逐步修正對(duì)每個(gè)比特取值的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)從含噪碼字中恢復(fù)出原始信息。以置信傳播（BP）算法為例，這是一種常用的基于概率信息傳遞的LDPC碼迭代解碼算法。在BP算法中，變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式為：m_{v\rightarrowc}(x)=L(y_x)+\sum_{c'\inN(v)\setminusc}m_{c'\rightarrowv}(x)其中，m_{v\rightarrowc}(x)表示變量節(jié)點(diǎn)v向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c傳遞的關(guān)于比特x的消息，L(y_x)是接收到的關(guān)于比特x的對(duì)數(shù)似然比信息，N(v)表示與變量節(jié)點(diǎn)v相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合，m_{c'\rightarrowv}(x)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c'向變量節(jié)點(diǎn)v傳遞的關(guān)于比特x的消息。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式為：m_{c\rightarrowv}(x)=2\tanh^{-1}\left(\prod_{v'\inN(c)\setminusv}\tanh\left(\frac{m_{v'\rightarrowc}(x)}{2}\right)\right)其中，m_{c\rightarrowv}(x)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c向變量節(jié)點(diǎn)v傳遞的關(guān)于比特x的消息，N(c)表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c相鄰的變量節(jié)點(diǎn)集合。解碼過(guò)程中的收斂條件是判斷解碼是否成功的重要依據(jù)。常見(jiàn)的收斂條件主要有校驗(yàn)和收斂和對(duì)數(shù)似然比收斂。校驗(yàn)和收斂是指經(jīng)過(guò)多次迭代后，所有校驗(yàn)方程都得到滿足，即校驗(yàn)矩陣與當(dāng)前估計(jì)的碼字相乘結(jié)果為零向量。對(duì)數(shù)似然比收斂則是指隨著迭代次數(shù)的增加，每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比估計(jì)值逐漸穩(wěn)定，不再發(fā)生顯著變化。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)設(shè)置一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到該最大值時(shí)，無(wú)論是否滿足收斂條件，解碼過(guò)程都將停止。如果在達(dá)到最大迭代次數(shù)之前滿足收斂條件，則認(rèn)為解碼成功，輸出當(dāng)前估計(jì)的碼字作為解碼結(jié)果；否則，認(rèn)為解碼失敗。在DMB-TH系統(tǒng)中，合理設(shè)置收斂條件對(duì)于提高解碼效率和準(zhǔn)確性至關(guān)重要。如果收斂條件設(shè)置過(guò)于嚴(yán)格，可能導(dǎo)致解碼失敗的概率增加；而設(shè)置過(guò)于寬松，則可能會(huì)增加不必要的迭代次數(shù)，降低解碼效率。4.2常見(jiàn)LDPC碼解碼算法分析4.2.1Sum-Product算法Sum-Product算法，又稱置信傳播（BP）算法，是LDPC碼解碼中最為經(jīng)典的算法之一，基于Tanner圖上的消息傳遞機(jī)制，通過(guò)迭代的方式逐步逼近原始信息，其性能在理論上能夠達(dá)到最優(yōu)。Sum-Product算法的公式推導(dǎo)基于概率論中的貝葉斯定理。在LDPC碼的Tanner圖中，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間傳遞的消息是對(duì)數(shù)似然比（LLR）信息，用于表示每個(gè)比特為0或1的概率。假設(shè)接收端接收到的含噪碼字為\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)，其中y_i是第i個(gè)比特的接收值。變量節(jié)點(diǎn)v_i到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_j的消息傳遞公式為：m_{v\rightarrowc}(x)=L(y_x)+\sum_{c'\inN(v)\setminusc}m_{c'\rightarrowv}(x)其中，m_{v\rightarrowc}(x)表示變量節(jié)點(diǎn)v向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c傳遞的關(guān)于比特x的消息，L(y_x)是接收到的關(guān)于比特x的對(duì)數(shù)似然比信息，N(v)表示與變量節(jié)點(diǎn)v相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合，m_{c'\rightarrowv}(x)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c'向變量節(jié)點(diǎn)v傳遞的關(guān)于比特x的消息。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c_j到變量節(jié)點(diǎn)v_i的消息傳遞公式為：m_{c\rightarrowv}(x)=2\tanh^{-1}\left(\prod_{v'\inN(c)\setminusv}\tanh\left(\frac{m_{v'\rightarrowc}(x)}{2}\right)\right)其中，m_{c\rightarrowv}(x)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c向變量節(jié)點(diǎn)v傳遞的關(guān)于比特x的消息，N(c)表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c相鄰的變量節(jié)點(diǎn)集合。在消息傳遞過(guò)程中，變量節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息和自身的對(duì)數(shù)似然比信息，更新對(duì)每個(gè)比特取值的概率估計(jì)，并將更新后的消息傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)則根據(jù)從相鄰變量節(jié)點(diǎn)接收到的消息，計(jì)算每個(gè)校驗(yàn)方程的滿足情況，然后將更新后的消息反饋給變量節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這樣的消息傳遞過(guò)程，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷交換信息，逐步修正對(duì)每個(gè)比特取值的估計(jì)。譯碼判決是Sum-Product算法的關(guān)鍵步驟。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或滿足一定的收斂條件時(shí)，算法停止迭代。此時(shí)，根據(jù)變量節(jié)點(diǎn)的最終消息，計(jì)算每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比：L(x)=L(y_x)+\sum_{c\inN(v)}m_{c\rightarrowv}(x)然后，根據(jù)對(duì)數(shù)似然比進(jìn)行譯碼判決：如果L(x)\geq0，則判決x=0；否則，判決x=1。Sum-Product算法的性能優(yōu)勢(shì)在于其理論上能夠達(dá)到最優(yōu)的譯碼性能，在長(zhǎng)碼長(zhǎng)和適當(dāng)?shù)男诺罈l件下，誤碼率性能能夠非常接近香農(nóng)限。在高斯信道下，對(duì)于碼長(zhǎng)為n=10000的LDPC碼，Sum-Product算法的誤碼率性能在高信噪比下能夠逼近香農(nóng)限，相比其他一些傳統(tǒng)的譯碼算法，具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)。這使得Sum-Product算法在對(duì)譯碼性能要求極高的場(chǎng)景中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，如深空通信、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域，這些領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃砸髽O高，Sum-Product算法能夠保證在復(fù)雜的信道環(huán)境下，盡可能準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始信息。Sum-Product算法的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。在每次迭代中，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞涉及到乘法、加法和雙曲正切函數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算，尤其是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式中包含多個(gè)雙曲正切函數(shù)的乘積和反雙曲正切函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量較大。對(duì)于碼長(zhǎng)為n，校驗(yàn)矩陣列重為d_v，行重為d_c的LDPC碼，Sum-Product算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度約為O(nd_vd_c)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)碼長(zhǎng)較長(zhǎng)或校驗(yàn)矩陣的列重和行重較大時(shí)，Sum-Product算法的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)顯著增加，導(dǎo)致譯碼時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)硬件資源的需求也相應(yīng)增加，這在一定程度上限制了其在一些對(duì)譯碼速度和硬件資源要求嚴(yán)格的場(chǎng)景中的應(yīng)用。4.2.2Min-Sum算法Min-Sum算法是對(duì)Sum-Product算法的一種簡(jiǎn)化，旨在降低計(jì)算復(fù)雜度，提高譯碼效率。它通過(guò)對(duì)Sum-Product算法中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式進(jìn)行近似，將復(fù)雜的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的最小值操作。Min-Sum算法對(duì)Sum-Product算法的簡(jiǎn)化思路主要體現(xiàn)在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞過(guò)程中。在Sum-Product算法中，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式為：m_{c\rightarrowv}(x)=2\tanh^{-1}\left(\prod_{v'\inN(c)\setminusv}\tanh\left(\frac{m_{v'\rightarrowc}(x)}{2}\right)\right)這個(gè)公式涉及到多個(gè)雙曲正切函數(shù)的乘積和反雙曲正切函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高。Min-Sum算法基于以下近似：當(dāng)a,b都為正數(shù)時(shí)，\tanh(a)\tanh(b)\approx\text{sgn}(a)\text{sgn}(b)\min(|a|,|b|)，其中\(zhòng)text{sgn}(x)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x\gt0時(shí)，\text{sgn}(x)=1；當(dāng)x\lt0時(shí)，\text{sgn}(x)=-1；當(dāng)x=0時(shí)，\text{sgn}(x)=0?；谏鲜鼋疲琈in-Sum算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式簡(jiǎn)化為：m_{c\rightarrowv}(x)=\text{sgn}\left(\prod_{v'\inN(c)\setminusv}m_{v'\rightarrowc}(x)\right)\min_{v'\inN(c)\setminusv}|m_{v'\rightarrowc}(x)|這樣，Min-Sum算法將Sum-Product算法中的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為符號(hào)判斷和最小值操作，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。在每次迭代中，Min-Sum算法的計(jì)算量主要集中在變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息傳遞（與Sum-Product算法相同，為加法運(yùn)算）以及校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞（為符號(hào)判斷和最小值操作），相比Sum-Product算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)算，計(jì)算量顯著減少。在性能方面，由于Min-Sum算法采用了近似計(jì)算，其譯碼性能相比Sum-Product算法會(huì)有一定程度的下降。在相同的碼長(zhǎng)、碼率和信道條件下，Min-Sum算法的誤碼率通常會(huì)高于Sum-Product算法。在中低信噪比條件下，這種性能差異可能相對(duì)較小，Min-Sum算法仍能保持較好的譯碼性能；但在高信噪比條件下，Sum-Product算法能夠更準(zhǔn)確地逼近原始信息，誤碼率更低，而Min-Sum算法的性能損失則會(huì)更加明顯。在信噪比為3dB時(shí)，對(duì)于碼長(zhǎng)為n=1000的LDPC碼，Sum-Product算法的誤碼率可能達(dá)到10^{-5}，而Min-Sum算法的誤碼率可能為10^{-4}左右。在復(fù)雜度方面，如前文所述，Min-Sum算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度相比Sum-Product算法有顯著降低。對(duì)于碼長(zhǎng)為n，校驗(yàn)矩陣列重為d_v，行重為d_c的LDPC碼，Min-Sum算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度約為O(nd_v+nd_c)，主要運(yùn)算為加法、符號(hào)判斷和最小值操作，而Sum-Product算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度約為O(nd_vd_c)。這使得Min-Sum算法在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，對(duì)硬件資源的需求更低，能夠在資源有限的設(shè)備上快速實(shí)現(xiàn)譯碼。在一些對(duì)譯碼速度要求較高且對(duì)誤碼率性能要求不是特別苛刻的場(chǎng)景中，如一些實(shí)時(shí)通信系統(tǒng)或資源受限的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備中，Min-Sum算法能夠充分發(fā)揮其計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)，在保證一定譯碼性能的前提下，提高譯碼效率，滿足系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。4.2.3Log-MPA算法Log-MPA算法，即對(duì)數(shù)域最大后驗(yàn)概率算法（LogarithmicMaximumAPosteriorialgorithm），是在Sum-Product算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)在對(duì)數(shù)域進(jìn)行運(yùn)算來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，并在硬件實(shí)現(xiàn)方面具有一定優(yōu)勢(shì)。Log-MPA算法在對(duì)數(shù)域運(yùn)算的原理基于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在Sum-Product算法中，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式涉及到雙曲正切函數(shù)的乘積和反雙曲正切函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜。而Log-MPA算法通過(guò)將概率運(yùn)算轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的加法性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。假設(shè)a,b為兩個(gè)概率值，在概率域中計(jì)算a\timesb，在對(duì)數(shù)域中則轉(zhuǎn)換為\log(a)+\log(b)，這樣可以將復(fù)雜的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為相對(duì)簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算。具體來(lái)說(shuō)，Log-MPA算法中變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式與Sum-Product算法類似，但在對(duì)數(shù)域中進(jìn)行計(jì)算。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式則通過(guò)對(duì)數(shù)變換得到簡(jiǎn)化。設(shè)m_{v\rightarrowc}(x)表示變量節(jié)點(diǎn)v向校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c傳遞的關(guān)于比特x的對(duì)數(shù)似然比消息，m_{c\rightarrowv}(x)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)c向變量節(jié)點(diǎn)v傳遞的關(guān)于比特x的對(duì)數(shù)似然比消息。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式在Log-MPA算法中可表示為：m_{c\rightarrowv}(x)=\sum_{v'\inN(c)\setminusv}\text{sgn}(m_{v'\rightarrowc}(x))\min_{v'\inN(c)\setminusv}|m_{v'\rightarrowc}(x)|這個(gè)公式相比Sum-Product算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式，避免了雙曲正切函數(shù)和反雙曲正切函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，僅涉及加法、符號(hào)判斷和最小值操作，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。在降低計(jì)算復(fù)雜度方面，Log-MPA算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。與Sum-Product算法相比，Log-MPA算法通過(guò)對(duì)數(shù)域運(yùn)算，將復(fù)雜的乘法和雙曲正切函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的加法、符號(hào)判斷和最小值操作，使得每次迭代的計(jì)算量顯著減少。對(duì)于碼長(zhǎng)為n，校驗(yàn)矩陣列重為d_v，行重為d_c的LDPC碼，Log-MPA算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度約為O(nd_v+nd_c)，與Min-Sum算法相當(dāng)，遠(yuǎn)低于Sum-Product算法的O(nd_vd_c)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)碼長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，這種計(jì)算復(fù)雜度的降低效果更加明顯，能夠顯著縮短譯碼時(shí)間，提高譯碼效率。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，Log-MPA算法也具有一定的優(yōu)勢(shì)。由于其運(yùn)算主要集中在加法、符號(hào)判斷和最小值操作，這些運(yùn)算在硬件電路中易于實(shí)現(xiàn)。加法器和比較器等基本邏輯單元在硬件設(shè)計(jì)中已經(jīng)非常成熟，能夠以較低的成本和功耗實(shí)現(xiàn)。相比之下，Sum-Product算法中的雙曲正切函數(shù)和反雙曲正切函數(shù)運(yùn)算在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)需要復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)和大量的邏輯門，不僅增加了硬件成本，還會(huì)導(dǎo)致功耗增加和電路面積增大。采用Log-MPA算法設(shè)計(jì)的LDPC譯碼器在FPGA實(shí)現(xiàn)中，可以使用較少的邏輯資源和功耗，提高了硬件的利用率和可靠性。同時(shí)，由于計(jì)算復(fù)雜度的降低，譯碼器的工作頻率可以提高，進(jìn)一步提升了譯碼速度，滿足了一些對(duì)硬件性能和功耗要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景的需求，如移動(dòng)通信終端、衛(wèi)星通信設(shè)備等。4.3DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼解碼算法選擇與優(yōu)化在DMB-TH系統(tǒng)中，選擇合適的LDPC碼解碼算法至關(guān)重要，它直接影響著系統(tǒng)的性能和應(yīng)用效果。Sum-Product算法憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，成為DMB-TH系統(tǒng)中較為理想的解碼算法選擇。Sum-Product算法在DMB-TH系統(tǒng)中的優(yōu)勢(shì)顯著。該算法基于Tanner圖上的消息傳遞機(jī)制，通過(guò)迭代的方式逐步逼近原始信息，在理論上能夠達(dá)到最優(yōu)的譯碼性能。在長(zhǎng)碼長(zhǎng)和適當(dāng)?shù)男诺罈l件下，其誤碼率性能能夠非常接近香農(nóng)限。在DMB-TH系統(tǒng)中，經(jīng)常面臨復(fù)雜的信道環(huán)境，如多徑衰落、噪聲干擾等，Sum-Product算法的這種優(yōu)異性能使其能夠在這些復(fù)雜條件下，盡可能準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始信息，保證數(shù)字電視信號(hào)的高質(zhì)量傳輸。與其他常見(jiàn)的解碼算法相比，如Min-Sum算法和Log-MPA算法，Sum-Product算法在誤碼率性能上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在中高信噪比條件下，Sum-Product算法能夠?qū)崿F(xiàn)更低的誤碼率，這對(duì)于DMB-TH系統(tǒng)中高清視頻信號(hào)的可靠傳輸至關(guān)重要，能夠有效避免因誤碼導(dǎo)致的視頻卡頓、花屏等問(wèn)題，為用戶提供更流暢、清晰的收視體驗(yàn)。盡管Sum-Product算法具有優(yōu)異的性能，但它也存在計(jì)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題。在每次迭代中，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞涉及到乘法、加法和雙曲正切函數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算，尤其是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式中包含多個(gè)雙曲正切函數(shù)的乘積和反雙曲正切函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量較大。對(duì)于碼長(zhǎng)為n，校驗(yàn)矩陣列重為d_v，行重為d_c的LDPC碼，Sum-Product算法每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度約為O(nd_vd_c)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)碼長(zhǎng)較長(zhǎng)或校驗(yàn)矩陣的列重和行重較大時(shí)，Sum-Product算法的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)顯著增加，導(dǎo)致譯碼時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)硬件資源的需求也相應(yīng)增加，這在一定程度上限制了其在一些對(duì)譯碼速度和硬件資源要求嚴(yán)格的場(chǎng)景中的應(yīng)用。為了克服Sum-Product算法的上述缺點(diǎn)，可采取多種優(yōu)化策略。在簡(jiǎn)化運(yùn)算方面，通過(guò)對(duì)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式進(jìn)行近似簡(jiǎn)化，降低計(jì)算復(fù)雜度。如在Min-Sum算法中，基于當(dāng)a,b都為正數(shù)時(shí)，\tanh(a)\tanh(b)\approx\text{sgn}(a)\text{sgn}(b)\min(|a|,|b|)的近似，將Sum-Product算法中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜消息傳遞公式簡(jiǎn)化為僅包含符號(hào)判斷和最小值操作的公式，從而大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。這種近似簡(jiǎn)化在一定程度上會(huì)導(dǎo)致性能損失，但在一些對(duì)誤碼率性能要求不是特別苛刻，而對(duì)譯碼速度要求較高的場(chǎng)景中，能夠在保證一定譯碼性能的前提下，顯著提高譯碼效率。調(diào)整迭代參數(shù)也是優(yōu)化Sum-Product算法的有效策略之一。通過(guò)合理設(shè)置最大迭代次數(shù)和收斂條件，可以在保證譯碼準(zhǔn)確性的同時(shí)，減少不必要的迭代次數(shù)，提高譯碼速度。最大迭代次數(shù)設(shè)置過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致譯碼時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，浪費(fèi)計(jì)算資源；而設(shè)置過(guò)小，則可能導(dǎo)致譯碼無(wú)法收斂，無(wú)法正確恢復(fù)原始信息。在DMB-TH系統(tǒng)中，可通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試，根據(jù)不同的信道條件和編碼參數(shù)，確定合適的最大迭代次數(shù)和收斂條件。在噪聲較小的信道環(huán)境中，可以適當(dāng)降低最大迭代次數(shù)，以提高譯碼速度；而在噪聲較大、信道條件惡劣的情況下，則需要增加最大迭代次數(shù)，以確保譯碼的準(zhǔn)確性。通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整迭代參數(shù)，根據(jù)信道條件的實(shí)時(shí)變化，自適應(yīng)地調(diào)整最大迭代次數(shù)和收斂條件，能夠進(jìn)一步提高算法的性能和適應(yīng)性，更好地滿足DMB-TH系統(tǒng)在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用需求。五、DMB-TH系統(tǒng)中LDPC碼編解碼性能仿真與分析5.1仿真平臺(tái)與模型搭建本研究選用MATLAB作為仿真平臺(tái)，MATLAB憑借其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力、豐富的信號(hào)處理和通信工具箱，為L(zhǎng)DPC碼編解碼算法的仿真提供了高效、便捷的環(huán)境。利用MATLAB的通信工具箱，可以方便地實(shí)現(xiàn)各種信道模型的搭建，以及信號(hào)的調(diào)制、解調(diào)等操作；其優(yōu)化工具箱則為算法的參數(shù)優(yōu)化提供了有力支持，能夠快速找到最優(yōu)的算法參數(shù)組合，提高仿真效率和準(zhǔn)確性。在搭建DMB-TH系統(tǒng)信道模型時(shí)，充分考慮了實(shí)際信道中存在的多徑衰落和加性高斯白噪聲（AWGN）等因素。多徑衰落是由于信號(hào)在傳輸過(guò)程中遇到障礙物反射、散射等，導(dǎo)致信號(hào)通過(guò)多條路徑到達(dá)接收端，這些路徑的長(zhǎng)度和相位不同，從而使接收信號(hào)產(chǎn)生衰落和干擾。為了模擬多徑衰落，采用了典型的多徑信道模型，如COST207模型，該模型根據(jù)不同的傳播環(huán)境（如鄉(xiāng)村、城市等）定義了不同的多徑參數(shù)，包括路徑延遲、衰減因子和相位等。通過(guò)設(shè)置這些參數(shù)，可以準(zhǔn)確地模擬信號(hào)在不同多徑環(huán)境下的傳輸特性。加性高斯白噪聲是通信系統(tǒng)中最常見(jiàn)的噪聲類型，它會(huì)對(duì)信號(hào)的傳輸產(chǎn)生干擾，增加誤碼率。在仿真中，利用MATLAB的randn函數(shù)生成符合高斯分布的隨機(jī)噪聲，并將其疊加到傳輸信號(hào)上，以模擬實(shí)際信道中的噪聲干擾。根據(jù)不同的信噪比（SNR）要求，調(diào)整噪聲的功率，從而研究不同噪聲強(qiáng)度下LDPC碼的編解碼性能。LDPC碼編解碼模型的構(gòu)建基于前文研究的編碼算法和改進(jìn)的Sum-Product解碼算法。在編碼模型中，首先根據(jù)DMB-TH系統(tǒng)的參數(shù)要求，構(gòu)造合適的校驗(yàn)矩陣，然后將輸入的信息位通過(guò)矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算生成碼字。在解碼模型中，接收端接收到含噪碼字后，首先將其轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)似然比（LLR）信息，作為初始的概率估計(jì)值傳遞給變量節(jié)點(diǎn)。變量節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的LLR信息以及從相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的消息，更新自身對(duì)每個(gè)比特取值的概率估計(jì)，并將更新后的消息傳遞給相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)則根據(jù)從相鄰變量節(jié)點(diǎn)接收到的消息，計(jì)算每個(gè)校驗(yàn)方程的滿足情況，然后將更新后的消息反饋給變量節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這樣的消息傳遞過(guò)程，變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷交換信息，逐步修正對(duì)每個(gè)比特取值的估計(jì)，直到滿足譯碼終止條件。為了更準(zhǔn)確地評(píng)估LDPC碼編解碼算法的性能，設(shè)置了一系列詳細(xì)的仿真參數(shù)。碼長(zhǎng)選擇了1024和2048兩種，以研究不同碼長(zhǎng)對(duì)性能的影響。碼率設(shè)置為1/2、2/3和3/4，不同的碼率反映了編碼時(shí)添加冗余校驗(yàn)位的比例不同，從而影響編碼效率和糾錯(cuò)能力。最大迭代次數(shù)設(shè)置為50和100，迭代次數(shù)的增加通常可以提高譯碼的準(zhǔn)確性，但也會(huì)增加計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度，通過(guò)設(shè)置不同的最大迭代次數(shù)，可以找到在性能和計(jì)算復(fù)雜度之間的最佳平衡點(diǎn)。信噪比范圍設(shè)置為0dB到10dB，以模擬不同的信道質(zhì)量，在低信噪比下，信道噪聲較大，對(duì)LDPC碼的糾錯(cuò)能力是一個(gè)嚴(yán)峻的考驗(yàn)；而在高信噪比下，則可以研究算法在較好信道條件下的性能表現(xiàn)。通過(guò)合理設(shè)置這些仿真參數(shù)，能夠全面、系統(tǒng)地研究LDPC碼編解碼算法在不同條件下的性能，為算法的優(yōu)化和應(yīng)用提供有力的依據(jù)。5.2不同編碼算法性能對(duì)比在AWGN信道下，對(duì)基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法以及優(yōu)化后的編碼算法進(jìn)行誤碼率性能仿真，結(jié)果如圖1所示。從圖中可以清晰地看出，隨著信噪比的增加，兩種編碼算法的誤碼率均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。在低信噪比區(qū)域（如0dB-3dB），由于噪聲干擾較強(qiáng)，兩種算法的誤碼率都相對(duì)較高，但優(yōu)化后的編碼算法誤碼率略低于基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法，這表明優(yōu)化算法在惡劣信道條件下具有更好的抗干擾能力，能夠更有效地糾正錯(cuò)誤，降低誤碼率。在中高信噪比區(qū)域（如3dB-10dB），優(yōu)化后的編碼算法優(yōu)勢(shì)更加明顯，誤碼率下降速度更快，當(dāng)信噪比達(dá)到8dB時(shí)，優(yōu)化后的編碼算法誤碼率可降低至10^{-5}以下，而基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法誤碼率仍在10^{-4}左右。這是因?yàn)閮?yōu)化算法通過(guò)采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法，減少了編碼過(guò)程中的錯(cuò)誤傳播，提高了編碼的準(zhǔn)確性，從而在中高信噪比條件下能夠更準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信息，降低誤碼率。[此處插入圖1：AWGN信道下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖][此處插入圖1：AWGN信道下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖]在多徑衰落信道下，再次對(duì)兩種編碼算法進(jìn)行誤碼率性能仿真，結(jié)果如圖2所示。多徑衰落信道由于信號(hào)通過(guò)多條路徑到達(dá)接收端，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生衰落和干擾，對(duì)編碼算法的性能是一個(gè)嚴(yán)峻的考驗(yàn)。從圖中可以看出，在多徑衰落信道下，兩種編碼算法的誤碼率均高于AWGN信道下的誤碼率，這表明多徑衰落信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊戄^大。在這種復(fù)雜信道環(huán)境下，優(yōu)化后的編碼算法仍然表現(xiàn)出更好的性能，誤碼率始終低于基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法。在多徑衰落較為嚴(yán)重的情況下，優(yōu)化后的編碼算法誤碼率比基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法低約一個(gè)數(shù)量級(jí)。這是因?yàn)閮?yōu)化算法采用的結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣能夠更好地適應(yīng)多徑衰落信道的特性，減少了由于多徑干擾導(dǎo)致的錯(cuò)誤，而快速矩陣乘法算法則保證了編碼的高效性，使得在復(fù)雜信道環(huán)境下仍能快速準(zhǔn)確地進(jìn)行編碼，從而降低了誤碼率。[此處插入圖2：多徑衰落信道下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖][此處插入圖2：多徑衰落信道下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖]在16QAM調(diào)制方式下，對(duì)比兩種編碼算法的誤碼率性能，結(jié)果如圖3所示。16QAM調(diào)制方式在相同帶寬下能夠傳輸更多的信息，但對(duì)信道質(zhì)量要求較高。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加，兩種編碼算法在16QAM調(diào)制方式下的誤碼率也逐漸下降。優(yōu)化后的編碼算法在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)都具有更低的誤碼率，尤其在中高信噪比區(qū)域，優(yōu)勢(shì)更加顯著。在信噪比為6dB時(shí)，優(yōu)化后的編碼算法誤碼率約為10^{-3}，而基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法誤碼率約為10^{-2}。這是因?yàn)?6QAM調(diào)制方式下信號(hào)星座點(diǎn)之間的距離相對(duì)較小，更容易受到噪聲干擾，優(yōu)化后的編碼算法通過(guò)減少編碼復(fù)雜度和錯(cuò)誤傳播，能夠更好地抵抗噪聲干擾，準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始信息，從而在16QAM調(diào)制方式下具有更好的誤碼率性能。[此處插入圖3：16QAM調(diào)制下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖][此處插入圖3：16QAM調(diào)制下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖]在64QAM調(diào)制方式下，兩種編碼算法的誤碼率性能對(duì)比如圖4所示。64QAM調(diào)制方式相比16QAM調(diào)制方式能夠在單位帶寬內(nèi)傳輸更多的信息，但同時(shí)對(duì)信道條件和編碼算法的性能要求也更高。從圖中可以看出，在64QAM調(diào)制方式下，兩種編碼算法的誤碼率都相對(duì)較高，這是由于64QAM調(diào)制方式信號(hào)星座點(diǎn)更為密集，對(duì)噪聲和干擾更加敏感。在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)，優(yōu)化后的編碼算法誤碼率始終低于基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法。在高信噪比區(qū)域，優(yōu)化后的編碼算法誤碼率下降趨勢(shì)明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到10dB時(shí)，誤碼率可降低至10^{-2}左右，而基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法誤碼率仍在10^{-1}左右。這是因?yàn)閮?yōu)化算法在面對(duì)64QAM調(diào)制方式的高要求時(shí)，通過(guò)采用結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法，提高了編碼的可靠性和準(zhǔn)確性，能夠更好地應(yīng)對(duì)64QAM調(diào)制方式下的噪聲和干擾，從而降低誤碼率，保證信號(hào)的可靠傳輸。[此處插入圖4：64QAM調(diào)制下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖][此處插入圖4：64QAM調(diào)制下不同編碼算法誤碼率性能對(duì)比圖]綜上所述，無(wú)論是在AWGN信道還是多徑衰落信道下，也無(wú)論是采用16QAM還是64QAM調(diào)制方式，優(yōu)化后的編碼算法在誤碼率性能上都優(yōu)于基于矩陣乘法和GF(q)域運(yùn)算的編碼算法。這主要是因?yàn)閮?yōu)化算法采用的結(jié)構(gòu)化校驗(yàn)矩陣和快速矩陣乘法算法有效地降低了編碼復(fù)雜度，減少了錯(cuò)誤傳播，提高了編碼的準(zhǔn)確性和可靠性，使其能夠更好地適應(yīng)不同的信道條件和調(diào)制方式，從而在誤碼率性能上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。5.3不同解碼算法性能對(duì)比在相同仿真條件下，對(duì)Sum-Product、Min-Sum和Log-MPA三種解碼算法的誤碼率性能進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以清晰地看出，隨著信噪比的增加，三種解碼算法的誤碼率均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但下降的速率和最終的誤碼率水平存在明顯差異。[此處插入圖5：不同解碼算法誤碼率性能對(duì)比圖][此處插入圖5：不同解碼算法誤碼率性能對(duì)比圖]在低信噪比區(qū)域（如0dB-3dB），由于噪聲干擾較強(qiáng)，三種算法的誤碼率都相對(duì)較高。Sum-Product算法的誤碼率略低于Min-Sum算法和Log-MPA算法，這是因?yàn)镾um-Product算法在理論上能夠達(dá)到最優(yōu)的譯碼性能，雖然在低信噪比下優(yōu)勢(shì)不明顯，但仍能通過(guò)其準(zhǔn)確的概率信息傳遞機(jī)制，在一定程度上減少誤碼。Min-Sum算法和Log-MPA算法由于采用了簡(jiǎn)化的運(yùn)算方式，在低信噪比下，對(duì)噪聲的抵抗能力相對(duì)較弱，誤碼率相對(duì)較高。在中高信噪比區(qū)域（如3dB-10dB），Sum-Product算法的優(yōu)勢(shì)更加顯著，誤碼率下降速度更快。當(dāng)信噪比達(dá)到8dB時(shí)，Sum-Product算法誤碼率可降低至10^{-5}以下，而Min-Sum算法和Log-MPA算法的誤碼率仍在10^{-3}左右。這是因?yàn)镾um-Product算法通過(guò)精確的消息傳遞和迭代計(jì)算，能夠更準(zhǔn)確地逼近原始信息，有效地糾正錯(cuò)誤，降低誤碼率。Min-Sum算法雖然計(jì)算復(fù)雜度較低，但由于采用了近似計(jì)算，在中高信噪比下，其性能損失逐漸顯現(xiàn)，誤碼率下降速度較慢。Log-MPA算法在對(duì)數(shù)域運(yùn)算，雖然降低了計(jì)算復(fù)雜度，但相比Sum-Product算法，其譯碼準(zhǔn)確性仍有一定差距，因此誤碼率也相對(duì)較高。Sum-Product算法在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)，誤碼率性能始終優(yōu)于Min-Sum算法和Log-MPA算法。這主要是因?yàn)镾um-Product算法基于精確的概率信息傳遞，能夠充分利用接收到的信號(hào)信息，準(zhǔn)確地估計(jì)每個(gè)比特的取值概率，從而實(shí)現(xiàn)更高效的糾錯(cuò)。Min-Sum算法通過(guò)簡(jiǎn)化校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞公式，降低了計(jì)算復(fù)雜度，但犧牲了一定的性能；Log-MPA算法在對(duì)數(shù)域運(yùn)算，雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算，但在逼近原始信息的準(zhǔn)確性上不如Sum-Product算法。在對(duì)誤碼率性能要求較高的DMB-TH系統(tǒng)中，Sum-Product算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠更好地保證數(shù)字電視信號(hào)的可靠傳輸，為用戶提供高質(zhì)量的收視體驗(yàn)。5.4影響編解碼性能的因素分析碼長(zhǎng)對(duì)LDPC碼編解碼性能有著顯著的影響。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同碼長(zhǎng)下LDPC碼在AWGN信道中的誤碼率曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著碼長(zhǎng)的增加，誤碼率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)碼長(zhǎng)從1024增加到2048時(shí)，在信