四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3·a2=a B．a(chǎn)3·a2=a5 C．a(chǎn)3·a2=a6 D．a(chǎn)3·a2=a92、下列各式中，計(jì)算結(jié)果為x10的是（）A．x5+x5 B．x2?x5 C．x20÷x2 D．（x5）23、下列各式運(yùn)算的結(jié)果可以表示為（）A． B．C． D．4、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．5、下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab26、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7、已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，則3xy＝（）A．1 B． C．3 D．不能確定8、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，將余下部分對(duì)稱剪開(kāi)，拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．9、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10、下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若a＋b＝3，ab＝1，則（a﹣b）2＝________．2、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，展開(kāi)式的系數(shù)和為_(kāi)______．3、若，，則________．4、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立：x2＋8x＋______＝（x＋______）2.5、若a+b=8，ab=-5，則＝___________6、在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們定義新運(yùn)算“”如下：＝，根據(jù)這個(gè)新規(guī)定可知＝________．7、若是完全平方式，則k的值等于______．8、若，，則的值為_(kāi)_______．9、已知，則_______．10、利用乘法公式解決下列問(wèn)題：（1）若，，則；（2）已知，若滿足，求值．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：（1）；（2）．2、計(jì)算．3、計(jì)算：．4、（教材呈現(xiàn)）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題：已知，，求的值．（例題講解）老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵，∵，∵，，∴．（方法運(yùn)用）請(qǐng)你參照上面兩種解法，解答以下問(wèn)題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（拓展提升）如圖，在六邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)G，當(dāng)四邊形和四邊形都為正方形時(shí)，若，正方形和正方形的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積．5、從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計(jì)算：．6、計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a3·a2=a5，計(jì)算正確，符合題意；C、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a3·a2=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合題意；B、x2?x5＝x7，故B不符合題意；C、x20÷x2＝x18，故C不符合題意；D、（x5）2＝x10，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】分析對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘附法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算公式．4、A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則分析得出即可．【詳解】解：A、（3a）2=9a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、-2(a-1)=-2a+2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、5a2-a2=4a2，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、4a2b和2ab2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則．6、D【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數(shù)冪相除的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【分析】根據(jù)公式分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個(gè)x，a的恒等式是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，則a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9-2=7；（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．2、【分析】由前4個(gè)等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…歸納可得：展開(kāi)式的系數(shù)和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.3、3【分析】由題意直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形，進(jìn)而整體代入即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查已知式子求代數(shù)式的值和完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、164【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．【詳解】解：∵，∴橫線上填的數(shù)為16和4，故答案為：16；4．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．5、84【分析】根據(jù)完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案為：84．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形．6、【分析】根據(jù)題意直接由定義運(yùn)算的順序轉(zhuǎn)化為整式的混合運(yùn)算，進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算下的整式的混合運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算方法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化進(jìn)行解決問(wèn)題．7、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和積的2倍．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．8、68【分析】利用完全平方公式，把化為求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：68．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．9、32【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x?32y=22x+5y=25=32，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方法則解答．10、（1）144；（2）255【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求解；（2）設(shè)，，由完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：（1）由進(jìn)行變形得，，∴=64+80=144；故答案為：144；（2）設(shè)，，由進(jìn)行變形得，，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用．三、解答題1、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除混合運(yùn)算，掌握乘法公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．4、（1）；（2）；拓展提升：陰影部分的面積為14．【分析】（1）根據(jù)已知例題變換完全平方公式即可得；（2）將兩個(gè)完全平方公式進(jìn)行變換即可得；拓展提升：根據(jù)圖形可得，，結(jié)合題意，應(yīng)用完全平方公式的變形可得，由正方形四條邊相等及陰影部分的面積公式，代入求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴；拓展提升：∵，∴由圖可得：，∴，∵，∴，∴，∵四邊形ABGF和四邊形CDEG為正方形，∴，，SΔEGF∴陰影部分的面積為14．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式的運(yùn)用及變形，理解題中例題，綜合運(yùn)用兩個(gè)完全平方公式是解題關(guān)鍵．5、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．【分析】（1）分別表示出圖1陰影部分的面積和圖2陰影部分的面積，由二者相等可得等式；（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計(jì)算即可；②利用平方差公式將原式的各個(gè)因式進(jìn)行拆分，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）圖1陰影部分的面積為a2-b2，圖2陰影部分的面積為（a+b）（a-b），二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b